【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据1马赫对应的速度，计算出25马赫的实际速度大小；第二步将得到的速度数值转化为科学记数法的形式，再和选项对比选出正确答案。要注意科学记数法的表示规则：形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数，根据这个规则判断表示是否正确。
【解析】
首先计算导弹的平均速度：
已知1马赫约为340米/秒，所以25马赫的速度为$25 × 340 = 8500$米/秒。
接下来将8500用科学记数法表示：
把8500的小数点向左移动3位得到$a=8.5$，满足$1≤ 8.5 ＜10$，小数点移动的位数是3，所以$n=3$，即$8500 = 8.5 × 10^3$米/秒，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法；有理数乘法运算
【点评】
本题结合时事热点考查基础运算和科学记数法的应用，解题时先准确计算出速度的具体数值，再严格按照科学记数法的规范格式转化即可，注意$a$的取值范围是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查有理数乘方的基本运算，解题核心是明确$-3^2$的底数。首先回忆运算优先级：乘方的运算优先级高于负号，因此$-3^2$的底数是3，含义是3的平方的相反数，而非-3的平方，按照先算乘方、再取相反数的顺序计算即可。
【解析】
根据有理数乘方的运算规则：
1. 先计算乘方部分：$3^2 = 3 × 3 = 9$
2. $-3^2$表示$3^2$的相反数，因此$-3^2 = -9$
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算，运算优先级
【点评】
本题是有理数乘方的基础易错题，易错点是误将负号归为底数的一部分，错算为$(-3)^2=9$，解题时要注意观察负号是否在括号内，先明确乘方的底数再计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断负数的个数，首先明确负数是小于0的数，解题步骤为：①先根据有理数乘方、相反数、绝对值的运算规则，逐个化简题目中给出的数；②将化简后的结果和0比较，统计小于0的数的个数即可。化简时要注意运算顺序，优先计算乘方、绝对值，再计算符号。
【解析】
我们逐个化简每个数并判断是否为负数：
1. $-(+2)=-2$，$-2＜0$，是负数；
2. $-3^2=-9$（先算$3^2=9$，再添负号），$-9＜0$，是负数；
3. $(-\dfrac{1}{3})^4=\dfrac{1}{81}$（负数的偶次幂为正），$\dfrac{1}{81}＞0$，不是负数；
4. $-\dfrac{2}{5}＜0$，是负数；
5. $-(-1)^{2025}=-(-1)=1$（$(-1)$的奇次幂为$-1$，负负得正），$1＞0$，不是负数；
6. $-|-3|=-3$（先算绝对值$|-3|=3$，再添负号），$-3＜0$，是负数。
综上，负数共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方，相反数，绝对值
【点评】
本题是有理数基础运算的考查，解题的关键是掌握各类运算的符号规则，尤其要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的运算顺序差异，以及$(-1)$的奇、偶次幂的符号规律，计算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道有理数乘法混合运算题，解题时先观察式子特征：两个乘积项都含有相同因数$\frac{5}{7}$，首先处理式子中的负号，根据“减去一个负数等于加上它的相反数”将式子变形为两项含$\frac{5}{7}$的和的形式，再逆用乘法分配律提取公因式$\frac{5}{7}$，先算括号内的加法、再算乘法，比分别计算乘积再相加更简便，也能减少计算失误。
【解析】
解：原式$=1\frac{1}{2}×\frac{5}{7}+\frac{5}{7}×2\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{7}×(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{2})$（逆用乘法分配律）
$=\frac{5}{7}×4$
$=\frac{20}{7}$
因此结果对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律逆用、带分数运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是观察到式子中的公因式，通过逆用乘法分配律简化计算流程，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：第一步，先利用题目给出的连续偶数求和公式，将原式中每个分数的分母化简为相邻两个正整数的乘积形式；第二步，将形如$\frac{1}{k(k+1)}$的分数拆分为$\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$，即运用裂项技巧，使相邻项可以互相抵消，简化计算；第三步，先确定最后一项对应的k值，明确求和的项数，代入后抵消中间项，计算剩余的首尾项即可得到结果。
【解析】
根据题目给出的公式$2+4+6+\dots+2n=n(n+1)$：
1. 先化简每一项的分母：对于第k项，分母为$2+4+\dots+2k=k(k+1)$，因此第k项可写为$\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$。
2. 确定项数：最后一项的分母为$2+4+\dots+4046$，令$2k=4046$，解得$k=4046÷2=2023$，即原式是从k=1到k=2023的项的和。
3. 裂项相消计算：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024})\\&=1-\frac{1}{2024}\\&=\frac{2023}{2024}\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
裂项相消求和、有理数简便运算、代数式化简
【点评】
本题属于规律应用类计算题，核心考查对题干给出的新公式的迁移运用能力，以及裂项相消法在分数求和中的使用技巧，解题的关键是正确化简每一项的分母，通过裂项抵消中间项大幅降低计算量，是分数简便运算的典型题型。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的固定形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。针对大于1的正整数，$n$的取值等于原数的整数位数减1，$a$是将原数的小数点向左移动到最高位数字后得到的数。接下来对应12000计算：先数12000的整数位数共5位，可得$n=5-1=4$，再把12000的小数点左移4位得到$a=1.2$，组合即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为正整数，步骤如下：
1. 确定$a$的值：将12000的小数点向左移动4位，得到符合取值要求的$a=1.2$；
2. 确定$n$的值：12000是5位整数，因此$n = 5 - 1 = 4$。
综上，12000用科学记数法表示为$1.2 × 10^4$。
【答案】
$1.2× 10^4$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题核心是掌握$a$的取值范围和$n$的计算方法，属于常规基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先根据绝对值的定义求出x、y的所有可能取值，再结合绝对值的性质：若|a|=-a，则a≤0，由|x-y|=y-x推导出x和y的大小关系，筛选出符合条件的x、y的组合，最后分别计算xy的值即可，解题时注意分类讨论避免漏解。
【解析】
解：
∵|x|=5，
∴x=5或x=-5；
∵|y|=3，
∴y=3或y=-3；
∵|x-y|=y-x，根据绝对值的性质可得x-y≤0，即y≥x；
当x=5时，y=3和y=-3均小于5，不符合y≥x的要求，舍去；
当x=-5时，y=3（3＞-5）、y=-3（-3＞-5）都满足y≥x，符合条件：
①当x=-5，y=3时，$xy=(-5)×3=-15$；
②当x=-5，y=-3时，$xy=(-5)×(-3)=15$；
综上，$xy=\pm15$。
【答案】
±15
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查绝对值性质的灵活应用，解题的突破口是根据|x-y|=y-x判断出x和y的大小关系，解题时需注意分类讨论所有符合条件的取值组合，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题思路：首先明确乘方的定义，一个数的平方就是这个数与自身相乘，我们需要找到满足“自身×自身=自身”的数。我们可以先从特殊有理数入手验证，再排除不符合要求的数：首先考虑0和1这两个特殊值，再验证正数、负数范围内其他数是否符合要求，即可得到答案。
【解析】
设这个数为a，根据题意可得a×a = a。
1. 验证特殊值：
当a=0时，0×0=0，满足要求；
当a=1时，1×1=1，满足要求；
2. 排除其他数：
若a＞1，a乘自身的结果一定大于a本身，不满足；
若0＜a＜1，a乘自身的结果一定小于a本身，不满足；
若a＜0，负数的平方为正数，正数不可能等于负数a，不满足。
综上，符合条件的数是0或1。
【答案】
0或1
【知识点】
有理数乘方运算；特殊有理数的性质
【点评】
本题是乘方相关的基础题，主要考查对乘方定义的理解，解题时要注意考虑全面，不要漏掉0这个特殊值，避免漏解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围，再结合“点A到点O的距离等于点B到点O的距离”得出a和b互为相反数的关系，进而得到a+b、$\frac{a}{b}$的值；接着判断每个绝对值内代数式的正负性，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并化简即可得到结果。
【解析】
由数轴可知：$-2 ＜ a ＜ -1$，$1 ＜ b ＜ 2$，
∵点A到点O的距离等于点B到点O的距离，即$|a|=|b|$，且$a＜0$，$b＞0$，
∴$b=-a$，
∴$a+b=0$，$\frac{a}{b}=\frac{a}{-a}=-1$，
又
∵$a ＜ -1$，
∴$a+1 ＜ 0$，
根据绝对值的性质化简：
$|a+b|+\left|\frac{a}{b}\right|+|a+1|$
$=|0| + |-1| + [-(a+1)]$
$=0 + 1 - a - 1$
$=-a$
【答案】
$-a$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的化简；相反数的性质
【点评】
本题是绝对值化简的常见题型，解题核心是结合数轴和已知条件判断绝对值内表达式的正负，再利用绝对值的性质去符号计算，需要注意去绝对值时符号的变化。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是定义新运算类题目，解题时首先要明确新运算“◇”的运算规则：$a◇b$等于$a$的平方减去$a$与$(2b+1)$的乘积。求解时先确定所求式子中对应的$a$、$b$的值，即$a=-3$，$b=-4$，再将数值代入运算公式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的）逐步计算即可，计算时要特别注意符号的处理。
【解析】
根据新运算的规则$a◇b=a^2 -a(2b+1)$，可得$(-3)◇(-4)$中$a=-3$，$b=-4$，代入得：
$\begin{aligned}(-3)◇(-4)&=(-3)^2 - (-3)×[2×(-4)+1]\\&=9 - (-3)×(-8+1)\\&=9 - (-3)×(-7)\\&=9 - 21\\&=-12\end{aligned}$
【答案】
$-12$
【知识点】
定义新运算，有理数混合运算，有理数乘方
【点评】
本题核心是准确理解新运算的规则，代入数值时要注意对应准确，计算时严格遵循有理数运算顺序，重点需要注意负数运算的符号问题，避免因符号出错导致失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一组有理数混合运算计算题，解题需遵循有理数运算规则：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右依次计算；③有括号先算括号内的；④除法可转化为乘法，能运用运算律的优先用运算律简化计算，同时要格外注意符号判断：乘方运算先明确底数是否带负号，乘除运算根据负因数个数判断结果符号。
各小题具体思路：
(1)先分别计算两个带分数的乘方，再将除法转化为乘法约分计算；
(2)先计算两处乘方，再按从左到右的顺序计算乘除；
(3)先分别计算除法和连乘运算，再计算减法；
(4)先计算三处乘方，再按顺序计算乘除，注意(-1)的奇次幂为-1；
(5)先将除法转化为乘-30，再用乘法分配律展开计算，避免通分的复杂步骤；
(6)先分别计算两个中括号内的乘法、除法，再计算括号外的乘法。
【解析】
(1) 先算乘方：$(-1\dfrac{1}{2})^3=(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，$(-\dfrac{3}{4})^3=-\dfrac{27}{64}$
原式$=-\dfrac{27}{8}÷(-\dfrac{27}{64})=-\dfrac{27}{8}×(-\dfrac{64}{27})=8$
(2) 先算乘方：$-2^3=-8$，$(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$
原式$=-8×\dfrac{9}{4}×\dfrac{4}{9}=-8$
(3) 先算乘除：$12÷(-3)=-4$，$(-8)×(-\dfrac{3}{4})×\dfrac{1}{2}=6×\dfrac{1}{2}=3$
原式$=-4-3=-7$
(4) 先算乘方：$(-0.25)^3=(-\dfrac{1}{4})^3=-\dfrac{1}{64}$，$(-4)^2=16$，$(-1)^{2025}=-1$
原式$=-\dfrac{1}{64}×16÷(-1)=-\dfrac{1}{4}÷(-1)=\dfrac{1}{4}$
(5) 先将除法转化为乘法：除以$(-\dfrac{1}{30})$等于乘$(-30)$，再用乘法分配律展开
原式$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)$
$=\dfrac{2}{3}×(-30)-\dfrac{1}{10}×(-30)+\dfrac{1}{6}×(-30)-\dfrac{2}{5}×(-30)$
$=-20+3-5+12=-10$
(6) 先算两个括号内的运算：$(-72)×(-\dfrac{2}{3})=48$，$(-\dfrac{3}{5})÷(-\dfrac{8}{15})=(-\dfrac{3}{5})×(-\dfrac{15}{8})=\dfrac{9}{8}$
原式$=48×\dfrac{9}{8}=54$
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{-8}$；(3) $\boxed{-7}$；(4) $\boxed{\dfrac{1}{4}}$；(5) $\boxed{-10}$；(6) $\boxed{54}$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，乘法分配律应用
【点评】
本组题目为有理数运算基础题型，重点考察运算顺序的掌握和符号判断能力，第(5)题合理运用乘法分配律可简化计算，有效降低通分带来的出错概率，计算时需注意区分$-a^n$与$(-a)^n$的区别，避免乘方符号判断错误。
【难度系数】
0.7