1. 计算$3^{2024} -5×3^{2023} +6×3^{2022}$的结果是 （
A
）
A.0
B.$3^{1008}$
C.$3^{2010}$
D.$3^{2011}$
答案：1. A 点拨:原式=$3^{2022+2}-5×3^{2022+1}+6×3^{2022}=3^{2022}×3^2-5×3^{2022}×3+6×3^{2022}=3^{2022}×(3^2-5×3+6)=3^{2022}×(9-15+6)=0$.
2.计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-2×(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})-3×(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$的结果为
$-\frac{1}{2}$
。
答案：2. $-\frac{1}{2}$ 点拨:设$a=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$,则原式=$a-2(\frac{1}{2}-a)-3(a-\frac{1}{6})=a-1+2a-3a+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$.
3. 计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2024×2025}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}$. 观察上述解题方法，思考其中的规律，并解答下列问题：
(1) 计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n(n+1)}=$ ______；(直接写结果)
(2) 计算：$\frac{1}{51×52}+\frac{1}{52×53}+\frac{1}{53×54}+…+\frac{1}{2024×2025}$；
(3) 计算：$\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+…+\frac{1}{2023×2025}$；
(4) 计算：$1-\frac{1}{1×4}-\frac{1}{4×7}-\frac{1}{7×10}-…-\frac{1}{31×34}$.
答案：3. (1)$\frac{n}{n+1}$
(2)解:原式=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{50×51}+\frac{1}{51×52}+\frac{1}{52×53}+\frac{1}{53×54}+…+\frac{1}{2024×2025}-(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{50×51})=\frac{2024}{2025}-\frac{50}{51}=\frac{658}{34425}$.
(3)解:原式=$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}=\frac{1012}{2025}$.
(4)解:原式=$1-\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+…+\frac{1}{31}-\frac{1}{34})=1-\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{34})=1-\frac{1}{3}×\frac{33}{34}=1-\frac{11}{34}=\frac{23}{34}$.
