答案：
1.B 点拨:如答图,过点A作AG//CE交BC于点F,则
∠DFG+∠DCE=180°.
∵∠B+∠DCE=180°,
∴∠B=∠DFG.
又
∵∠DFG=∠AFB,
∴∠B=∠AFB,
∴AB=AF.
又
∵AB=CE,
∴AF=CE.
又
∵AG//CE,
∴∠C=∠AFD,∠FAD=∠E,
∴△AFD≌△ECD(ASA),
∴AD=DE.

答案：
2. BC=AD+CD 点拨:如答图,在BC边上取点M,使CM=CA,连接DM,易证△ACD≌△MCD(SAS),
∴∠DMC=∠A=100°,DM=AD.
∵AB=AC,∠A=100°,
∴∠B=∠ACB=40°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠1=∠2=20°,
∴∠ADC=180°-∠A-∠1=60°.
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠B=40°,
∴∠CED=∠B+∠EDB=80°.
∵∠CDE=180°-∠BDE-∠ADC=80°,
∴∠CDE=∠CED,
∴CE=CD.
∵∠DME=180°-∠DMC=180°-∠A=80°=∠DEM,
∴DM=DE=BE.
∵BC=BE+CE,
∴BC=AD+CD.

答案：
3.(1)证明:如答图.
∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2.
∵EF//AD,
∴∠1=∠F,∠2=∠3,
∴∠F=∠3,
∴AF=AG.

(2)证明:如答图,延长FE至点H,使EH=EF,连接CH.
在△BFE和△CHE中,$\begin{cases} EF=EH, \\ ∠FEB=∠HEC, \\ BE=CE, \end{cases}$
∴△BFE≌△CHE(SAS),
∴BF=CH,∠H=∠F.
又
∵∠F=∠3=∠4,
∴∠H=∠4,
∴HC=CG,
∴BF=CG.
(3)解:$\dfrac{AB+AC}{CG} = \dfrac{AB+AG+GC}{GC} = \dfrac{AB+AF+GC}{GC} = \dfrac{BF+GC}{GC} = \dfrac{2GC}{GC}=2.$