8.计算：
(1)$-1^2 - (1 + 0.5) × \frac{1}{3} ÷ (-4)$；
(2)$(-4) × (-\frac{5}{7}) ÷ (-\frac{4}{7}) - (-\frac{1}{2})^2$；
(3)$-1 - \{ (-3)^3 - [ 3 + \frac{2}{3} × (-1\frac{1}{2}) ] ÷ (-2) \}$；
(4)$\frac{9}{2} × [ -3^2 × (-\frac{1}{3})^2 - 0.8 ] + (-2\frac{1}{4})$。
答案：8.解:(1)原式$=-1-\frac{3}{2}×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{4})=-1+\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}.$
(2)原式$=(-4)×(-\frac{5}{7})×(-\frac{7}{4})-\frac{1}{4}=-5-\frac{1}{4}=-5\frac{1}{4}.$
(3)原式$=-1-[-27-(3-1)÷(-2)]=-1-(-27+1)=-1-(-26)=25.$
(4) 原 式 $=\frac{9}{2} × (-9×\frac{1}{9}-\frac{4}{5})-2 \frac{1}{4} = \frac{9}{2} × (-1-\frac{4}{5})-2 \frac{1}{4}=\frac{9}{2}×(-\frac{9}{5})-2 \frac{1}{4}=-8.1-2.25=-10.35.$
解析：
【分析】
有理数混合运算需严格遵循固定运算顺序，解题时按以下思路推进：①优先计算乘方，注意区分带括号的乘方（如$(-a)^n$）和不带括号的乘方（如$-a^n$）的符号差异；②乘除为同级运算，可先将除法转化为乘以倒数，再根据负因数的个数确定结果符号，从左到右依次计算；③最后计算加减，有括号时按照“小括号→中括号→大括号”的顺序从内到外计算，避免跳步导致符号错误。
【解析】
(1) 第一步算乘方：$-1^2=-1$，第二步算括号内加法：$1+0.5=\frac{3}{2}$，第三步将除法转化为乘法：$÷(-4)=×(-\frac{1}{4})$，计算乘除部分：$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{4})=-\frac{1}{8}$，最后算加减：
原式$=-1 - (-\frac{1}{8})=-1+\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$。
(2) 第一步算乘方：$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，第二步将除法转化为乘法：$÷(-\frac{4}{7})=×(-\frac{7}{4})$，计算乘法部分：$(-4)×(-\frac{5}{7})×(-\frac{7}{4})=-5$，最后算加减：
原式$=-5 - \frac{1}{4}=-5\frac{1}{4}$。
(3) 从内到外计算括号：第一步算大括号内的乘方$(-3)^3=-27$，第二步算中括号内的乘法：$\frac{2}{3}×(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-1$，第三步算中括号内加法：$3+(-1)=2$，第四步算除法：$2÷(-2)=-1$，第五步算大括号内运算：$-27 - (-1)=-26$，最后算括号外加减：
原式$=-1 - (-26)=-1+26=25$。
(4) 第一步算中括号内的乘方：$-3^2=-9$，$(-\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，第二步算乘法：$-9×\frac{1}{9}=-1$，第三步算中括号内减法：$-1 - 0.8=-\frac{9}{5}$，第四步算括号外乘法：$\frac{9}{2}×(-\frac{9}{5})=-8.1$，最后算加减：
原式$=-8.1 - 2\frac{1}{4}=-8.1-2.25=-10.35$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{7}{8}}$；(2) $\boldsymbol{-5\frac{1}{4}}$；(3) $\boldsymbol{25}$；(4) $\boldsymbol{-10.35}$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，有理数乘除运算
【点评】
本题是有理数混合运算的常规题型，核心考察运算规则的熟练度和符号判断的准确性，常见错误点为乘方符号混淆、去括号时符号出错，只要严格按运算顺序逐步计算，仔细核对每一步符号就能顺利得分。
【难度系数】
0.7
9.已知$x,y$为有理数,现规定一种新运算“※”:$x※y=xy+1$.
(1)求$2※4$的值；
(2)求$(1※4)※(-2)$的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列$□$和$◯$中,并比较它们的运算结果:$□※◯$和$◯※□$.
答案：9.解:(1)$2※4=2×4+1=8+1=9.$
(2)$(1※4)※(-2)=(1×4+1)※(-2)=5※(-2)=5×(-2)+1=-9.$
(3)$(-3)※2=(-3)×2+1=-5,2※(-3)=2×(-3)+1=-5,$可得$(-3)※2=2※(-3).$(答案不唯一)
解析：
【分析】
本题是新定义运算类题目，核心是准确理解新运算“※”的规则：两个数进行※运算，结果等于这两个数的乘积加1。解题思路如下：
1. 第(1)问直接将x=2、y=4代入运算规则计算即可；
2. 第(2)问遵循有理数混合运算“先算括号内”的顺序，先算出括号里1※4的结果，再将该结果与-2按新运算规则计算；
3. 第(3)问是开放探究题，任选一个负数和另一个有理数，分别代入两个式子按规则计算，再比较结果即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则代入计算：
$2※4=2×4+1=8+1=9$
(2) 先计算括号内的运算：
$1※4=1×4+1=4+1=5$
再计算括号外的运算：
$5※(-2)=5×(-2)+1=-10+1=-9$
即$(1※4)※(-2)=-9$
(3) 示例：选择填-3，○填2（符合要求的数均可）
计算得：$□ ※◯ =(-3)※2=(-3)×2+1=-6+1=-5$
$◯ ※□ =2※(-3)=2×(-3)+1=-6+1=-5$
比较可得：$(-3)※2=2※(-3)$，即$□ ※◯=◯※□$（答案不唯一）
【答案】
(1) $\boxed{9}$；
(2) $\boxed{-9}$；
(3) 示例：$□ ※◯=◯※□$（答案不唯一）
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算、运算规律探究
【点评】
本题围绕新定义运算展开考查，只要准确掌握新运算规则，按照有理数运算顺序计算即可得分，第三问为开放类题型，可通过举例验证新运算具备交换性，帮助加深对运算规则的理解。
【难度系数】
0.85
10.(2025·宿迁沭阳县期末)在数学中,数与形之间可以互相转化.观察下列图形和对应算式的变化规律：
(1)探究:第5个图形对应的算式为
$1+3+5+7+9=5^2$
；
(2)发现:第n个图形对应的算式为
$1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2$
；
(3)应用:利用上面发现的规律计算:11+13+15+17+…+89.
答案：10.(1)$1+3+5+7+9=5^2$
(2)$1+3+5+7+…+(2n-1)=n^2$
(3)解:原式$=(1+3+5+7+…+89)-(1+3+5+7+9)=(\frac{89+1}{2})^2-5^2=45^2-5^2=2025-25=2000.$
解析：
【分析】
解题时先观察给出的图形与对应算式的特征：第1个图形对应1个从1开始的连续奇数相加，结果为$1^2$；第2个图形对应2个从1开始的连续奇数相加，结果为$2^2$，以此类推可得到第k个图形的算式规律。(1)问直接代入k=5即可写出对应算式；(2)问将k替换为n，写出第n个奇数的表达式即可得到通用规律；(3)问中所求算式是从11开始到89的连续奇数和，可转化为从1到89的连续奇数和减去从1到9的连续奇数和，再利用已得规律计算即可。
【解析】
(1) 观察已知算式，第m个图形对应从1开始的m个连续奇数相加，结果为$m^2$。第5个图形对应5个连续奇数相加，依次为1、3、5、7、9，因此算式为$1+3+5+7+9=5^2$。
(2) 第n个图形对应n个从1开始的连续奇数相加，第n个奇数为$2n-1$，因此对应算式为$1+3+5+7+\dots+(2n-1)=n^2$。
(3) 观察所求式子$11+13+15+17+\dots+89$，可将其变形为从1到89的所有连续奇数的和减去从1到9的所有连续奇数的和：
先计算1到89的奇数个数：$\frac{89+1}{2}=45$，根据规律其和为$45^2$；
1到9的奇数个数为5，和为$5^2$；
因此原式$=(1+3+5+\dots+89)-(1+3+5+7+9)=45^2-5^2=2025-25=2000$。
【答案】
(1)$1+3+5+7+9=5^2$
(2)$1+3+5+7+\dots+(2n-1)=n^2$
(3)$2000$
【知识点】
数字规律探究；有理数混合运算
【点评】
本题结合数形考查规律探究类问题，需要先通过已知示例归纳出通用规律，再将规律迁移到计算问题中，能有效锻炼归纳总结能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
