【分析】
本题为等式变形正误判断题，解题核心依据是等式的基本性质。首先明确等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质，即可选出不正确的选项。
【解析】
根据等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：先将等式$a=b$两边同时乘3，可得$3a=3b$，再将两边同时减2，可得$3a-2=3b-2$，变形正确，不符合题意；
B选项：将等式$a=b$两边同时乘$-3$，可得$-3a=-3b$，变形正确，不符合题意；
C选项：将等式$a=b$两边同时除以5（$5≠0$），可得$\frac{a}{5}=\frac{b}{5}$，变形正确，不符合题意；
D选项：等式左边加1，右边减1，没有对等式两边同时进行相同的加减运算，不符合等式的基本性质，变形错误，符合题意。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题重点考查等式基本性质的应用，解题时要注意等式变形需满足“两边同时、相同运算”的要求，做除法变形时还要保证除数不为0，属于基础类题型，常见错误是忽略两边运算的一致性。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求：①等式两边加/减同一个数/式子，结果仍相等；②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。判断时尤其要注意除法变形的前提是除数不为0。
【解析】
首先明确等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
逐一分析选项：
A. 若$a=b$，根据性质1，两边同时减c应得$a-c=b-c$，而非$a-c=b+c$，变形错误；
B. 若$a=b$，根据性质2，两边需乘同一个数结果才相等，选项左边乘2、右边乘3，不符合要求，变形错误；
C. 若$a=b$，等式两边除以c的前提是$c≠0$，选项未说明$c$不为0，当$c=0$时分式无意义，变形不一定正确；
D. 若$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，说明$c$作为分母一定不为0，根据性质2，两边同时乘$c$可得$a=b$，变形一定正确。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质1、等式的性质2、分式有意义的条件
【点评】
本题是等式性质的基础考查题，易错点在于忽略等式两边作除法变形时，除数不能为0的前提条件，做题时要格外注意这一隐含限制。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是利用天平平衡时左右两边物体质量相等的原理，先从前两架天平的平衡状态得到三个物体质量的等量关系，再通过等式的性质和等量代换，求出○、△分别相当于多少个的质量，最后计算第三架天平左边的总质量对应多少个，就能确定右边要放的物体。
【解析】
设○的质量为a，的质量为b，△的质量为c，根据天平平衡时左右质量相等可得：
1. 由第一架天平得：$2a = c + b$ ①
2. 由第二架天平得：$a + b = c$ ②
把②代入①，可得：$2a = (a + b) + b$
化简得：$2a = a + 2b$
根据等式的性质，等式两边同时减去a，得：$a = 2b$，即1个○的质量等于2个的质量。
把$a=2b$代入②，得：$c = 2b + b = 3b$，即1个△的质量等于3个的质量。
第三架天平左边的总质量为$a + c = 2b + 3b = 5b$，也就是等于5个的质量，因此右边需要放5个才能保持平衡。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题是典型的等量代换类题目，借助天平的直观情境考查对等式性质的应用能力，解题的关键是准确梳理已知的等量关系，正确完成不同物体质量的换算，只要理清代换逻辑就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆等式的两条基本性质：1.等式两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再逐个验证5个说法是否符合性质，判断时注意特殊情况：涉及除法运算时要确认除数不为0，涉及平方相等时要考虑两个数可能互为相反数，也可以通过举反例快速排除错误说法。
【解析】
我们结合等式的基本性质逐一分析：
①已知$a=b$，先根据等式性质2，两边同时乘$-2$得$-2a=-2b$，再根据等式性质1，两边同时加5得$5-2a=5-2b$，故①正确；
②已知$a=b$，根据等式性质2，两边同时乘$c$可得$ac=bc$，该结论对任意$c$都成立，故②正确；
③当$c=0$时，分式$\frac{a}{c}$、$\frac{b}{c}$无意义，题目未说明$c≠0$，无法推出$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，故③错误；
④已知$\frac{a}{2c}=\frac{b}{3c}$，由分母不为0可得$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$6c$（$6c≠0$），左边化简得$3a$，右边化简得$2b$，即$3a=2b$，故④正确；
⑤若$a^2=b^2$，则$a=\pm b$，例如$a=2$、$b=-2$时，$a^2=b^2=4$但$a≠ b$，故⑤错误。
综上，正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
等式的基本性质；平方的性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是等式性质的常规考查题，易错点在于忽略等式两边作除法运算时除数不能为0，以及平方相等的两个数可能互为相反数，解题时可通过举反例的方法快速验证说法是否成立，降低出错概率。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据方程的解的定义，将x=n代入已知方程，利用等式的性质化简得到m和n的数量关系；再观察所求代数式$2026−4m+8n$的结构，将m、n的关系式变形后整体代入计算即可，无需单独求出m、n的具体值。
【解析】
∵n是方程$\frac{1}{2}(1-4x)=-m$的解，
∴把$x=n$代入方程，得：
$\frac{1}{2}(1-4n)=-m$
等式两边同时乘2，得：
$1-4n=-2m$
移项整理得：$2m-4n=-1$
将等式两边同时乘$-2$，得：
$-4m+8n=2$
把$-4m+8n=2$代入$2026−4m+8n$，可得：
$2026+2=2028$
【答案】
2028
【知识点】
一元一次方程的解，整体代入求值，等式的性质
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是理解方程解的含义，灵活运用整体代入思想简化计算，避免单独求解参数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类问题首先要熟练掌握等式的两条基本性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先观察等式需要从已知形式变形到目标形式，对比两边的变化，确定对应的运算，再匹配对应的等式性质即可。
【解析】
(1) 已知等式$-\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}$，目标是将左边化为$x$，需要给左边乘$-10$，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$-10$，左边变为$x$，右边为$\dfrac{y}{5}×(-10)=-2y$，因此$x=-2y$。
(2) 已知等式$-2x=2y$，目标是将左边化为$x$，需要给左边除以$-2$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以$-2$，左边变为$x$，右边为$2y÷(-2)=-y$，因此$x=-y$。
(3) 已知等式$\dfrac{2}{3}x=4$，目标是将左边化为$x$，需要给左边乘$\dfrac{3}{2}$，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$\dfrac{3}{2}$，左边变为$x$，右边为$4×\dfrac{3}{2}=6$，因此$x=6$。
(4) 已知等式$x=3x+2$，目标是将右边的$3x$消去，使右边只剩2，需要给两边同时减去$3x$，根据等式的基本性质1，等式两边同时减$3x$，左边变为$x-3x$，右边变为$2$，因此横线处填$3x$。
【答案】
(1)$-2y$，等式的基本性质2，两边都乘$-10$
(2)$-y$，等式的基本性质2，两边都除以$-2$
(3)$6$，等式的基本性质2，两边都乘$\dfrac{3}{2}$
(4)$3x$，等式的基本性质1，两边都减去$3x$
【知识点】
1. 等式的基本性质1
2. 等式的基本性质2
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，解题关键是找准等式变形前后的差异，确定对应的运算，运算时要注意符号变化，避免因符号错误失分，同时运用等式性质2时要注意除数不能为0。
【难度系数】
0.8

【分析】
要将等式变形为$x=c$的形式，需结合等式的两个基本性质逐步推导：第一步，利用等式性质1（等式两边加或减同一个数/整式，等式仍然成立），将含x的项移到等式一侧，常数项移到等式另一侧；第二步，利用等式性质2（等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将x的系数化为1，即可得到结果，每一步变形需保证等式两边同时进行相同运算，避免符号或运算错误。
【解析】
(1) 对$2x - 2 = 5$：
第一步，根据等式性质1，两边同时加2：
$2x - 2 + 2 = 5 + 2$，化简得$2x = 7$；
第二步，根据等式性质2，两边同时除以2：
$2x÷2 = 7÷2$，即$x=\frac{7}{2}$。
(2) 对$3 = 2x + 1$：
第一步，根据等式性质1，两边同时减1：
$3 - 1 = 2x + 1 - 1$，化简得$2 = 2x$；
第二步，根据等式性质2，两边同时除以2：
$2÷2 = 2x÷2$，即$x=1$。
(3) 对$\frac{1}{3}x + 3 = -6$：
第一步，根据等式性质1，两边同时减3：
$\frac{1}{3}x + 3 - 3 = -6 - 3$，化简得$\frac{1}{3}x = -9$；
第二步，根据等式性质2，两边同时乘3：
$\frac{1}{3}x×3 = -9×3$，即$x=-27$。
(4) 对$5x + 1 = 2x + 10$：
第一步，根据等式性质1，两边同时减$(2x + 1)$：
$5x + 1 - (2x + 1) = 2x + 10 - (2x + 1)$，化简得$3x = 9$；
第二步，根据等式性质2，两边同时除以3：
$3x÷3 = 9÷3$，即$x=3$。
【答案】
(1)$x=\frac{7}{2}$ (2)$x=1$ (3)$x=-27$ (4)$x=3$
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，是后续解复杂方程的基础，解题时需注意变形的每一步都要符合等式性质，避免出现漏运算、符号错误等问题。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查等式基本性质的正确应用，解题时需逐步骤验证变形是否符合等式性质的要求。首先看第一步变形：等式两边同时加2b，符合等式性质1（等式两边加同一个数或整式，等式仍成立），是正确的；再看第二步变形：等式两边同时除以a，需要回忆等式性质2的前提条件——除以的数不能为0，本题未明确a的取值，存在a=0的可能，若a=0，除以0无意义，不符合等式性质的要求，错误就出在这一步。
【解析】
我们逐步骤验证变形的合理性：
1. 原等式为$3a-2b=2a-2b$，等式两边同时加上$2b$，根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，因此这一步变形正确，得到$3a=2a$。
2. 对$3a=2a$两边同时除以$a$时，根据等式的基本性质2，只有当除以的数不为0时，变形才成立。本题中$a$的取值不确定，存在$a=0$的可能，当$a=0$时，除以$a$的操作没有意义，不符合等式的基本性质，因此这一步变形错误，才会得出$3=2$的荒谬结论。
【答案】
$a$是有可能等于0的,当$a=0$时,等式两边都除以$a$不符合等式的基本性质。
【知识点】
等式的基本性质、除数不为0的要求
【点评】
本题是等式性质应用的典型易错题，核心考查对等式性质2前提条件的掌握，运用等式两边同时除以一个数的性质时，必须先确认除数不为0，忽略这个前提就容易出现本题的错误。
【难度系数】
0.7