12.(10分)随着手机的普及，电商平台的兴起，许多人做起了“电商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况：(超额记为正，不足记为负.单位：千克)
(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售
29
千克.
(2)该周实际销售总量是否达到了计划数量？请说明理由.
(3)若冬枣按每千克8元出售，每千克冬枣的运费平均3元，那么小明该周一共收入多少元？
答案：12.(1)29
(2)解:$(+4)+(-3)+(-5)+(+14)+(-8)+(+21)+(-6)=17$(千克).
所以该周实际销售总量达到了计划数量.
(3)解:$(100×7+17)×(8-3)=717×5=3585$(元).
答:小明该周一共收入3585元.
解析：
【分析】
解题思路按三个小问梳理：
1. 第(1)问：首先明确表格中正数代表超额销售、负数代表不足销售，先找到差值最大的数（对应销量最多的一天）和差值最小的数（对应销量最少的一天），用最大差值减去最小差值即可得到多销售的重量。
2. 第(2)问：判断实际总销量是否达到计划，只需将一周7天的差值相加，若总和≥0，说明总销量达到甚至超过计划量；若总和＜0则未达到。
3. 第(3)问：先计算一周实际总销量=计划一周总销量+差值总和，再计算每千克冬枣的实际收入=售价-运费，最后用总销量乘每千克收入即可得到总收入。
【解析】
(1) 观察表格可知，销量最多的一天差值为$+21$，销量最少的一天差值为$-8$，
多销售的重量为：$21-(-8)=21+8=29$（千克）。
(2) 计算一周销量与计划量的总差值：
$\begin{split}&(+4)+(-3)+(-5)+(+14)+(-8)+(+21)+(-6)\\=&4-3-5+14-8+21-6\\=&17 \mathrm{（千克）}\end{split}$
总差值为正数，说明实际总销量比计划多17千克，因此该周实际销售总量达到了计划数量。
(3) 该周实际总销量：$100×7 + 17 = 717$（千克）
每千克冬枣的收入：$8 - 3 = 5$（元）
总收入：$717×5 = 3585$（元）
【答案】
(1) $\boxed{29}$
(2) 达到了计划数量，理由：一周总差值为17千克，大于0，说明实际销量超过计划量。
(3) $\boxed{3585}$元
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中的电商销售场景出题，贴近实际，解题核心是理解正负数代表的超额/不足的含义，再根据题意逐步列式计算即可，侧重考查基础运算能力和实际应用能力。
【难度系数】
0.8
13.(10分)(2025·宿迁宿城新区期中)材料一:对任意有理数$a,b$定义运算“$\otimes$”:$a\otimes b=a+b-\frac{2023}{2}$,如$1\otimes2=1+2-\frac{2023}{2}$,$1\otimes2\otimes3=1+2-\frac{2023}{2}+3-\frac{2023}{2}=-2017$.
材料二:规定$[a]$表示不超过$a$的最大整数,如$[3.1]=3$,$[-2]=-2$,$[-1.3]=-2$.
(1)$2\otimes6=$
$-\frac{2007}{2}$
,$[-π]^{[π]}=$
−64
;
(2)求$1\otimes2\otimes3\otimes4\otimes···\otimes2022\otimes2023$的值;
(3)若有理数$m,n$满足$m=2[n]=3[n+1]$,请直接写出$m\otimes[m+n]$的结果.
答案：13.(1)$-\frac{2007}{2}$ −64
(2)解:原式$=1+2+3+…+2023-\frac{2023}{2}×2022=\frac{(1+2023)×2023}{2}-2023×1011=2023×(1012-1011)=2023$.
(3)解:因为$[n+1]=[n]+1,2[n]=3[n+1]$,
所以$2[n]=3[n]+3$,所以$[n]=-3$.
所以$m=2×(-3)=-6$,所以$[m+n]=[-6+n]=-9$,所以$m\otimes[m+n]=(-6)\otimes(-9)=-6-9-\frac{2023}{2}=-\frac{2053}{2}$.
解析：
【分析】
(1) 求解$2\otimes6$可直接代入新定义运算$a\otimes b=a+b-\frac{2023}{2}$计算；求解$[-π]^{[π]}$需先根据取整函数的定义，结合$π≈3.14$分别算出$[-π]$和$[π]$的值，再计算乘方即可。
(2) 先找连⊗运算的规律：n个有理数连续进行⊗运算，结果等于所有数的和减去$\frac{2023}{2}$乘$(n-1)$。据此把原式转化为有理数求和运算，再用等差数列求和公式计算1到2023的和，最后化简求值。
(3) 先利用取整函数的性质$[n+1]=[n]+1$，代入等式$2[n]=3[n+1]$求出$[n]$的值，再计算$m$和$[m+n]$的值，最后代入新定义运算求结果。
【解析】
(1) 按照新定义运算：
$2\otimes6=2+6-\frac{2023}{2}=8-\frac{2023}{2}=-\frac{2007}{2}$
因为$π≈3.14$，所以$[π]=3$，$[-π]=[-3.14]=-4$，因此$[-π]^{[π]}=(-4)^3=-64$。
(2) 观察连运算规律可得：
$\begin{aligned}原式&=1+2+3+\dots+2023-\frac{2023}{2}×2022\\&=\frac{(1+2023)×2023}{2}-2023×1011\\&=2023×1012 - 2023×1011\\&=2023×(1012-1011)\\&=2023\end{aligned}$
(3) 由取整函数性质可知$[n+1]=[n]+1$，代入$2[n]=3[n+1]$得：
$2[n]=3([n]+1)$，解得$[n]=-3$
因此$m=2×(-3)=-6$，又因为$-3≤ n＜-2$，所以$-9≤ -6+n＜-8$，即$[m+n]=-9$
代入新定义运算：
$m\otimes[m+n]=(-6)\otimes(-9)=-6-9-\frac{2023}{2}=-\frac{2053}{2}$
【答案】
(1) $-\frac{2007}{2}$；$-64$
(2) $2023$
(3) $-\frac{2053}{2}$
【知识点】
新定义运算，取整函数，有理数混合运算
【点评】
本题结合新定义运算和取整规则考查有理数运算能力，解题时需先准确理解新定义和取整的含义，再按规则逐步计算，第三小问需要灵活运用取整函数的性质推导未知量，对知识的迁移运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
