1. 在$△ ABC$中，$∠ B=∠ C$，则 （
B
）
A.$AB=BC$
B.$AB=AC$
C.$BC=AC$
D.$∠ A=60°$
答案：1.B
2.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BE平分∠ABC交AD于点E.若AB=7，AD=9，则DE=
2
.
答案：2.2
3.(2025·宿迁宿城区期末)如图,在$△ ABC$中,角平分线$BO$和$CO$相交于点$O$,$OE// AB$,$OF// AC$,$BC=12$,则$△ OEF$的周长为
12
.
答案：3.12
4.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F.
求证:(1)BC=BA；
(2)△AFC为等腰三角形.
答案：4.证明:(1)在$△ BCE$和$△ BAD$中,$\begin{cases} ∠ B=∠ B, \\ ∠ BCE=∠ BAD, \\ BE=BD, \end{cases}$
$\therefore △ BCE ≌ △ BAD(\mathrm{AAS}), \therefore BC=BA.$
(2)$\because BA=BC, \therefore ∠ BCA=∠ BAC,$
$\therefore ∠ BCA-∠ BCE=∠ BAC-∠ BAD,$即$∠ FCA=∠ FAC,$
$\therefore FA=FC, \therefore △ AFC$为等腰三角形.
5. 如图所示的图形中等腰三角形的个数是 （
B
）
A.4
B.5
C.3
D.2
答案：5.B
6.(2025·无锡期中)在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AB≠ AC$. 用无刻度的直尺和圆规在$BC$边上找一点$D$，使$△ ACD$为等腰三角形. 下列作法不正确的是（
A
）
答案：6.A
