2026年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第31页解析答案——零五网—

7.如图,在$3×3$的正方形网格中,点A,B在格点上,要找一个格点C,使$△ ABC$是以AB为腰的等腰三角形,则图中符合条件的格点有

个.

答案：7.5

8. 在$△ ABC$中，$∠ A=50°$，当$∠ B=$

50°或65°或80°

时，$△ ABC$是等腰三角形。

答案：8.$50°$或$65°$或$80°$

9.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是边$AB$上的一点，过点$D$作$DE⊥ BC$于点$E$，延长$ED$，$CA$，交于点$F$.求证:$△ ADF$是等腰三角形.

答案：9.证明:$\because AB=AC, \therefore ∠ B=∠ C$(等边对等角).
$\because FE ⊥ BC, \therefore ∠ CEF=∠ BED=90°,$
$\therefore ∠ F+∠ C=90°, ∠ BDE+∠ B=90°,$
$\therefore ∠ F=∠ BDE.$
$\because ∠ BDE=∠ FDA, \therefore ∠ F=∠ FDA$(等量代换),
$\therefore AF=AD$(等角对等边),$\therefore △ ADF$是等腰三角形.

10. 如图，在$△ ABC$中，$DE// BC$，$∠ EDF=∠ C$。
(1)求证：$∠ BDF=∠ A$；
(2)若$∠ A=45°$，$DF$平分$∠ BDE$，请求出$△ ABC$的形状。

第10题图

答案：10.(1)证明:$\because DE // BC, \therefore ∠ C=∠ AED.$
$\because ∠ EDF=∠ C, \therefore ∠ AED=∠ EDF,$
$\therefore DF // AC, \therefore ∠ BDF=∠ A.$
(2)解:$\because ∠ A=45°, \therefore ∠ BDF=45°.$
$\because DF$平分$∠ BDE, \therefore ∠ BDE=2∠ BDF=90°.$
$\because DE // BC, \therefore ∠ B=180°-∠ BDE=180°-90°=90°.$
又$∠ A=45°, \therefore △ ABC$是等腰直角三角形.

11.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，点$D$在$AB$边上，点$E$在$AC$的延长线上，且$CE=BD$，连接$DE$交$BC$于点$F$。
(1)求证:$EF=DF$；
(2)过点$D$作$DG⊥ BC$，垂足为$G$，求证:$BC=2FG$。

答案：
11.证明:(1)过点$D$作$DH // AC$,交$BC$于点$H$,如答图,
则$∠ DHB=∠ ACB, ∠ DHF=∠ ECF.$
$\because AB=AC, \therefore ∠ B=∠ ACB, \therefore ∠ B=∠ DHB, \therefore BD=HD.$
$\because CE=BD, \therefore HD=CE.$
在$△ DHF$和$△ ECF$中,$\begin{cases} ∠ DHF=∠ ECF, \\ ∠ DFH=∠ EFC, \\ HD=CE, \end{cases}$
$\therefore △ DHF ≌ △ ECF(\mathrm{AAS}), \therefore EF=DF.$
(2)由(1)知$BD=HD.$
$\because DG ⊥ BC, \therefore BG=GH.$
由(1)得$△ DHF ≌ △ ECF, \therefore HF=CF,$
$\therefore FG=GH+HF=\frac{1}{2}BH+\frac{1}{2}CH=\frac{1}{2}BC,$
$\therefore BC=2FG.$