2026年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第134页解析答案——零五网—

26.(12分)我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零,由此可得,如果$ax+b=0$,其中$a,b$是有理数,$x$是无理数,那么$a=0$且$b=0$.
如若$\sqrt{2}(a+2)+b-3=0$,其中$a,b$是有理数,求$a,b$的值.
解:$\because \sqrt{2}$是无理数,$a,b$是有理数,$\therefore a+2=0,b-3=0$,解得$a=-2,b=3$.
请你根据以上信息,解决下列问题.
(1)若$\sqrt{3}(a-1)+b=0$,其中$a,b$是有理数,则$a=$

,$b=$

.
(2)若$π(a+1)+b-2=0$,其中$a,b$是有理数,则$a=$

−1

,$b=$

.
(3)已知$a,b$都是有理数,且$(\sqrt{3}-2)a+b=\sqrt{3}$,求$2a+b$的平方根.
(4)若$2b-a+\sqrt{5}(a+b-4)=5$,其中$a,b$是有理数,求$3a+2b$的算术平方根.

答案：26.(1)1 0 (2)−1 2
(3)解:$\because (\sqrt{3}-2)a+b=\sqrt{3},\therefore \sqrt{3}(a-1)+b-2a=0$.
$\because a,b$都是有理数,$\sqrt{3}$是无理数,$\therefore a-1=0,b-2a=0$,
解得$a=1,b=2,\therefore 2a+b=4,\therefore 2a+b$的平方根为$\pm2$.
(4)解:$\because 2b-a+\sqrt{5}(a+b-4)=5$,
$\therefore 2b-a-5+(a+b-4)\sqrt{5}=0$.
$\because a,b$为有理数,$\therefore \begin{cases}2b-a-5=0,\\a+b-4=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=3,\end{cases}$
$\therefore 3a+2b=3×1+2×3=9$,
$\therefore 3a+2b$的算术平方根为3.

27.(12分)定义:若无理数$\sqrt{T}$(T为正整数)的被开方数满足$n^2＜T＜(n+1)^2$(其中n为正整数),则称无理数$\sqrt{T}$的“共同体区间”为$(n,n+1)$.例如,因为$1^2＜3＜2^2$,所以$\sqrt{3}$的“共同体区间”为$(1,2)$.请回答下列问题:
(1)$\sqrt{26}$的“共同体区间”为

(5,6)

;
(2)若无理数$\sqrt{a}$的“共同体区间”为$(2,3)$,求$\sqrt{a+6}$的“共同体区间”.

答案：27.(1)(5,6)
(2)解:由新定义可知$2^2＜a＜3^2$,即$4＜a＜9$,
$\therefore 10＜a+6＜15,\therefore 3^2＜a+6＜4^2$,
$\therefore \sqrt{a+6}$的“共同体区间”为$(3,4)$.