6. 如图,在离水面点A高度为8 m的岸上点C处,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17 m,此人以1 m/s的速度收绳,7 s后船移动到点D的位置,则船向岸边移动了(假设绳子是直的) (
A
)
A.9 m
B.8 m
C.7 m
D.6 m
答案：6.A
7. 对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O。若AB=6，CD=10，则$AD^2 + BC^2 =$
136
。
答案：7.136
8.如图,将长为48 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升7 cm至点D,则橡皮筋被拉长了
2
cm.
答案：8.2
9.(2025·宿迁泗阳县期中)如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为10 cm的火柴棒，点A,C,E共线，若AC=12 cm,CD⊥BC,则线段CE的长度是
16
cm.
答案：9.16
10.如图，在笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A，B，其中AB=AC，因C到A的路不通，为方便游客，决定在河边修建一个景点H(A，H，B三点在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米.
(1)判断△BCH的形状，并说明理由；
(2)求原路线AC的长.
答案：10.解:(1)△BCH是直角三角形,理由如下:
∵BC=10千米,CH=8千米,BH=6千米,
∴CH²+BH²=BC²,
∴∠CHB=90°,
∴△BCH是直角三角形.
(2)设AB=AC=x千米,
则AH=AB-BH=(x-6)千米.
在Rt△ACH中,由勾股定理,得AH²+CH²=AC²,
∴(x-6)²+8²=x²,解得x=$\frac{25}{3}$.
∴原路线AC的长为$\frac{25}{3}$千米.
11.八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识,测量风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:
①测得水平距离BD的长为12米;
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米;
③牵线放风筝的小亮的身高为1.7米.
(1)求风筝的垂直高度CE;
(2)小红认为,想让风筝沿CD方向下降7米,应该往回收线7米.你同意她的说法吗?请说明理由.
答案：11.解:(1) 在 Rt△CDB 中,由勾股定理,得 CD =
$\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$(米),
由题意易得 DE=AB=1.7 米,
∴CE=CD+DE=16+1.7=17.7(米).
答:风筝的垂直高度 CE 为 17.7 米.
(2)不同意小红的说法.
理由:如答图,在线段 CD 上取点 M,使 CM=7 米,
则 DM=CD-CM=16-7=9(米),
∴BM=$\sqrt{MD^2+BD^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$(米),
∴BC-BM=20-15=5(米),
即应该往回收线 5 米.
第11题答图
