12.(10分)(2025·宿迁宿城区期中)先化简,再求值:$3(m^2 - mn + n^2) - (m^2 + mn + 3n^2)$,其中$m=-2,n=-1$.
答案：12.解:原式=$3m^2−3mn+3n^2−m^2−mn−3n^2=2m^2−4mn$,
当$m=−2,n=−1$时,
原式=$2×(−2)^2−4×(−2)×(−1)=2×4−8=8−8=0$.
13.(15分)已知多项式$(2x^2+ax+ty^3-1)-(2bx^2-3x+5my+2)$的值与字母$x$的取值无关.
(1)求$a,b$的值；
(2)当$y=1$时，多项式的值为3，当$y=-1$时，求多项式的值.
答案：13.解:(1)原式=$2x^2+ax+ty^3−1−2bx^2+3x−5my−2=(2−2b)x^2+(a+3)x+ty^3−5my−3$.
因为多项式的值与字母$x$的取值无关,
所以$2−2b=0,a+3=0$,
解得$a=−3,b=1$.
(2)因为当$y=1$时,
多项式的值为3,
所以$t−5m−3=3$,
所以$t−5m=6$,
所以当$y=−1$时,原式=$−t+5m−3=−(t−5m)−3=−6−3=−9$.
14.(15分)(2025·宿迁宿城区期中)如图是某展览馆模型的平面图,其外框是一个大正方形,中间四个大小相同的正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅,剩余的是四个大小相同的休息厅,已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米.
(1)若设每个展厅的正方形的边长为x米,用含x的式子表示核心筒的正方形边长为
$(\dfrac{1}{2}x+1)$
米.
(2)若核心筒的正方形的边长为y米,
①则每个展厅的正方形的边长为
$2(y-1)$
米;
②求该模型的平面图外框大正方形的周长(用含y的式子表示);
③求每个休息厅的图形的周长(用含y的式子表示).
答案：14.(1)$(\dfrac{1}{2}x+1)$
(2)①$2(y-1)$
②解:根据题意,得该模型的平面图外框大正方形的边长为$3×2(y−1)+2y=6y−6+2y=(8y−6)$米,
故该模型的平面图外框大正方形的周长为$4(8y−6)=(32y−24)$米.
③解:根据题意,得每个休息厅的图形的周长为$2[2(y−1)+2y]+2[2(y−1)+y]=2(4y−2)+2(3y−2)=8y−4+6y−4=(14y−8)$米.
