【分析】
解题时首先结合已知条件“n是整数”，明确整数的运算性质：整数与整数相加的结果仍是整数，可先初步判断两个式子都是整数；再通过举反例、分类讨论的方法逐一验证其余选项是否成立，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
已知n是整数，根据整数的和仍为整数，可得n+1、n+3都是整数，我们逐一分析选项：
A. 若n为偶数，例如n=2，则n+1=3，n+3=5，是两个奇数；但如果n为奇数，例如n=1，则n+1=2，n+3=4，是两个偶数，所以二者不一定是两个奇数，A错误；
B. 由上述例子可知，当n为偶数时得到的是两个奇数，所以二者不一定是两个偶数，B错误；
C. 整数加整数的结果仍是整数，因此n+1、n+3一定是两个整数，C正确；
D. 若n取负整数，例如n=-5，则n+1=-4，n+3=-2，都是负整数，所以二者不一定是两个正整数，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
字母表示数；整数的性质
【点评】
本题考查字母表示数的相关应用，解题时可通过举特例、分类讨论的方法排除错误选项，要注意整数包含正整数、0、负整数，不要默认n是某一类数导致判断片面。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确两次降价的计算顺序：第一次是在原价m元的基础上直接降低n元，先算出第一次降价后的价格；第二次降价是在第一次降价后的价格基础上降低20%，即降价后的价格为第一次降价后价格的(1-20%)，据此逐步推导即可得到最终售价，注意不要混淆两次降价的基准。
【解析】
第一步：计算第一次降价后的价格，原价为m元，降价n元后，价格为$(m-n)$元；
第二步：计算第二次降价后的售价，在$(m-n)$元的基础上降低20%，则剩余售价为第一次降价后价格的$1-20\%=80\%=\frac{4}{5}$，因此两次降价后的售价为$\frac{4}{5}(m-n)$元，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式、百分率应用、销售问题
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据实际问题列代数式，解题的关键是明确每次降价的计算基准，避免出现将第二次降价基准错认为原价的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，我们先观察每个图形中三个数的对应关系，先把已知四组图形的三个数分别对应标注：第1组上方$m=1$、左下$n=2$、右下$y=4$；第2组$m=3$、$n=4$、$y=18$；第3组$m=5$、$n=6$、$y=40$；第4组$m=7$、$n=8$、$y=70$。接下来我们可以通过代入选项逐一验证排除错误选项的方法，快速得到正确规律。
【解析】
我们将已知各组数值分别代入选项验证：
1. 代入第1组（$m=1$，$n=2$，$y=4$）：
A选项：$y=2mn=2×1×2=4$，暂时符合；
B选项：$y=n(m+2)=2×(1+2)=6≠4$，排除B；
C选项：$y=mn+2=1×2+2=4$，暂时符合；
D选项：$y=m(n+2)=1×(2+2)=4$，暂时符合。
2. 代入第2组（$m=3$，$n=4$，$y=18$）：
A选项：$y=2mn=2×3×4=24≠18$，排除A；
C选项：$y=mn+2=3×4+2=14≠18$，排除C；
D选项：$y=m(n+2)=3×(4+2)=18$，符合。
我们再用后两组验证D选项：
第3组：$y=5×(6+2)=5×8=40$，符合；
第4组：$y=7×(8+2)=7×10=70$，符合。
因此规律为$y=m(n+2)$。
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题的关键是先明确每组三个数的对应关系，通过代入验证的方法可以快速排除错误选项，降低解题难度，也可以直接观察三个数的运算关系推导规律。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理三种套餐的组成特征：首先，每份套餐都包含1份意大利面，因此总套餐数和意大利面的总份数相等，为10份；其次，只有B、C套餐含1杯饮料，A餐不含饮料，因此饮料的杯数x就是B、C套餐的总份数；最后A餐的份数等于总套餐数减去B、C套餐的总份数，代入对应数值即可求解，其中沙拉的数量在计算中会抵消，属于干扰信息。
【解析】
1. 求总套餐份数：
因为A、B、C餐每份都包含1份意大利面，已知共点了10份意大利面，因此三种套餐的总份数为10份。
2. 求B、C套餐的总份数：
只有B餐和C餐每份包含1杯饮料，A餐不含饮料，因此B、C套餐的总份数和饮料的杯数相等，即B+C=x。
3. 计算A餐的份数：
A餐份数=总套餐数-B、C套餐总份数=10-x。
（也可通过沙拉数量验证：只有C餐含沙拉，共2份沙拉，因此C餐为2份，B餐份数为x-2，A餐份数=10-(x-2)-2=10-x，结果一致。）
【答案】
$(10-x)$
【知识点】
列代数式；字母表示数
【点评】
本题解题的核心是理清不同套餐和对应食品的数量关系，找到总餐数和含饮料餐数的关联即可快速解题，注意不要被题干中的沙拉数量干扰。
【难度系数】
0.75

【分析】
要推导这组式子的一般规律，可分别观察等式左右两侧的结构特征：首先看等式左边，每个式子都是“对应序数的平方减去序数本身”，第1个式子序数为1，第2个为2，……第n个式子的序数就是正整数n，因此左侧可表示为$n^2-n$；再看等式右边，每个式子都是“对应序数乘以比序数小1的数”，第1个为$1×(1-1)$，第2个为$2×(2-1)$，……第n个就是$n×(n-1)$，验证可知对任意正整数n该关系都成立，即可得到通用规律。
【解析】
观察给出的等式可发现：
当$n=1$时，$1^2-1=1×(1-1)=1×0$，等式成立；
当$n=2$时，$2^2-2=2×(2-1)=2×1$，等式成立；
当$n=3$时，$3^2-3=3×(3-1)=3×2$，等式成立；
……
以此类推，对任意正整数n，左侧为$n^2-n$，右侧为$n(n-1)$，因此一般规律为$n^2-n=n(n-1)$。
【答案】
$n^2-n=n(n-1)$
【知识点】
数字规律探究，字母表示数，整式运算
【点评】
本题是规律探究类基础题，核心是考察观察归纳能力，解题时只需分别梳理等式左右两侧随n变化的共性特征即可得到结论，也可通过整式运算验证规律的正确性。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查用字母表示数的应用，解题时结合各类数的本质特征及数量关系推导即可：1.连续整数相邻两个数的差为1，连续偶数相邻两个数的差为2且均为2的倍数，奇数是不能被2整除的数，比2的倍数多1；2.除法运算中“被除数=除数×商+余数”，据此可表示整除和带余除法对应的数；3.数位移动时，数整体向左移动一位对应原数乘10，将最高位的1移到最低位时，原来的后五位整体左移一位，即扩大为原来的10倍后再加1即可得到新数。
【解析】
(1) ①连续整数相邻差为1，设最小的整数为n，则三个连续整数为$n,n+1,n+2$；
②连续偶数是2的倍数，相邻差为2，设最小的偶数为$2n$，则三个连续偶数为$2n,2n+2,2n+4$；
③四个连续整数可表示为$n,n+1,n+2,n+3$，它们的乘积加1即为$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$；
④奇数为2的倍数加1，可表示为$2n+1$（答案不唯一）；
(2) ①根据“被除数=商×除数”，被3整除商为m的数为$3× m=3m$；
②先根据带余除法的关系得被m除商n余r的数为$mn+r$，比这个数少m的数即为$mn+r-m$；
(3) 原六位数的后五位是x，将最高位的1移到最低位时，原后五位x整体左移一位，相当于扩大为原来的10倍，末尾加1即可，因此得到的新数为$10x+1$。
【答案】
(1)①$n,n+1,n+2$；②$2n,2n+2,2n+4$；③$n(n+1)(n+2)(n+3)+1$；④$2n+1$（答案不唯一）
(2)①$3m$；②$mn+r-m$
(3)$10x+1$
【知识点】
1.用字母表示数 2.奇偶性特征 3.数位表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不同类型数的特征、数量关系及数位变化规律的掌握，熟练掌握这类代数式的表示方法，是后续学习列代数式、方程的重要基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类图形规律题，首先梳理已知的前几个图案中三角形、六边形的数量，对比相邻图案的数量变化，先找到增量规律：观察发现每多1个六边形，对应增加2个三角形，且六边形的数量和图案的序号一致；再结合首项的数量推导通用的代数式表达式，最后代入数值计算、验证结论即可。
【解析】
(1) 先整理已知图案的数量：
第1个图案：三角形4个，六边形1个；
第2个图案：三角形6个，六边形2个；
第3个图案：数图可得三角形8个，六边形3个；
可发现规律：后一个图案比前一个图案多2个三角形、1个六边形，六边形数量等于图案序号。
因此第4个图案中，三角形个数为8+2=10，六边形个数为3+1=4。
(2) 推导第n个图案的数量：
六边形的数量和图案序号相等，因此第n个图案有n个六边形；
三角形的数量：第1个$4=2×1+2$，第2个$6=2×2+2$，第3个$8=2×3+2$，因此第n个图案三角形个数为$2n+2$。
(3) 假设存在符合要求的图案：
若六边形有100个，说明图案序号$n=100$，代入三角形的表达式得：
$2n+2=2×100+2=202$，202≠100，和三角形有100个的要求矛盾，因此不存在这样的图案。
【答案】
(1)10；4
(2)$(2n+2)$；$n$
(3)没有，理由如下：因为当$n=100$时，$2n+2=2×100+2=202≠100$，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与100个六边形。
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是典型的图形变化规律题，解题核心是通过观察前几个图形的数量变化，总结出数量和图案序号的对应关系，再利用规律求解问题，能够很好地锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7