【分析】
要解决这道题，首先需要回忆有理数乘方的相关概念：在乘方表达式$a^n$中，相同的因数$a$叫做底数，相同因数的个数$n$叫做指数，乘方的运算结果叫做幂。其次要注意带括号的乘方的底数识别：如果负号和数字一起在括号内，那么底数是括号内的整体。接下来对照概念逐个判断选项即可。
【解析】
根据乘方的定义，对于$a^n$：$a$是底数，$n$是指数，运算结果为幂。
式子$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，因此底数是$-2$，3是指数，运算结果是幂。
逐一判断选项：
A. 3是指数，不是幂，该选项错误；
B. 底数是$-2$不是2，且3是指数不是幂，该选项错误；
C. $-2$是底数，3是指数，符合乘方概念，该选项正确；
D. 底数是$-2$不是2，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
乘方的相关概念；底数与指数的识别
【点评】
本题是乘方的基础概念题，解题关键是准确掌握乘方各部分的名称，尤其要注意区分带括号和不带括号的负号乘方的底数差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，我们可以结合有理数平方的性质来思考：已知一个数的平方是36，求这个数时，要注意除了正数的平方是正数外，负数的平方也是正数，所以满足条件的数有正负两种情况，不能遗漏负数的情况。我们只需要找出哪两个相同的数相乘结果为36即可。
【解析】
设这个数为$ x $，根据题意可得：$ x^2 = 36 $
因为$ 6^2 = 6 × 6 = 36 $，$ (-6)^2 = (-6) × (-6) = 36 $
所以满足$ x^2=36 $的数是$ 6 $或$ -6 $，即$ x = \pm 6 $。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的乘方
2.平方的性质
【点评】
这道题属于基础题，主要考查乘方运算的性质，易错点是容易忽略负数的平方也为正数，导致漏解，做题时要考虑全面，牢记互为相反数的两个数的平方相等。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题需要先明确有理数乘方的运算优先级和底数的判定规则：乘方的运算优先级高于求相反数的运算，同时要注意，当没有括号包裹负号和底数时，负号不属于乘方的底数部分。本题中$-3^2$没有括号，因此先计算3的平方，再对结果取相反数即可得出答案。
【解析】
步骤1：判定运算顺序与底数
$-3^2$表示3的平方的相反数，乘方运算优先级更高，先算$3^2$，底数为3，不是-3。
步骤2：计算乘方
$3^2 = 3 × 3 = 9$
步骤3：计算相反数
对9取相反数，得到$-9$。
【答案】
$-9$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的常见易错题，解题关键是区分$-3^2$和$(-3)^2$的差异：前者底数是3，结果为-9，后者底数是-3，结果为9，做题时要注意观察是否有括号，避免混淆底数导致错误。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时先回忆乘方的相关定义：形如$a^n$的运算中，$a$是底数，$n$是指数，代表$n$个$a$相乘，要特别注意带括号和不带括号的乘方的差异：括号整体为底数时，负号属于底数的一部分，没有括号时负号不属于底数，仅代表乘方结果的相反数。第二问求平方、立方对应原数时，注意平方运算的结果为正，符合条件的正数有两个互为相反数的原数；立方运算的符号和原数一致，仅对应一个原数。第三问牢记特殊数的乘方规律：$-1$的奇次幂为$-1$，偶次幂为$1$；$1$的任何次幂都是$1$；$0$的正整数次幂都是$0$，直接套用规律计算即可。
【解析】
(1) 根据乘方定义，$(-5)^4$的底数是括号内的$-5$，指数是4，表示4个$-5$相乘，写成乘法算式为$(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$；
$-5^4$是先计算$5^4$再取相反数，因此底数是5，指数是4，表示4个5相乘的积的相反数，写成乘法算式为$-5×5×5×5$。
(2) 因为$8^2=64$，$(-8)^2=64$，所以$\pm8$的平方等于64；
因为$4^3=64$，所以4的立方等于64；
因为$(-4)^3=-64$，所以$-4$的立方等于$-64$。
(3) 2025是奇数，因此$(-1)^{2025}=-1$；
2024是偶数，因此$(-1)^{2024}=1$；
1的任意次幂都是1，因此$1^{2025}=1$；
0的正整数次幂都是0，因此$0^{2026}=0$。
【答案】
(1)$-5$；4；4；$-5$；$(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$；5；4；4个5相乘的积的相反数；$-5×5×5×5$
(2)$\pm8$；4；$-4$
(3)$-1$；1；1；0
【知识点】
乘方的相关概念，有理数乘方运算，特殊数的乘方规律
【点评】
本题侧重考察乘方的基础概念和基础运算，易错点是混淆带括号与不带括号的负有理数乘方的底数，以及求平方为某正数的原数时漏写负数解，掌握核心概念和运算规律即可快速准确作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确乘方的定义：n个相同因数a相乘记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。第一步先准确识别每个式子的底数：带括号的乘方，底数是括号内的整体；不带括号的乘方，底数仅为负号后方的数，负号不属于底数部分。第二步根据乘方定义展开计算，先按照“负数的奇次幂为负、正数的任何次幂为正”的规则确定结果符号，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 原式$=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-2×2×2×2×2=-32$
(2) 原式$=-3×3×3×3=-81$
(3) 原式$=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}×\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{27}$
(4) 原式$=-\dfrac{2×2×2}{3}=-\dfrac{8}{3}$
【答案】
(1)$-32$；(2)$-81$；(3)$-\dfrac{8}{27}$；(4)$-\dfrac{8}{3}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算 2. 乘方符号法则 3. 乘方底数识别
【点评】
本题是乘方的基础运算题型，解题的关键是准确判断乘方的底数，注意区分负号是否属于底数范围，熟练掌握乘方定义和符号判断规则即可规避常见运算错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先明确：任意相邻的两个自然数必然一个是奇数、一个是偶数，且$(-1)$的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，因此$(-1)^n$与$(-1)^{n+1}$必然一个是1、一个是-1，二者之和为0，除以2后结果仍为0；也可通过分n为奇数、偶数两种情况分别代入计算验证结果。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当n为偶数时，n+1为奇数，此时$(-1)^n=1$，$(-1)^{n+1}=-1$，
代入原式得：$\dfrac{1 + (-1)}{2}=\dfrac{0}{2}=0$；
② 当n为奇数时，n+1为偶数，此时$(-1)^n=-1$，$(-1)^{n+1}=1$，
代入原式得：$\dfrac{-1 + 1}{2}=\dfrac{0}{2}=0$。
因此无论n取哪个自然数，原式的值都为0。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方、分类讨论
【点评】
本题主要考查$(-1)$的幂次的符号规律，解题时既可以利用相邻自然数奇偶性相反的特点快速推导，也可以通过分类讨论逐一计算验证，属于乘方基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确步骤：先根据去括号法则、有理数乘方的符号规律、绝对值的性质分别化简题干中的四个数，再依据负数的定义（小于0的数为负数）统计负数的个数即可。注意要区分$-1^{2026}$和$(-1)^{2026}$的运算差异：前者底数是1，后者底数是-1，这是本题的易错点。
【解析】
我们逐个化简四个数：
1. 计算$-(-1)$：根据负负得正的去括号法则，可得$-(-1)=1$，属于正数；
2. 计算$-1^{2026}$：先算乘方部分，1的任意正整数次幂都是1，再添加前面的负号，可得$-1^{2026}=-1$，属于负数；
3. 计算$(-1)^{2026}$：2026是偶数，负数的偶次幂为正数，可得$(-1)^{2026}=1$，属于正数；
4. 计算$-|-1|$：先算绝对值部分，$|-1|=1$，再添加前面的负号，可得$-|-1|=-1$，属于负数。
综上，负数一共有2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简，正负数判定
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数运算过程中的符号判断，容易出错的地方是混淆底数带括号和不带括号的乘方运算的运算顺序及结果，熟练掌握相关运算法则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.75

【分析】
要计算这个连加算式的末位数字，不需要计算每个幂的完整结果，只需观察3的幂的末位数字规律即可：首先找出3的正整数次幂的末位数字的循环周期，再计算每个周期内所有数的末位和的末位，最后用总项数除以周期得到周期数和余数，结合余数判断总和的末位数字。
【解析】
解：观察已知等式可得3的幂的末位数字规律：
$3^1$的末位数字是3，$3^2$的末位数字是9，$3^3$的末位数字是7，$3^4$的末位数字是1，$3^5$的末位数字回到3，即末位数字以3、9、7、1为一个周期循环，周期长度为4。
每个周期内4个数的末位和为：$3+9+7+1=20$，即每个周期的和的末位数字是0。
算式$3+3^2+3^3+\dots+3^{2025}$共有2025项，计算$2025÷4=506······1$，即包含506个完整周期，还余1项，余下的1项是$3^{2025}$，其末位数字和周期中第一个数$3^1$的末位数字相同，为3。
因此总和的末位数字为$506×0 + 3=3$。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方；尾数规律探究；周期问题
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，解题核心是通过观察找到乘方结果的尾数循环规律，利用周期性质简化计算，避免了对超大数的直接运算，能很好地考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.7