6.(2025·宿迁宿城区期中)如图，AB//DE，AE与BD相交于点C，AC=EC，AB=8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3 cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动。连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为
2或4
s.
答案：6.2或4
7.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,三角形的顶点分别在相互平行的三条直线$a,b,c$上,且$a,b$之间的距离为$2$,$b,c$之间的距离为$4$,则$△ ABC$的面积为
20
.
答案：7.20
8. 如图，$AB=AD$，$DC=BC$，$E$是$AC$上的点，连接$DE$，$BE$. 求证：$∠ ADE=∠ ABE$.
答案：8. 证明:在△ABC和△ADC中,$\begin{cases} AB=AD, \\ CB=CD, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠CAB=∠CAD.
在△ADE和△ABE中,$\begin{cases} AD=AB, \\ ∠EAD=∠EAB, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴△ADE≌△ABE(SAS),
∴∠ADE=∠ABE.
9. △ABN 和△ACM 的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证:(1)BD=CE;(2)AM=AN.
第9题图
答案：9. 证明:(1)在△ABD和△ACE中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠1=∠2, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.
(2)
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,
即∠BAN=∠CAM.
∵△ABD≌△ACE,
∴∠B=∠C.
在△ACM和△ABN中,$\begin{cases} ∠C=∠B, \\ AC=AB, \\ ∠CAM=∠BAN, \end{cases}$
∴△ACM≌△ABN(ASA),
∴AM=AN.
10.如图，在$△ ABC$中，点D在AB上，E是AC的中点，$CF// AB$，交DE的延长线于点F.
(1)求证：$△ AED≌△ CEF$；
(2)若D是AB的中点，判断DE与BC的关系，并说明理由.
答案：10. (1)证明:
∵E是AC的中点,
∴AE=CE.
∵CF//AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.
在△AED和△CEF中,$\begin{cases} ∠A=∠FCE, \\ ∠ADE=∠F, \\ AE=CE, \end{cases}$
∴△AED≌△CEF(AAS).
(2)解:$DE// BC,DE=\frac{1}{2}BC$,理由:如答图,连接CD.
由(1)得△AED≌△CEF,
∴AD=CF,DE=FE,
∴$DE=\frac{1}{2}DF$.
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∴BD=CF.
∵CF//AB,
∴∠BDC=∠FCD.
在△BDC和△FCD中,$\begin{cases} BD=FC, \\ ∠BDC=∠FCD, \\ DC=CD, \end{cases}$
∴△BDC≌△FCD(SAS),
∴BC=DF,∠BCD=∠FDC,
∴$DE// BC,DE=\frac{1}{2}BC$.
