2.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力. 如图①是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理. 思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于$ c^2 $，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即$ \frac{1}{2}ab × 4 + (b - a)^2 $，从而得到等式$ c^2 = \frac{1}{2}ab × 4 + (b - a)^2 $，化简便得结论$ a^2 + b^2 = c^2 $. 这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者. 向常春在2010年构造发现了一个新证法：把两个全等的直角$ △ ABC $和$ △ DEA $如图②方式放置，其三边长分别为$ a,b,c $，$ ∠ BAC = ∠ DEA = 90° $，显然$ BC ⊥ AD $.
(1)请用$ a,b,c $分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，$ △ BED $的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理$ a^2 + b^2 = c^2 $；
【方法迁移】(2)如图③，在$ △ ABC $中，AD是BC边上的高，$ AB = 4 $，$ AC = 5 $，$ BC = 6 $，设$ BD = x $，求$ x $的值.