【分析】
解题思路：首先观察数轴，确定a、b两个数的取值范围，再根据有理数的加法、乘法的符号判断法则，逐个验证三个式子是否正确，最终选出正确的选项。第一步先由数轴明确a、b的正负和绝对值大小：0 ＜ a ＜ 1，b ＜ -1；第二步分别判断每个式子的正负性即可。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$\boldsymbol{0 ＜ a ＜ 1}$，$\boldsymbol{b ＜ -1}$。
①判断$ab＞0$：
a是正数，b是负数，异号两数相乘得负，因此$ab＜0$，故①错误；
②判断$a+b＜0$：
b的绝对值大于1，a的绝对值小于1，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此和为负数，即$a+b＜0$，故②正确；
③判断$(a-1)(b-1)＞0$：
因为$a＜1$，所以$a-1＜0$；因为$b＜-1$，所以$b-1＜0$；
同号两数相乘得正，因此$(a-1)(b-1)＞0$，故③正确。
综上，②③正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用、有理数加法、有理数乘法
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合题，解题的核心是先准确从数轴中得到两个数的取值范围，再结合有理数运算的符号法则逐一判断即可，属于基础类的综合题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是乘积幻方问题，核心特征是每行、每列、每条对角线上三个数的乘积都相等。解题时先利用这个相等关系，通过已知数较多的对角线推导相关未知量的表达式，再结合公共乘积和中间数的关系求出公共乘积，最后代入第一列的乘积关系求出x的值。
【解析】
设每行、每列、每条对角线上三个数的乘积为$k$（$k≠0$）。
1. 观察右上到左下的对角线：三个数分别是第一行第三个数、$-2$、$1$，因此有：
$\mathrm{第一行第三个数} × (-2) × 1 = k$，解得 $\mathrm{第一行第三个数} = -\frac{k}{2}$。
2. 观察第一行：三个数为第一行第一个数、$3$、第一行第三个数，乘积为$k$，代入第一行第三个数的表达式：
$\mathrm{第一行第一个数} × 3 × (-\frac{k}{2}) = k$
由于$k≠0$，两边同时除以$k$，可得：
$\mathrm{第一行第一个数} × (-\frac{3}{2}) = 1$，解得 $\mathrm{第一行第一个数} = -\frac{2}{3}$。
3. 推导公共乘积$k$：中间行、中间列、两条对角线的乘积均为$k$，四个乘积相乘得$k^4$，该乘积中中间数$-2$共乘了4次，其余数各乘了2次，等价于9个数的乘积乘$(-2)^3$；而9个数的乘积等于三行乘积相乘，即$k^3$。因此：
$k^4 = k^3 × (-2)^3$
两边同时除以$k^3$（$k≠0$），得$k=(-2)^3=-8$。
4. 观察第一列：三个数为第一行第一个数、$x$、$1$，乘积为$k=-8$，因此：
$-\frac{2}{3} × x × 1 = -8$
解得$x = (-8) × (-\frac{3}{2}) = 12$。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法运算，乘积幻方性质
【点评】
本题解题的核心是抓住乘积幻方中所有行、列、对角线的乘积相等这一性质，逐步推导未知量，计算过程中要注意有理数乘法的符号规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知的绝对值条件入手，首先根据“互为相反数的两个数的绝对值相等”，由$|-m|=5$可推出$|m|=5$；再利用绝对值的运算性质“两个数乘积的绝对值等于这两个数绝对值的乘积”，计算出$|mn|$的值，最后在结果前添加负号即可得到所求式子的值。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数绝对值相等，
∴ $|-m|=|m|=5$，
又
∵ $|n|=6$，
根据绝对值的乘法性质：$|ab|=|a|·|b|$，
可得 $|mn|=|m|×|n|=5×6=30$，
∴ $-|mn|=-30$。
【答案】
$-30$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握绝对值的相关性质，只要明确绝对值的非负性以及乘积的绝对值的运算规则，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解答这组有理数乘法计算题，思路如下：1. 运算优先级：先计算绝对值、括号内的运算，再进行乘法运算；2. 多个非零有理数相乘时，先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，个数为偶数时积为正，再计算所有因数绝对值的乘积；3. 连乘计算时优先观察可约分的项，先约分再计算降低运算量；4. 规律类连乘题目，先将每个因式化简，再观察负因数总个数、分子分母的约分规律，快速得出结果。
【解析】
(1) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(1×2×3×4×5)=-120$
(2) 式子中共有3个负因数，负因数个数为奇数，积为负，将小数化为分数后计算绝对值乘积，优先约分：
原式$=-(\frac{25}{2}×4×\frac{6}{7}×\frac{5}{6})=-\frac{250}{7}$
(3) 先化简绝对值、计算括号内的式子，再算乘法，最后算加法：
原式$=-2×(-3)+(-2)×3=6-6=0$
(4) 先化简绝对值、将带分数化为假分数，式子中共有1个负因数，积为负，再约分计算绝对值乘积：
原式$=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{9}{4}×(-\frac{16}{3})=-4$
(5) 每个括号计算结果均为$-1$，从$(10-11)$到$(99-100)$共90个$-1$相乘，90是偶数，积为正：
原式$=(-1)×(-1)×\dots×(-1)（共90个）=1$
(6) 先化简每个括号内的式子：$\frac{1}{n}-1=-\frac{n-1}{n}$，共有2025个负因数（奇数），积为负，分子分母交叉约分后剩余$\frac{1}{2026}$：
原式$=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×\dots×(-\frac{2}{3})×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2026}$
【答案】
(1)$-120$；(2)$-\frac{250}{7}$；(3)$0$；(4)$-4$；(5)$1$；(6)$-\frac{1}{2026}$
【知识点】
有理数乘法法则，绝对值的化简，规律型有理数运算
【点评】
本题围绕有理数乘法核心考点设置，基础题重点考察“先定符号、再算绝对值”的运算规则，规律类题目需要学生先化简因式，再通过观察负因数个数和约分规律简化计算，能有效检验运算熟练度和归纳观察能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要准确理解两种新运算的规则：$a⊕b$是两个数相加再加2，$a⊗b$是两个数相乘再减1。运算顺序和有理数常规混合运算一致，有括号先算括号内的，先算小括号里的两个新运算，再算中括号内的新运算，最后计算括号外的新运算，逐层代入计算即可。
【解析】
根据新运算规则，按运算顺序计算：
先计算小括号内的运算：
$6\oplus8=6+8+2=16$，
$3\otimes5=3×5-1=14$；
再计算中括号内的⊕运算：
$(6\oplus8)\oplus(3\otimes5)=16\oplus14=16+14+2=32$；
最后计算括号外的⊗运算：
$-4\otimes32=-4×32-1=-128-1=-129$。
【答案】
$-129$
【知识点】
新定义运算，有理数的混合运算
【点评】
本题核心是正确理解新定义的运算规则，计算时严格遵循常规混合运算的先后顺序，代入数值时注意运算符号，避免计算失误即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决新定义运算类题目，首先要明确新运算的计算规则，本题中“*”运算的规则为运算结果等于4乘第一个数再乘第二个数。计算时遵循常规四则运算顺序：有括号先算括号内的运算，再算括号外的运算，计算有理数乘法时要注意符号的判断。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a*b=4ab$，将$a=3$，$b=-4$代入得：
$3*(-4)=4×3×(-4)=12×(-4)=-48$
(2) 先计算括号内的$6*3$，代入运算规则得：
$6*3=4×6×3=72$
再计算$(-2)*72$，代入运算规则得：
$(-2)*72=4×(-2)×72=-8×72=-576$
【答案】
(1) $\boxed{-48}$；(2) $\boxed{-576}$
【知识点】
新定义运算，有理数的乘法
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解与应用，以及有理数乘法的计算能力，解题时需注意运算顺序，有括号先算括号内的部分，计算过程中要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9