9.(2025·宿迁期末)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点B落在点$B'$处,折痕为EF,$FB'$的延长交AD于点H.G为CD上一点,连接FG.若$∠GFC=18°$,$FH$平分$∠GFE$,则$∠AHF=$
72°
.
答案：9.72°
解析：
【分析】
解题时先从折叠的性质入手，得到折痕EF两侧对应角∠EFB与∠EFB'相等；再结合FH平分∠GFE的条件，可推出∠EFB=∠EFB'=∠GFH；接下来利用平角为180°的性质，结合已知的∠GFC=18°，即可求出∠GFH的度数，进而得到∠HFC的度数；最后根据长方形对边平行的性质，利用平行线内错角相等，就能求出∠AHF的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可知，∠EFB = ∠EFB'。
∵ FH平分∠GFE，
∴ ∠EFB' = ∠GFH，
∴ ∠EFB = ∠EFB' = ∠GFH。
设∠EFB = x，则∠EFB' = ∠GFH = x。
∵ ∠BFC是平角，度数为180°，且∠GFC=18°，
∴ ∠EFB + ∠EFB' + ∠GFH + ∠GFC = 180°，
即 $3x + 18° = 180°$，
解得 $x=54°$。
∴ $∠ HFC = ∠ GFH + ∠ GFC = 54° + 18° = 72°$。
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠AHF = ∠HFC = 72°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
72°
【知识点】
折叠的性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是准确把握折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线定义和平行线的性质逐步推导角度，需要学生具备一定的角度关系梳理能力。
【难度系数】
0.7
10.(2025·常州金坛区期末)如图,线段$AB=21\ \mathrm{cm},AO=5\ \mathrm{cm}$,圆$O$的半径$OM=3\ \mathrm{cm}$,当点$M$在$AB$的上方,且$∠ MOB=60°$时,点$M$绕着点$O$以每秒$30°$的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止,同时点$N$从点$B$沿线段$BA$向点$A$运动.若$M,N$两点能相遇,则点$N$的运动速度为
4.75或1.3
$\mathrm{cm/s}$.
答案：10.4.75或1.3
解析：
【分析】
要解决M、N相遇的问题，首先明确相遇的前提：两点需同时到达线段AB上的同一个点。第一步先计算OB的长度，再分析点M逆时针旋转到线段AB上的两种可能位置：第一种是转到O点左侧的AB线段上，第二种是转到O点右侧的AB线段上，分别算出两种情况对应的M旋转时间，再结合N运动的路程即可求出N的运动速度，注意分类讨论不要漏解。
【解析】
首先计算OB的长度：
已知$AB=21\ \mathrm{cm}$，$AO=5\ \mathrm{cm}$，因此$OB=AB-AO=21-5=16\ \mathrm{cm}$。
M逆时针旋转到线段AB上有两种情况：
1. 情况1：M旋转到O点左侧的AB线段上
此时M的旋转角度为$180°-60°=120°$，
已知M的转速为每秒$30°$，因此旋转时间$t_1=120°÷30°/\mathrm{s}=4\ \mathrm{s}$。
此时M距离B点的路程为$OB+OM=16+3=19\ \mathrm{cm}$，N从B出发运动4秒相遇，因此速度$v_1=19÷4=4.75\ \mathrm{cm/s}$。
2. 情况2：M旋转到O点右侧的AB线段上
此时M的旋转角度为$360°-60°=300°$，
旋转时间$t_2=300°÷30°/\mathrm{s}=10\ \mathrm{s}$。
此时M距离B点的路程为$OB-OM=16-3=13\ \mathrm{cm}$，N从B出发运动10秒相遇，因此速度$v_2=13÷10=1.3\ \mathrm{cm/s}$。
【答案】
4.75或1.3
【知识点】
线段的计算，旋转的性质，相遇问题
【点评】
本题是动点与旋转结合的综合题，解题核心是分类讨论M旋转到AB上的两种情况，准确计算对应旋转时间和N的运动路程，易错点是漏算其中一种情况导致缺解。
【难度系数】
0.4
三、解答题(共50分)
11.(10分)计算:
(1)$16°38'46''+63°21'÷4$；
(2)$167°-12°26'15''×5$.
答案：11.解:(1)原式$=16°38'46''+15°50'15''=31°88'61''=32°29'1''$.
(2)原式$=167°-60°130'75''=167°-62°11'15''=166°59'60''-62°11'15''=104°48'45''$.
解析：
【分析】
本题考查度分秒的四则运算，解题需遵循“先乘除后加减”的运算顺序，核心是掌握度分秒的60进制规则：1°=60'，1'=60''。做除法时，上一级的余数要转换为下一级单位再继续计算；做加法时，同级单位相加满60要向上一级进1；做减法时，同级单位不够减要向上一级借1当作60再计算。
【解析】
(1) 先计算除法运算：
计算$63°21'÷4$：
① 度的部分：$63°÷4=15°$，余$3°$，将$3°$换算为分：$3°=3×60'=180'$，加上原有$21'$得$180'+21'=201'$；
② 分的部分：$201'÷4=50'$，余$1'$，将$1'$换算为秒：$1'=60''$；
③ 秒的部分：$60''÷4=15''$；
因此$63°21'÷4=15°50'15''$。
再计算加法运算：
$16°38'46''+15°50'15''$，同级单位分别相加得：
度：$16°+15°=31°$，分：$38'+50'=88'$，秒：$46''+15''=61''$；
按60进制进位：$61''=1'1''$，分变为$88'+1'=89'$；$89'=1°29'$，度变为$31°+1°=32°$；
最终结果为$32°29'1''$。
(2) 先计算乘法运算：
计算$12°26'15''×5$，同级单位分别乘5得：
度：$12°×5=60°$，分：$26'×5=130'$，秒：$15''×5=75''$；
按60进制化简：$75''=1'15''$，分变为$130'+1'=131'$；$131'=2°11'$，度变为$60°+2°=62°$；
因此$12°26'15''×5=62°11'15''$。
再计算减法运算：
$167°$没有分、秒单位，先借位换算为$166°59'60''$（借1°得60'，再借1'得60''），同级单位分别相减得：
度：$166°-62°=104°$，分：$59'-11'=48'$，秒：$60''-15''=45''$；
最终结果为$104°48'45''$。
【答案】
(1)$32°29'1''$；(2)$104°48'45''$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的四则运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，重点考察度分秒60进制的进位、借位规则，计算时需注意运算顺序，换算时细心即可避免出错，掌握规则后能快速求解。
【难度系数】
0.7
12.(10分)若一个角的补角比这个角的余角的4倍大$15°$,求这个角的度数.
答案：12.解:设这个角的度数为$x°$,
由题意,得 $180°-x°=4(90°-x°)+15°$,
解得 $x=65$.
答:这个角的度数为 $65°$.
解析：
【分析】
首先我们需要明确未知量，可直接设这个角的度数为$x°$；再回忆余角、补角的定义：互为补角的两个角和为$180°$，因此这个角的补角可表示为$(180-x)°$；互为余角的两个角和为$90°$，因此这个角的余角可表示为$(90-x)°$；接着根据题中给出的“补角比余角的4倍大$15°$”的等量关系，将表达式代入列一元一次方程，最后解方程即可得到结果，可代入原式检验结果是否正确。
【解析】
解：设这个角的度数为$x°$，
根据题意列方程：
$180 - x = 4(90 - x) + 15$
去括号，得：
$180 - x = 360 - 4x + 15$
移项，得：
$-x + 4x = 360 + 15 - 180$
合并同类项，得：
$3x = 195$
系数化为1，得：
$x = 65$
答：这个角的度数为$65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
余角与补角；一元一次方程的应用
【点评】
本题是几何概念与方程应用结合的基础题，核心是熟练掌握余角、补角的定义，准确找到题目中的等量关系列出方程，计算难度较低，只要概念清晰、计算仔细即可得分。
【难度系数】
0.8
