【分析】
这是行程中的追及问题，解题核心是找到追及时两匹马的总路程相等这一等量关系。思考步骤如下：1. 明确追及状态的特点：快马追上慢马时，二者走过的总路程完全相同；2. 分别表示两匹马的总路程：快马行驶时间为x天，每天走240里，总路程为240x；慢马提前走12天，所以慢马总共行驶的时间是(x+12)天，每天走150里，总路程为150(x+12)；3. 根据路程相等的等量关系列方程，即可匹配到正确选项。
【解析】
解：快马x天行驶的路程为：$240x$ 里
由于驽马先行12天，当快马行驶x天时，驽马一共行驶了$(x+12)$天
驽马行驶的总路程为：$150(x+12)$ 里
快马追上慢马时，两匹马行驶的总路程相等，因此可列方程：
$240x = 150(x+12)$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，追及问题，列方程解应用题
【点评】
本题以我国古代数学著作为命题背景，考查行程追及问题中一元一次方程的列法，解题关键是找准追及时两物体路程相等的核心等量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断售出两台录像机的盈亏情况，需先明确：盈利或亏损的百分比都是以各自的成本价为单位“1”的，因此解题步骤为：①分别设两台录像机的成本价为未知数，根据“售价=成本价×(1±利润率)”的关系列一元一次方程，求出两台的成本价；②计算两台的总成本和总售价；③对比总成本和总售价的大小，总成本大于总售价则亏损，反之则盈利。
【解析】
设盈利20%的录像机的成本价为$ x $元，根据售价与成本的关系列方程：
$ x(1+20\%) = 1800 $
解得：$ x = 1800÷1.2 = 1500 $
设亏损20%的录像机的成本价为$ y $元，同理列方程：
$ y(1-20\%) = 1800 $
解得：$ y = 1800÷0.8 = 2250 $
两台录像机的总成本为：$ 1500 + 2250 = 3750 $（元）
两台录像机的总售价为：$ 1800 × 2 = 3600 $（元）
因为$ 3750 ＞ 3600 $，总成本高于总售价，所以售出后是亏损的。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题；百分数的实际应用
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题，易错点是误将售价当作单位“1”，认为盈利和亏损的20%相互抵消，错选“不盈不亏”。解题的核心是明确利润率的参照标准是成本价，先求出各自成本再对比总收支即可得到结论。
【难度系数】
0.6

【分析】
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“商品进价固定不变”这个隐含等量关系。我们可以设商品原售价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出商品的进价，根据进价相等列出方程求解即可。具体来说：按七五折出售亏损25元，说明进价=七五折售价+亏损的25元；按九折出售盈利20元，说明进价=九折售价-盈利的20元，两个式子都表示进价，因此可以建立等式。
【解析】
设该商品的原售价为$ x $元，根据商品进价不变可列方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：
$25 + 20 = 0.9x - 0.75x$
合并同类项得：
$45 = 0.15x$
系数化为1得：
$x = 45 ÷ 0.15 = 300$
因此该商品的原售价为300元。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题属于典型的销售类方程应用题，解题的关键是找准题目中的不变量建立等量关系，熟练掌握售价、进价、利润三者的关系是解题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题前先明确销售问题的核心数量关系：1. 实际售价=标价×折扣率；2. 售价=进价×(1+利润率)，其中利润率是利润占进价的比例。本题可先算出商品打6折后的实际售价，再设进价为未知数，根据“打折后售价等于进价加25%进价”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设这件商品的进价是$ x $元。
第一步：计算打6折后的实际售价：
$ 100×0.6=60 $（元）
第二步：根据“获利25%”的条件列方程，获利25%即售价是进价的$ (1+25\%) $，可得：
$ (1+25\%)x=60 $
第三步：解方程：
$ 1.25x=60 $
$ x=60÷1.25 $
$ x=48 $
【答案】
48
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题是销售类典型基础题，解题关键是明确利润率的参照对象是进价，而非售价，准确梳理售价、进价、利润率三者的等量关系就能快速作答。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到这类列方程的应用题，首先要找准题目中的等量关系。本题属于销售问题，我们先回忆相关的基础公式：第一，售价=标价×折扣（几折就是原价的十分之几，7折就是原价的$\frac{7}{10}$）；第二，售价=成本+利润。接下来我们把已知量和未知量代入公式：已知标价为100元，打7折，可表示出售价；已知成本为x元，利润为20元，也可表示出售价，两个式子都表示售价，联立即可得到方程。
【解析】
第一步：计算计算器的实际售价
标价为100元，7折出售即按标价的$\frac{7}{10}$销售，因此售价为：$100×\frac{7}{10}$元。
第二步：根据销售等量关系列方程
销售问题的核心等量关系为：$\mathrm{售价}=\mathrm{成本}+\mathrm{利润}$，已知成本为$x$元，利润为20元，因此售价也可表示为$x+20$元。
两个式子均表示售价，因此可列方程：$x+20=100×\frac{7}{10}$。
【答案】
$x+20=100×\frac{7}{10}$
【知识点】
1. 打折销售计算
2. 一元一次方程的应用
【点评】
本题是销售类方程应用的基础常规题，解题的关键是明确销售问题中各量的含义，找准售价、成本、利润三者的等量关系，熟练掌握打折的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1) 本题第一问属于追及问题，核心等量关系为：小明骑行的总路程=妈妈提前15分钟步行的路程+小明追赶期间妈妈步行的路程。我们可以设小明追赶的时长为未知数，结合“路程=速度×时间”分别表示两者的路程，列一元一次方程求解后，再换算对应的时刻、计算离家距离即可。
(2) 第二问先计算小明从追上妈妈的位置返家所需时间，得到小明到家的时刻；再计算妈妈走完全程到高铁站的总时长，得到妈妈到达高铁站的时刻，比较两个时刻的先后，若小明到家时刻更早，妈妈就能收到报平安信息。
【解析】
(1) 设小明$x$分钟后追上妈妈。
妈妈提前15分钟步行的路程为$50×15$米，小明追赶$x$分钟时妈妈又步行了$50x$米，小明骑行的路程为$200x$米，根据路程等量关系列方程：
$200x=50x+50×15$
移项计算得：$150x=750$，解得$x=5$。
此时离家的距离为小明骑行的路程：$200×5=1000$（米）。
小明8:15出发，经过5分钟追上妈妈，对应时刻为$8:15+5分=8:20$。
(2) 小明追上妈妈时离家1000米，按原速返回需要的时间为：$1000÷200=5$（分钟），因此小明到家的时刻为$8:20+5分=8:25$。
妈妈从家到高铁站全程需要的时间为：$1400÷50=28$（分钟），妈妈8:00出发，到达高铁站的时刻为$8:00+28分=8:28$。
由于8:25早于8:28，说明妈妈到达高铁站时小明已经安全到家，因此她能收到报平安信息。
【答案】
(1) 小明8:20能追上妈妈，此时离家1000米；
(2) 妈妈能够收到小明已经安全到家的报平安信息。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程追及问题，路程速度时间关系
【点评】
本题结合生活实际场景考察行程问题的计算，解题关键是准确找到追及问题的路程等量关系列方程，再通过时间计算比较判断结果，注重对基础公式应用能力的考察。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道销售盈亏类的一元一次方程应用题，解题的核心是抓住风扇的成本（进价）固定不变这一隐含等量关系。我们可以先设风扇的标价为未知数，分别根据“六折出售亏10元”和“九折出售赚95元”两种销售情况表示出成本，再根据成本相等列方程求解即可。
【解析】
设这款风扇每台的标价为$ x $元。
根据成本不变的等量关系：
按六折出售时，售价为$ 0.6x $元，此时亏损10元，因此成本可表示为$ 0.6x + 10 $元；
按九折出售时，售价为$ 0.9x $元，此时盈利95元，因此成本可表示为$ 0.9x - 95 $元。
列方程得：
$ 0.6x + 10 = 0.9x - 95 $
移项得：$ 0.9x - 0.6x = 10 + 95 $
合并同类项得：$ 0.3x = 105 $
系数化为1得：$ x = 350 $
所以这款风扇每台的标价为350元。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题
【点评】
本题是典型的销售类方程应用题，解题关键是找到成本不变这一核心等量关系，熟练掌握售价、成本、利润三者之间的关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8