【分析】
本题考查等式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回顾等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。接下来将每个选项根据等式性质逐一验证，判断是否符合性质，即可找出错误的选项。
【解析】
已知$m=n$，我们根据等式的基本性质逐一判断选项：
选项A：等式两边同时加2，可得$m+2=n+2$，变形正确，不符合题意；
选项B：等式两边同时乘$-2$，可得$-2m=-2n$，变形正确，不符合题意；
选项C：等式两边同时除以2（2不为0），可得$\frac{m}{2}=\frac{n}{2}$，变形正确，不符合题意；
选项D：若$m=n$，则$-m=-n$，等式两边同时加2得$2-m=2-n$，而非$2-m=2+n$，变形错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对等式性质的掌握，做题时需注意等式两边做相同的变形才不会改变等式的成立性，尤其要注意符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路为先明确等式的两条基本性质：①等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。再将各选项的变形与等式性质逐一对照，即可判断正误。
【解析】
已知原等式为$x=y$，对各选项逐一分析：
A. 等式两边同时加3，根据等式性质1，可得$3+x=3+y$，变形正确，不符合题意；
B. 若等式左边减3得$x-3$，根据等式性质1，右边也需减3，即$x-3=y-3$，显然$3-x≠y-3$，变形错误，符合题意；
C. 等式两边同时乘3，根据等式性质2，可得$3x=3y$，变形正确，不符合题意；
D. 等式两边同时除以3（3≠0），根据等式性质2，可得$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$，变形正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对等式基本性质的理解和简单应用，解题的核心是牢记等式变形时两边必须做完全相同的运算，做除法运算时还要保证除数不为0。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这个问题，我们可以利用等式的性质1：等式两边同时加或减同一个整式，等式仍然成立。解题思路有两种：一是设这个多项式为未知数，根据原等式左边减去该多项式得到x的关系先求出多项式，再验证右边减去该多项式是否等于12；二是对比原等式和目标等式x=12的结构，明确需要消去原等式左边的常数项-7和右边的含x项3x，进而确定要减去的多项式。
【解析】
方法1：设这个多项式为$ A $。
根据题意，原等式两边同时减去$ A $后得到$ x=12 $，因此原等式左边减去$ A $的结果为$ x $，可列关系式：
$ 4x - 7 - A = x $
移项求解$ A $：
$ A = 4x - 7 - x = 3x - 7 $
验证：将$ A=3x-7 $代入原等式右边计算：
$ 3x + 5 - (3x - 7) = 3x + 5 - 3x + 7 = 12 $，符合右边的变形结果。
方法2：直接利用等式变形推导
原等式为$ 4x -7 = 3x +5 $，我们的目标是将左边转化为仅含x的项，右边转化为常数12。
观察可得：左边$ 4x -7 $减去$ 3x -7 $，得$ 4x -7 -(3x -7) = x $；
右边$ 3x +5 $减去$ 3x -7 $，得$ 3x +5 -(3x -7) = 12 $，刚好得到目标等式$ x=12 $。
【答案】
$ 3x-7 $
【知识点】
1. 等式的性质
2. 整式的加减运算
【点评】
本题重点考查等式性质的灵活运用，解题时既可通过设未知多项式的方式正向推导，也可通过对比变形前后的等式结构反向推导，注意求出多项式后要验证左右两边的变形结果是否符合要求，提升解题准确率。
【难度系数】
0.75

【分析】
本题考查列等式，解题思路为：先准确识别每小问的运算顺序和等量关系，再按照代数式的书写规范把等量关系转化为等式即可，书写时注意负数、乘方、括号的正确使用：
1. 第(1)问：找准运算为2x减去-7，结果等于1，注意负数做减数时的符号书写；
2. 第(2)问：找准运算为-y与$\frac{1}{2}y$相加，结果等于3，按顺序书写即可；
3. 第(3)问：明确等量关系为x的平方减1的差等于x与y的和，加法可以交换位置，符合等式性质；
4. 第(4)问：注意“x与y的和的平方”要给加法整体加括号再写平方，避免运算顺序错误。
【解析】
(1) 2x减去-7的差等于1，按运算顺序写出等式：$2x - (-7) = 1$；
(2) -y与$\frac{1}{2}y$的和等于3，按运算顺序写出等式：$-y+\frac{1}{2}y=3$；
(3) x的平方减1的差等于x与y的和，根据加法交换律，x+y可以写作y+x，等式为：$x^2 - 1 = y + x$；
(4) x的平方与y的平方的和等于x与y的和的平方，和的平方需给加法整体加括号，等式为：$x^2 + y^2 = (x+y)^2$。
【答案】
(1)$2x-(-7)=1$ (2)$-y+\frac{1}{2}y=3$ (3)$x^2-1=y+x$ (4)$x^2+y^2=(x+y)^2$
【知识点】
等式书写、代数式规范、等量关系转化
【点评】
本题是基础类题型，主要考查运算顺序的识别和等式的规范书写，易错点是书写“和的平方”类表述时漏加括号，以及负数参与运算时符号写错，日常练习要注意养成规范书写代数式的习惯。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆等式的两条基本性质：性质1为等式两边同时加或减同一个整式，等式仍成立；性质2为等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。再逐一分析每个等式的变形操作，匹配对应的性质即可：
(1)变形是等式两边同时加2，对应性质1；
(2)变形是等式两边同时除以不为0的-3，对应性质2；
(3)变形是等式两边同时减2x、加2，对应性质1。
【解析】
(1) 对等式$3=x-2$的左右两边同时加2，得到$3+2=x$，符合等式基本性质1的要求，因此变形依据为等式的基本性质1。
(2) 对等式$-3x=6$的左右两边同时除以不为0的数$-3$，得到$x=-2$，符合等式基本性质2的要求，因此变形依据为等式的基本性质2。
(3) 对等式$3x-2=2x+1$的左右两边同时减去$2x$、加上2，得到$3x-2x=2+1$，符合等式基本性质1的要求，因此变形依据为等式的基本性质1。
【答案】
(1)变形依据为等式的基本性质1；(2)变形依据为等式的基本性质2；(3)变形依据为等式的基本性质1。
【知识点】
1. 等式的基本性质1；2. 等式的基本性质2
【点评】
本题是等式变形的基础题型，核心考查对等式两条基本性质的区分与应用，熟练掌握等式基本性质是后续学习解方程的重要基础，应用等式基本性质2时要注意除数不能为0的要求。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题要求利用等式的基本性质将等式变形为$x=c$的形式，解题思路如下：首先观察等式结构，若等式左侧是$x$加/减一个常数，对应使用等式的基本性质1，给等式两边同时减/加同一个常数，消去$x$旁的常数项；若等式左侧是系数乘$x$的形式，对应使用等式的基本性质2，给等式两边同时除以$x$的系数（或乘系数的倒数），将$x$的系数化为1。变形过程中需注意等式两边要同时进行相同的运算，保证等式仍然成立。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质1，在等式两边都减去25，得：
$x+25-25=95-25$
$x=70$
(2) 根据等式的基本性质1，在等式两边都加上12，得：
$x-12+12=-4+12$
$x=8$
(3) 根据等式的基本性质2，在等式两边都除以0.3，得：
$0.3x÷0.3=12÷0.3$
$x=40$
(4) 根据等式的基本性质2，在等式两边都乘$\frac{3}{2}$，得：
$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=-3×\frac{3}{2}$
$x=-\frac{9}{2}$
【答案】
(1)$x=70$；(2)$x=8$；(3)$x=40$；(4)$x=-\frac{9}{2}$
【知识点】
1.等式的基本性质 2.一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查等式基本性质的直接应用，解题时需根据等式的结构特征选择对应的性质运算，将$x$系数化为1时，若系数为分数，乘其倒数可简化计算，变形过程中要注意符号运算不出错。
【难度系数】
0.85