零五网 全部参考答案 启东中学作业本 2026年启东中学作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版 第24页解析答案
1.(2025·宿迁沭阳县期末)式子$7-3-4+18-11=(7+18)+(-3-4-11)$是应用了 (
D


A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律、加法结合律
答案:1.D
解析:
【分析】
要解决这道题,首先需要明确加法交换律、加法结合律的定义,再对照式子的变形过程逐一判断:第一步先看式子中加数的位置是否发生改变,判断是否用到加法交换律;第二步看是否对加数进行了重新分组结合,判断是否用到加法结合律,同时排除明显不相关的分配律,最终确定答案。
【解析】
首先明确相关运算律的定义:
1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即$a+b=b+a$,交换位置时要连同加数前面的符号一起交换;
2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即$(a+b)+c=a+(b+c)$;
3. 分配律是乘法对加法的运算律,本题只有加减运算,首先排除C选项。
对原式变形过程分析:
原式$7-3-4+18-11$可转化为$7+(-3)+(-4)+18+(-11)$,首先将$+18$的位置移到$7$的后面,得到$7+18+(-3)+(-4)+(-11)$,这一步交换了加数的位置,应用了加法交换律;
再将$7$和$18$结合相加,$-3$、$-4$、$-11$结合相加,得到$(7+18)+(-3-4-11)$,这一步改变了运算顺序,应用了加法结合律。
因此该变形同时应用了加法交换律和加法结合律。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律;加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的辨识,解题的关键是区分交换律和结合律的特征:交换律改变的是加数的位置,结合律改变的是运算的先后顺序,注意交换加数时要连同它前面的符号一同移动,避免符号错误。
【难度系数】
0.85
2.(2025·常州期中)下列交换加数位置的变形,正确的是 (
C


A.$-3+4-3=-3+3+4$
B.$-3+4-3=-4+3-3$
C.$\frac{6}{7}+1.5-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}-\frac{1}{7}+1.5$
D.$\frac{6}{7}+1.5-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}-\frac{1}{7}-1.5$
答案:2.C
解析:
【分析】
这道题考查有理数加减混合运算中加法交换律的应用,解题思路为:首先明确有理数范围内使用加法交换律时,交换加数的位置必须连同加数前面的符号一起移动,和才保持不变;接下来逐一分析每个选项,判断其交换加数时是否符合“带符号交换”的规则,进而选出正确选项。
【解析】
有理数进行加减混合运算时,运用加法交换律交换加数位置,需要连同加数的符号一同交换,运算结果才不变,我们逐一分析选项:
A选项:原式$-3+4-3$的加数为$-3$、$+4$、$-3$,交换后应为$-3-3+4$,选项中把$-3$错写为$+3$,变形错误;
B选项:原式中$+4$交换位置后不应变为$-4$,原式也不存在$+3$的项,变形错误;
C选项:原式$\frac{6}{7}+1.5-\frac{1}{7}$的加数为$+\frac{6}{7}$、$+1.5$、$-\frac{1}{7}$,交换$+1.5$和$-\frac{1}{7}$的位置后得到$\frac{6}{7}-\frac{1}{7}+1.5$,变形正确;
D选项:原式中$+1.5$交换位置后不应变为$-1.5$,变形错误。
综上,正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律,有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础题型,核心考查有理数运算中交换加数的注意事项,牢记交换加数时需连同其符号一同移动,即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3.某超市某一周星期一到星期五的盈亏情况如下表所示(每天固定成本为2000元,其中“+”表示盈利,“—”表示亏损),则这5天共盈利(
B



A.6300元
B.6050元
C.7150元
D.6350元
答案:3.B
解析:
【分析】
首先明确题中正负数的实际意义:“+”表示盈利额,“-”表示亏损额。要求5天的总盈利,只需将5天的盈亏数值相加即可,计算时可利用加法交换律和结合律,将所有正数归为一组相加、所有负数归为一组相加,简化计算过程,最后得到的结果就是总盈利。
【解析】
根据题意,将五天的盈亏额相加计算总盈利:
$\begin{aligned}&2200 + (-300) + 2150 + (-250) + 2250\\=&(2200 + 2150 + 2250) + [(-300) + (-250)]\\=&6600 + (-550)\\=&6050(\mathrm{元})\end{aligned}$
因此这5天共盈利6050元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的意义,有理数加法,加法运算律
【点评】
本题结合生活中的盈亏场景考查有理数加法的实际应用,解题的核心是准确理解正负数的实际含义,借助加法运算律可以有效降低计算量、减少计算错误。
【难度系数】
0.8
4.一个数是9,另一个数比9的相反数大2,那么这两个数的和为
2

答案:4.2
解析:
【分析】
解决这道题可以按三步思考:第一步,根据相反数的定义求出9的相反数;第二步,结合“另一个数比9的相反数大2”的条件,用加法计算出另一个数的大小;第三步,将已知的9和求出的另一个数相加,即可得到两个数的和。
【解析】
1. 求9的相反数:根据相反数的定义,9的相反数是$\boldsymbol{-9}$;
2. 计算另一个数:已知另一个数比-9大2,因此另一个数为$\boldsymbol{-9+2=-7}$;
3. 计算两个数的和:将9和-7相加,得$\boldsymbol{9+(-7)=2}$。
【答案】
2
【知识点】
相反数的定义,有理数加法运算
【点评】
本题属于基础概念应用题,解题核心是先准确求出另一个数的数值,再进行有理数加法计算,只要掌握相反数和有理数加法的基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
5.计算:
(1)$(2025·宿迁泗阳县期中)(-24)+(+65)+(-16)$;
(2)$(2025·宿迁宿城区期中)24+(-14)+(-16)+8$;
(3)$(-15)+(+2.56)+(+2.44)+(-85)$; (4)$(-3\dfrac{3}{8})+5.25+4\dfrac{3}{4}+(-6.625)$。
答案:5.解:(1)原式$=[(-24)+(-16)]+(+65)=-40+65=25.$
(2)原式$=(24+8)+[(-14)+(-16)]=32-30=2.$
(3)原式$=[(-15)+(-85)]+[(+2.56)+(+2.44)]=(-100)+(+5)=-95.$
(4)原式$=[(-3.375)+(-6.625)]+(5.25+4.75)=(-10)+10=0.$
解析:
【分析】
这是一组有理数连加计算题,解题核心是灵活运用加法交换律和结合律简化计算:第一步先观察所有加数的特征,优先将同号的数、相加能凑成整数(整十、整百等)的数、或统一形式后便于计算的数分为一组;第二步利用加法交换律调整加数顺序,再用结合律将分组后的数先计算,最后算出结果,能有效降低运算量、减少计算错误。
(1)中-24与-16均为负数,相加得整十数-40,优先结合计算;(2)中正数24和8相加得整十数32,负数-14和-16相加得整十数-30,分别结合计算;(3)中-15与-85相加得整百数-100,2.56与2.44相加得整数5,分别结合计算;(4)先将分数化为小数,-3又3/8=-3.375、4又3/4=4.75,其中-3.375与-6.625相加得-10,5.25与4.75相加得10,分别结合计算。
【解析】
(1) 利用加法结合律,先将两个负数相加:
原式$=[(-24)+(-16)]+(+65)=-40+65=25$
(2) 利用加法交换律和结合律,将正数、负数分别分组相加:
原式$=(24+8)+[(-14)+(-16)]=32-30=2$
(3) 利用加法交换律和结合律,将整数、小数分别分组凑整相加:
原式$=[(-15)+(-85)]+[(+2.56)+(+2.44)]=(-100)+(+5)=-95$
(4) 先将带分数统一化为小数,再分组凑整相加:
$-3\dfrac{3}{8}=-3.375$,$4\dfrac{3}{4}=4.75$
原式$=[(-3.375)+(-6.625)]+(5.25+4.75)=(-10)+10=0$
【答案】
(1)$25$;(2)$2$;(3)$-95$;(4)$0$
【知识点】
有理数加法法则;加法交换律;加法结合律
【点评】
本题考查有理数加法运算律的应用,核心技巧是通过合理分组凑整简化运算,常见的凑整思路包括同号结合、凑整十整百、统一数的形式后凑整等,熟练掌握这类技巧能有效提升有理数运算的速度和准确率,是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
6.绝对值小于5的所有整数的和为 (
A


A.0
B.-8
C.10
D.20
答案:6.A
解析:
【分析】
解题时首先要明确绝对值的几何意义:一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离。第一步先找出所有满足“绝对值小于5”的整数,第二步再对这些整数求和,求和时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化运算,避免复杂计算。
【解析】
首先,绝对值小于5的整数,即满足|x|<5的整数x,取值范围为-5<x<5,符合条件的整数有:-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4。
将这些整数相加:
$\begin{aligned}&(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4\\=&[(-4)+4]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&0+0+0+0+0\\=&0\end{aligned}$
因此结果为0,对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的定义,有理数加法运算,相反数的性质
【点评】
本题属于基础题,解题的关键是准确列出所有符合条件的整数,利用相反数的性质可以快速得出结果,要注意不要遗漏0和负整数,避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
7.计算$(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+\dots+(+19)+(-20)$的结果是(
D


A.5
B.-5
C.10
D.-10
答案:7.D
解析:
【分析】拿到该算式后,先观察数字和符号的特征:算式中数字从1到20依次排列,奇数项为正,偶数项为负,相邻两个数的和为固定值。因此可利用有理数加法结合律,将相邻两个数两两分组,先计算每组的结果,再统计总组数,最后计算总和即可,无需逐个相加简化运算。
【解析】
解:利用加法结合律将相邻两数分为一组,得:
$\begin{aligned}原式&=[(+1)+(-2)] + [(+3)+(-4)] + \dots + [(+19)+(-20)]\\&=(-1)+(-1)+\dots+(-1) \quad \mathrm{(共10个-1相加)}\\&=(-1)×10\\&=-10\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】有理数加法运算律;有理数加减混合运算;分组简便计算
【点评】本题是有理数简便运算的常见题型,解题核心是准确识别算式的符号、数字规律,合理运用运算律分组,减少运算量,降低出错概率。
【难度系数】0.8
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