三、解答题(共50分)
11.(10分)计算：
(1)$(-1)^{2025} × (-5) ÷ [-3^2 + (-2)^2]$；
(2)$|-12| + (-3)^3 - 3 × (-5) - 1^{2024}$。
答案：(1)原式$=5÷(-5)=-1$.
(2)原式$=12-27+15-1=-1$.
12.(10分)小明在计算多项式$M$减去多项式$2x^2y - 3xy +1$时,误计算成加上这个多项式,结果得到答案$2x^2y - xy$.
(1)请你帮小明求出多项式$M$;
(2)对于(1)中的多项式$M$,当$x=-1,y=2$时,求多项式$M$的值.
答案：(1)由题意,得$M+(2x^2 y-3xy+1)=2x^2 y-xy$,
所以$M=2x^2 y-xy-(2x^2 y-3xy+1)=2x^2 y-xy-2x^2 y+3xy-1=2xy-1$.
(2)当$x=-1,y=2$时,
$M=2×(-1)×2-1=-4-1=-5$.
13.(10分)已知A,B两件服装的成本共500元,某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元？
答案：设$A$服装的成本为$x$元,则$B$服装的成本为$(500-x)$元.根据题意,得
$30\%x+20\%(500-x)=130$,
解得$x=300$,则$500-x=200$.
答:$A,B$两件服装的成本分别为300元,200元.
14.(10分)如图,在方格纸中,A,B,C是三个格点(网格线的交点叫作格点).
(1)过点C画AB的垂线,垂足为D;
(2)将CD沿BC翻折,得到直线CE;
(3)直线CE与直线AB的位置关系是
平行
;
(4)判断:∠ACB
＞
∠ACE.(填“＞”“＜”或“=”)
答案：(1)解:如答图所示.
(2)解:如答图所示,直线$CE$即为所求.
(3)平行
(4)$＞$
15.(10分)(2025·宿迁泗洪县期末)如图，O是直线MN上一点，直角三角尺(其中$∠ AOB=30°$)的边AO与射线OM重合，将它绕点O以每秒$10°$的速度顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时，射线OC从与ON重合的位置开始绕点O以每秒$15°$的速度逆时针方向旋转至OM，两者有一个到达终线则同时停止运动，设运动时间为$t$秒.
(1)当$t=5$时，求$∠ BOC$的大小；
(2)当运动停止时，求$t$的值；
(3)当$∠ BOC=50°$时，求$t$的值.
答案：(1)如答图,当$t=5$时,$∠AOM=10°×5=50°$,
$∠CON=15°×5=75°$,
所以$∠BOC=180°-∠AOM-∠AOB-∠CON=25°$.
(2)因为$180÷15=12$(秒),
所以当运动停止时,$t$的值为12.
(3)由题意可知$∠MOB=(10t+30)°$,$∠CON=15t°$,
若$OB$与$OC$没有相遇时,则$10t+30+50+15t=180$,
解得$t=4$;
若$OB$与$OC$相遇后,则$10t+30-50+15t=180$,解得$t=8$.
综上,当$∠BOC=50°$时,$t$的值为4或8.
