【分析】
解题时首先要明确刻度尺上两个刻度的差值就是对应数轴上两个点的距离：第一步先计算刻度尺上“1cm”到“7cm”的长度，第二步根据数轴上右边的数比左边的大，用-1.6加上这个长度就能得到a的值。
【解析】
首先计算刻度尺上“1cm”和“7cm”的间隔长度：
$7 - 1 = 6\ \mathrm{cm}$
即数轴上表示$-1.6$的点和表示$a$的点之间的距离为6，且$a$在$-1.6$的右侧，因此：
$a = -1.6 + 6 = 4.4$
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合刻度尺考查数轴上点与数的对应关系，解题核心是找准刻度尺长度和数轴上两点距离的对应关系，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 数轴上两点间的距离对应两点所表示数的差的绝对值，已知距离求点对应的数时，所求点可能在已知点的左侧也可能在右侧，需要分两种情况计算，避免漏解。
(2) 比较含字母的式子大小时，可根据已知$b＜0$先判断出$-b$为正数，再依据“一个数加负数结果小于原数，加正数结果大于原数”的规律判断三个式子的大小。
(3) 先根据相反数定义写出$a$的相反数，再按照有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可得出结果。
【解析】
(1) 设该点表示的数为$x$，根据数轴两点距离公式可得$\vert x - (-2)\vert = 3$，即$\vert x+2\vert=3$。
若点在$-2$的左侧：$x+2=-3$，解得$x=-5$；
若点在$-2$的右侧：$x+2=3$，解得$x=1$；
因此该点表示的数是$-5$或$1$。
(2) 已知$b＜0$，可得$-b＞0$。
$a+b$是$a$加上负数，结果小于$a$，即$a+b ＜ a$；
$a-b=a+(-b)$，是$a$加上正数，结果大于$a$，即$a ＜ a-b$；
综上排序为$a+b ＜ a ＜ a-b$。
(3) $a$的相反数是$-a$，0与$a$的相反数的差可列式为：$0 - (-a) = 0 + a = a$。
【答案】
(1)$-5$或$1$ (2)$a+b＜a＜a-b$ (3)$a$
【知识点】
数轴两点距离，有理数大小比较，有理数减法
【点评】
本题侧重考查有理数基础概念和运算的应用，第一小问容易因忽略分情况讨论漏写答案，其余小题需熟练掌握负数参与加减运算的规律和减法运算法则，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再结合限制条件a+b＜0筛选出符合要求的a、b的组合，最后分情况代入计算a-b的值即可。思考时要注意绝对值为正数的数有正负两个，避免漏取值，同时要根据加法的正负条件排除不符合的组合，最后不要漏算每一种符合条件的情况。
【解析】
解：
∵$|a|=4$，
∴$a=4$或$a=-4$；
∵$|b|=3$，
∴$b=3$或$b=-3$。
又
∵$a+b＜0$，
当$a=4$时，无论b取3还是-3，$a+b$的值分别为7、1，均大于0，不符合条件，故a只能取-4。
当$a=-4$时：
①若$b=3$，此时$a+b=-4+3=-1＜0$，符合条件，$a-b=-4-3=-7$；
②若$b=-3$，此时$a+b=-4+(-3)=-7＜0$，符合条件，$a-b=-4-(-3)=-4+3=-1$。
综上，$a-b$的值为-1或-7。
【答案】
$-1$或$-7$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法法则，有理数减法运算
【点评】
本题重点考查绝对值的性质和有理数加减运算的应用，解题的关键是根据限制条件对a、b的取值进行分类讨论，避免出现漏解或者多解的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查有理数减法及相关混合运算，解题核心是牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。运算时可按以下思路逐步推导：①先把所有减法运算统一转化为加法运算，注意符号要正确变化；②有绝对值的先计算绝对值内部的算式，再求绝对值；③有括号的先计算括号内的式子；④遇到分数、小数混合的情况，可统一为分数或小数形式后再计算，最后按有理数加法法则得出结果即可。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则转化计算：
$(-13)-(-7)=-13+7=-6$
(2) 先将带分数转化为小数，再按法则计算：
$6\dfrac{3}{4}=6.75$，$3.25 - (-6\dfrac{3}{4})=3.25+6.75=10$
(3) 先转化为加法，通分后计算：
$(-2\dfrac{1}{2})-(+\dfrac{1}{3})=-2\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=-2\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}=-2\dfrac{5}{6}$
(4) 转化为加法后直接计算：
$(-2.13)-(-6.87)=-2.13+6.87=4.74$
(5) 先算绝对值内的减法，再求绝对值：
$|-17-13|=|-30|=30$
(6) 先计算两个括号内的结果，再算括号外的减法：
$(1-2)-(-5-2)=(-1)-(-7)=-1+7=6$
【答案】
(1)$-6$；(2)$10$；(3)$-2\dfrac{5}{6}$；(4)$4.74$；(5)$30$；(6)$6$
【知识点】
有理数减法法则，绝对值的运算，有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察减法法则的应用和符号处理能力，运算时要格外注意“减去负数等于加正数”的规则，避免符号出错，熟练掌握这类基础运算能为后续更复杂的有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
观察算式中各分数的分母，可发现2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，72=8×9，均为相邻两个正整数的乘积，符合裂项相消的特征。我们可以利用公式$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$将每个分数拆分为两个分数的差，拆分后中间的分数项会两两抵消，仅剩下首尾两项，大幅简化计算量。
【解析】
解：原式$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+\frac{1}{8×9}$
$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}$
$=1-\dfrac{1}{9}$
$=\dfrac{8}{9}$
【答案】
$\dfrac{8}{9}$
【知识点】
裂项相消法，分数加减法运算
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，解题关键是识别分母的结构特征，灵活运用裂项相消的技巧省去通分计算的繁琐，熟练掌握该类规律后可快速求解同类问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 判断守门员是否回到原位置，只需计算所有记录数值的和，若和为0，说明最终与球门位置重合，即回到原点；若和不为0则未回到原点。
(2) 求离开球门的最远距离，需要逐次计算每次跑动后守门员相对球门的位置，再取每个位置的绝对值，比较所有绝对值的大小，最大值即为最远距离。
(3) 总跑动路程与方向无关，只需将所有记录数值的绝对值相加，得到的和就是总路程。
【解析】
(1) 计算所有记录的和：
$(+5)+(-4)+(+14)+(-9)+(-6)+(+12)+(-12)=0$（米）
因此守门员最后回到了原来的位置。
(2) 逐次计算每次跑动后相对球门的距离：
第一次跑动后：$|+5|=5$（米）
第二次跑动后：$|(+5)+(-4)|=1$（米）
第三次跑动后：$|(+5)+(-4)+(+14)|=15$（米）
第四次跑动后：$|(+5)+(-4)+(+14)+(-9)|=6$（米）
第五次跑动后：$|(+5)+(-4)+(+14)+(-9)+(-6)|=0$（米）
第六次跑动后：$|(+5)+(-4)+(+14)+(-9)+(-6)+(+12)|=12$（米）
第七次跑动后：$|(+5)+(-4)+(+14)+(-9)+(-6)+(+12)+(-12)|=0$（米）
比较得最大距离为15米。
(3) 计算所有记录的绝对值之和：
$|+5|+|-4|+|+14|+|-9|+|-6|+|+12|+|-12|=5+4+14+9+6+12+12=62$（米）
因此守门员一共跑了62米。
【答案】
(1) 守门员最后回到了原来的位置；
(2) 守门员离开球门的位置最远是15米；
(3) 守门员一共跑了62米。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识的综合应用，解题核心是区分有方向的相对位置和无方向的路程，求最远距离时需逐次计算每次的位置再比较，避免直接取单个最大数值造成错误。
【难度系数】
0.75