1.设$(3x-1)^5=a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$,则$a_1+a_3+a_5$的值为 （
C
）
A.1024
B.264
C.528
D.1056
答案：1.C 点拨:设$x=1$,则 $32=a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0$①;设$x=-1$,则$-1024=-a_5+a_4-a_3+a_2-a_1+a_0$②;用①-②,得 $1056=2a_1+2a_3+2a_5$,故 $a_1+a_3+a_5=528.$
2.已知$(2x^2 - x - 1)^3 = a_0x^6 + a_1x^5 + a_2x^4 + a_3x^3 + a_4x^2 + a_5x + a_6$，求$a_0 + a_2 + a_4$的值.
答案：2.解:令$x=1$,则$(2-1-1)^3=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6$,
即$a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=0.$ ①
令$x=-1$,则$(2+1-1)^3=a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6$,
即$a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5+a_6=8.$ ②
①+②,得$2(a_0+a_2+a_4+a_6)=8$,所以$a_0+a_2+a_4+a_6=4.$
令$x=0$,得$(-1)^3=a_6$,
所以$a_6=-1$,所以$a_0+a_2+a_4=5.$
3.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法.它在多项式的化简与求值中应用非常广泛,例如,若$5a+3b=-4$,求代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值,其解法如下:
$2(a+b)+4(2a+b)=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)$.
当$5a+3b=-4$时,原式$=2×(-4)=-8$.
仿照上面的解题方法,解答下面的问题:
(1)若$a^2+a=1$,则$2a^2+2a+2018=$
2020
;
(2)已知$a-b=-3$,求$3(a-b)-5a+5b+5$的值;
(3)已知$a^2+2ab=-2$,$ab-2b^2=-4$,求$4a^2+\frac{11}{2}ab+5b^2$的值.
答案：3.(1)2020
(2)解:当$a-b=-3$时,
原式$=3a-3b-5a+5b+5$
$=-2a+2b+5=-2(a-b)+5$
$=-2×(-3)+5=11.$
(3)解:因为$a^2+2ab=-2,ab-2b^2=-4$,
所以$4a^2+8ab=-8$,①
$\frac{5}{2}ab-5b^2=-10$,②
所以①-②,得$4a^2+8ab-(\frac{5}{2}ab-5b^2)=-8-(-10)=2$,
即$4a^2+\frac{11}{2}ab+5b^2=2.$
