【分析】
观察算式可知各项底数均为3，指数分别为2024、2023、2022，最小指数是2022，因此可以利用同底数幂乘法的逆运算，将所有项都转化为含公因式$3^{2022}$的形式，再提取公因式，把复杂的高次幂运算简化为括号内的整数运算，无需直接计算高次幂的具体数值即可得到结果。
【解析】
解：对原式变形可得：
$3^{2022}×3^2 - 5×3^{2022}×3 + 6×3^{2022}$
提取公因式$3^{2022}$得：
$=3^{2022}×(3^2 - 5×3 + 6)$
计算括号内的有理数运算：
$=3^{2022}×(9 - 15 + 6)$
$=3^{2022}×0$
$=0$
因此计算结果为0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂运算，提取公因式，有理数混合运算
【点评】
本题是有理数高次幂运算的典型题型，解题核心是通过观察各项特征找到公共因式，将复杂的高次幂运算简化为常规的整数运算，有效规避了直接计算高次幂的繁琐易错问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
观察算式可发现，$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$这部分在式子中多次重复出现，若直接通分计算所有分数的和，计算量较大且容易出错。因此可以采用换元法，把重复出现的这部分设为字母$a$，将原式转化为含$a$的整式运算，先合并同类项化简后再计算最终结果，能大幅简化计算过程。
【解析】
解：设$a=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$，则原式可改写为：
$\begin{aligned}原式&=a - 2×(\frac{1}{2} - a) - 3×(a - \frac{1}{6})\\&=a - 2×\frac{1}{2} + 2a - 3a + 3×\frac{1}{6}\\&=a - 1 + 2a - 3a + \frac{1}{2}\\&=(a + 2a - 3a) + (-1 + \frac{1}{2})\\&=0 - \frac{1}{2}\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
1.换元法简便运算
2.有理数混合运算
3.去括号法则
【点评】
本题是有理数混合运算的典型简便计算题，核心是考察对算式结构的观察能力，通过识别重复的运算单元，用换元法将复杂的分数运算转化为简单的整式运算，既减少了计算量，也能降低重复计算相同分数和的出错率，是有理数运算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查裂项相消法在有理数求和运算中的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：参考题干给出的拆分规律，将每一项$\frac{1}{k(k+1)}$拆分为$\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$，相加后中间项全部抵消，仅剩首项1和末项$-\frac{1}{n+1}$，化简即可得到结果；
2. 第(2)问：所求式子是从第51项到第2024项的和，可以用从第1项到第2024项的总和减去前50项的和，直接套用第(1)问的结论计算即可；
3. 第(3)问：观察分母是两个相差2的相邻奇数相乘，拆分后$\frac{1}{k(k+2)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2})$，提取系数$\frac{1}{2}$后中间项抵消，再化简计算；
4. 第(4)问：分母是两个相差3的数相乘，拆分后$\frac{1}{k(k+3)}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+3})$，先提取系数$\frac{1}{3}$计算后面所有分数的和，再用1减去这个和得到最终结果。
【解析】
(1) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$；
(2) 原式$=(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\dots+\frac{1}{2024×2025})-(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\dots+\frac{1}{50×51})$
根据(1)的结论代入得：
原式$=\frac{2024}{2025}-\frac{50}{51}=\frac{2024×51 - 50×2025}{2025×51}=\frac{658}{34425}$；
(3) 由拆分规律$\frac{1}{k(k+2)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2})$可得：
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}=\frac{1012}{2025}$；
(4) 由拆分规律$\frac{1}{k(k+3)}=\frac{1}{3}×(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+3})$可得：
原式$=1-\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{31}-\frac{1}{34})$
$=1-\frac{1}{3}×(1-\frac{1}{34})$
$=1-\frac{1}{3}×\frac{33}{34}$
$=1-\frac{11}{34}=\frac{23}{34}$。
【答案】
(1)$\frac{n}{n+1}$；(2)$\frac{658}{34425}$；(3)$\frac{1012}{2025}$；(4)$\frac{23}{34}$
【知识点】
裂项相消法，有理数混合运算，规律探究
【点评】
本题是裂项相消法的典型应用，需要先根据题干给出的基础拆分规律，拓展到分母相差为常数的通用拆分形式，拆分时注意匹配对应的系数，抵消后准确找出剩余的首尾项，计算时注意通分和约分的准确性即可。
【难度系数】
0.6