【分析】
本题考查小数化分数的方法，解题思路如下：首先根据小数的位数确定初始分数的分母：一位小数对应分母为10，两位小数对应分母为100，三位小数对应分母为1000，把小数去掉小数点作为分子；负数要保留负号；最后把得到的分数约分为最简分数即可。
【解析】
(1) $0.4$是一位小数，先写为分母是10的分数，再约分：
$0.4=\frac{4}{10}=\frac{4÷2}{10÷2}=\frac{2}{5}$
(2) $-0.35$是两位小数，保留负号后写为分母是100的分数，再约分：
$-0.35=-\frac{35}{100}=-\frac{35÷5}{100÷5}=-\frac{7}{20}$
(3) $0.6$是一位小数，先写为分母是10的分数，再约分：
$0.6=\frac{6}{10}=\frac{6÷2}{10÷2}=\frac{3}{5}$
(4) $-0.375$是三位小数，保留负号后写为分母是1000的分数，再约分：
$-0.375=-\frac{375}{1000}=-\frac{375÷125}{1000÷125}=-\frac{3}{8}$
【答案】
(1)$\frac{2}{5}$ (2)$-\frac{7}{20}$ (3)$\frac{3}{5}$ (4)$-\frac{3}{8}$
【知识点】
小数化分数、分数约分、最简分数
【点评】
本题是小数化分数的基础题型，解题时要注意准确匹配小数位数和对应分母，约分要彻底，负数不要遗漏负号，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这类数列找规律的题目，我们可以把数列拆分为符号、分子、分母三个部分分别探究规律，再整合得到通用的第n个数的表达式，最后代入n=11计算即可。首先观察符号规律：数列正负交替，奇数项为负、偶数项为正；再观察分子规律：去掉符号后，分子是连续的奇数，相邻两个分子差2；最后观察分母规律：分母是对应项数的平方。
【解析】
1. 找符号规律：第1项符号为负，第2项为正，第3项为负……，可得第n项的符号为$(-1)^n$；
2. 找分子规律：去掉符号后，第1项分子是$1=2×1-1$，第2项分子是$3=2×2-1$，第3项分子是$5=2×3-1$……，可得第n项的分子为$2n-1$；
3. 找分母规律：第1项分母是$1=1^2$，第2项分母是$4=2^2$，第3项分母是$9=3^2$……，可得第n项的分母为$n^2$；
综上，第n个数的表达式为$(-1)^n·\frac{2n-1}{n^2}$。
将$n=11$代入表达式：
$(-1)^{11}×\frac{2×11-1}{11^2}=-1×\frac{21}{121}=-\frac{21}{121}$
【答案】
$-\frac{21}{121}$
【知识点】
数列规律探究，乘方的意义
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，核心解题思路是将复杂的数列拆分为多个独立模块分别找规律，再组合得到通项公式，重点考察学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察数列的排列特征，不难发现数列从第一个数开始，每6个数就重复出现一次，即循环周期为6，周期内的数依次为-1、2、-3、1、-2、3。解题时先计算2026除以周期长度6的余数，余数对应周期内的位置，就能得到第2026个数的值。
【解析】
观察数列可知：该数列以-1，2，-3，1，-2，3这6个数为一个循环周期重复排列。
计算2026除以6的商和余数：
$2026 ÷ 6 = 337······4$
即2026个数包含337个完整周期，还余4个数，因此第2026个数对应周期中的第4个数，为1。
【答案】
1
【知识点】
数字规律探究，周期问题，正负数识别
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察准确找到数列的循环周期，再通过除法求余数定位对应位置的数，能有效锻炼学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
将分数化为循环小数的核心方法是用分子除以分母，当除法运算中余数重复出现时，商的小数部分就会进入循环状态，我们只需找到小数部分不断重复出现的数字段（即循环节），再按规则标注即可：循环节为1位时，在该数字上方点1个点；循环节为多位时，在循环节的首位和末位数字上方各点1个点。接下来分别对三个分数做除法运算求解即可。
【解析】
解：
1. 计算$\frac{4}{9}$：用4除以9，得商为0.444···，小数部分重复出现的数字是4，循环节为4，因此$\frac{4}{9}=0.\dot{4}$；
2. 计算$\frac{7}{12}$：用7除以12，得商为0.58333···，小数部分从第三位开始重复出现的数字是3，循环节为3，因此$\frac{7}{12}=0.58\dot{3}$；
3. 计算$\frac{17}{44}$：用17除以44，得商为0.38636363···，小数部分从第三位开始重复出现的数字段是63，循环节为63，因此$\frac{17}{44}=0.38\dot{6}\dot{3}$。
【答案】
$\frac{4}{9}=0.\dot{4}$，$\frac{7}{12}=0.58\dot{3}$，$\frac{17}{44}=0.38\dot{6}\dot{3}$
【知识点】
分数化小数的方法；循环小数的表示
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查分数化循环小数的基本操作，解题时要注意除法计算准确，正确识别循环节的起始位置，避免标错循环点。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道数列规律题，我们可以分三步观察数列特征：第一步看符号，奇数项为正，偶数项为负；第二步看分子，奇数项的分子都是1，偶数项的分子等于项数本身；第三步看分母，所有项的分母都比对应项数大1。我们只需要根据所求项的项数判断奇偶性，再对应代入规律就能得到结果。
【解析】
设项数为$n$，先总结数列规律：
1. 符号规律：当$n$为奇数时，数为正；当$n$为偶数时，数为负。
2. 分子规律：$n$为奇数时，分子为1；$n$为偶数时，分子为$n$。
3. 分母规律：所有项的分母均为$n+1$。
(1) 求第9个数：$n=9$是奇数，符号为正，分子为1，分母为$9+1=10$，因此第9个数是$\frac{1}{10}$；
求第16个数：$n=16$是偶数，符号为负，分子为16，分母为$16+1=17$，因此第16个数是$-\frac{16}{17}$。
(2) 求第2026个数：$n=2026$是偶数，符号为负，分子为2026，分母为$2026+1=2027$，因此第2026个数是$-\frac{2026}{2027}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{10}$，$-\frac{16}{17}$
(2) $-\frac{2026}{2027}$
【知识点】
1. 数列规律探究
2. 正负数符号规律
3. 分数特征
【点评】
本题属于规律探究类基础题，需要学生从符号、分子、分母三个维度分别归纳规律，重点考查观察能力和分类讨论的思维，掌握分奇偶项分析的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题先观察排列的有理数的规律：①符号规律：奇数为负，偶数为正；②位置规律：每4个数为一个循环周期，四个位置依次对应和-1、2、-3、4相同的位置（即B、C、D、A）。第一问可直接观察A处的已知数4、8均为正数，判断A处数的正负；第二问对比各位置已知数的正负，即可得到负数所在位置；第三问利用周期为4，计算2025除以4的余数，根据余数对应周期内的位置，即可判断正负和对应位置。
【解析】
(1) 观察排列规律：向上箭头的上方的数为4、8，均是正数，A是向上箭头的上方对应的位置，因此在A处的数是正数。
(2) 观察可知：向下箭头的上方的数（如-1、-5、-9）是负数，下方的数（如2、6、10）是正数；向上箭头的下方的数（如-3、-7）是负数，上方的数是正数。因此B是向下箭头上方位置，D是向上箭头下方位置，负数排在B和D的位置。
(3) 观察可知每4个数为一个循环周期，依次对应B、C、D、A四个位置。计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明第2025个数和周期内第一个数（-1）的位置、符号相同，因此第2025个数是负数，排在对应于B的位置。
【答案】
(1) 正数；
(2) 负数排在B和D的位置；
(3) 第2025个数是负数，排在B的位置。
【知识点】
正负数识别，数字规律探究，周期问题
【点评】
本题解题关键是先观察总结出数的符号与排列位置的对应关系，再找出循环周期，结合带余除法确定所求数的位置和符号，属于规律探究类基础题，掌握观察归纳的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.7