答案：
21.解:如答图,过点$B$作$BE⊥y$轴于点$E$,过点$C$作$CF⊥BE$于点$F$,交$x$轴于点$G$,则$∠AOD=∠BEA=∠CFB=∠DGC=90°$.
∵点$A$的坐标为$(0,4)$,点$D$的坐标为$(-3,0)$,
∴$OA=4$,$OD=3$.
∵四边形$ABCD$是正方形,$∴AB=BC=CD=DA$.
∵$∠ADO+∠DAO=∠DAO+∠BAE=90°$,
∴$∠ADO=∠BAE$. 同理,$∠ADO=∠CBF=∠DCG$,
∴$△AOD≌△BEA≌△CFB≌△DGC$,
∴$AO=BE=CF=DG=4$,$AE=BF=CG=DO=3$,
∴$OE=EF=FG=GO=1$,
∴$CG=CF-GF=4-1=3$.
又
∵点$B$在第一象限,点$C$在第四象限,
∴$B(4,1)$,$C(1,-3)$.

答案：
22.解:(1)
∵点$P(3m-1,-2m+4)$在第一象限的角平分线$OC$上,$∴3m-1=-2m+4$,解得$m=1$,
∴点$P$的坐标为$(2,2)$.
(2)①不变. 如答图,过点$P$作$PM⊥y$轴于点$M$,$PN⊥x$轴于点$N$,则$∠PMO=∠PNO=∠MON=90°$.
又
∵$OC$平分$∠AOB$,$∴PM=PN$,
∴四边形$OMPN$是正方形,
∴$∠MPN=∠AOB=90°$,$OM=ON$,
∴$∠MPB=∠NPA$,$∴△PMB≌△PNA(ASA)$,
∴$NA=BM$,$PA=PB$,
∴$OA+OB=ON+AN+OM-BM=2OM=4$,
∴当$∠APB$绕点$P$旋转时,$OA+OB$的值为4.
②在$Rt△AOB$中,$OA^2+OB^2=AB^2$,在$Rt△APB$中,$AB^2=PA^2+PB^2=2PA^2$,$∴OA^2+OB^2=2PA^2$.
当$PA$最小时,$OA^2+OB^2$的值最小,由垂线段最短,知$PA$的最小值为2,$∴OA^2+OB^2$的最小值为8.

答案：
23.解:(1)如答图,正方形$O'A'B'C'$即为所求,点$B'$的坐标为$(6,5)$.
(2)正方形$OABC$与正方形$O'A'B'C'$重叠区域(包括边界)内的整点有$(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(2,3),(3,3),(4,3),(2,4),(3,4),(4,4)$,
∴正方形$OABC$与正方形$O'A'B'C'$重叠区域(包括边界)内的整点有12个.
(3)设点$P$的坐标为$(m,n)$,$∵$点$P$在$x$轴上方,$∴n＞0$.
由题意知$OA=4$.
∵$△OAP$的面积为2,
∴$\frac{1}{2}OA·n=2$,即$\frac{1}{2}×4·n=2$,解得$n=1$.
当$OA=OP=4$时,有$m^2+1^2=4^2$,$∴m=±\sqrt{15}$,
∴点$P$的坐标为$(\sqrt{15},1)$或$(-\sqrt{15},1)$.
当$OA=PA=4$时,$(m-4)^2+1^2=4^2$,$∴m=4±\sqrt{15}$,
∴点$P$的坐标为$(4+\sqrt{15},1)$或$(4-\sqrt{15},1)$.
综上所述,点$P$的坐标为$(\sqrt{15},1)$或$(-\sqrt{15},1)$或$(4+\sqrt{15},1)$或$(4-\sqrt{15},1)$.