8. 已知正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），如果$y$的值随$x$的值增大而减小，那么该正比例函数的图象经过第
二、四
象限。
答案：8.二、四
9.(2025·泰州姜堰区期末)已知正比例函数$y=kx$的图象与$x$轴所成的锐角为$45°$,则$k$的值为
1或-1
答案：9.1或-1
10.已知y关于x的函数$y=(2m+1)x+m-3$，且该函数是正比例函数.
(1)求该函数的表达式；
(2)若点$(a,y_1),(a-1,y_2)$在该函数的图象上，请直接写出$y_1,y_2$的大小关系.
答案：10.解:(1)由题意,得$\begin{cases}2m+1≠0,\\m-3=0,\end{cases}$解得$m=3$,
∴该函数的表达式为$y=7x$.
(2)$y_1＞y_2$.
11. 如图，A为直线$y=2x$上一点，$AC⊥ x$轴于点C，交直线$y=kx$于点B.
(1)若点A的坐标为$(2,4)$，$S_{△ AOB}=2$，求$k$的值；
(2)若$k=\frac{1}{2}$，当点A在射线OA上运动时，求$\frac{AB}{BC}$的值.
答案：11.解:(1)$\because S_{△ AOB}=2=\frac{1}{2}OC·AB=\frac{1}{2}x_A·AB=\frac{1}{2}×2×AB$,$\therefore AB=2$,
由点A的坐标,得$AC=4$,则$BC=AC-AB=4-2=2$,
即点$B(2,2)$,
将点B的坐标代入$y=kx$,得$2=2k$,解得$k=1$.
(2)当$k=\frac{1}{2}$时,直线OB的表达式为$y=\frac{1}{2}x$,
设点$C(m,0)$,
当$x=m$时,$y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}m$,即$CB=\frac{1}{2}m$;当$x=m$时,$y=2x=2m$,即$AC=2m$,
则$AB=AC-BC=2m-\frac{1}{2}m=\frac{3}{2}m$,
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}m÷(\frac{1}{2}m)=3$.
12.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$A(1,-3)$.
(1)求直线OA的函数表达式；
(2)B是x轴正半轴上一点,若$∠ OBA=60°$,求线段AB的长.
答案：12.解:(1)$\because$直线$y=kx(k≠0)$经过点$A(1,-3)$,
$\therefore 1×k=-3$,解得$k=-3$,
$\therefore$直线OA的函数表达式为$y=-3x$.
(2)如答图,过点A作$AC⊥x$轴于点C,则$AC=3$.
由$∠OBA=60°$,得$∠BAC=30°$,
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB$.
在$Rt△ABC$中,由勾股定理,得$AC^2+BC^2=AB^2$,
$\therefore 3^2+(\frac{1}{2}AB)^2=AB^2$,解得$AB=2\sqrt{3}$,
$\therefore$线段AB的长为$2\sqrt{3}$.
