21. (4分)先化简,再求值:$2x^2 + (-x^2 + 3xy + 2y^2) - (x^2 - xy + 2y^2)$,其中$x=\frac{1}{4},y=3.$
答案：21. 原式$=2x^2 - x^2 + 3xy + 2y^2 - x^2 + xy - 2y^2=4xy$.当$x=\frac{1}{4},y=3$时,原式$=4×\frac{1}{4}×3=3$.
22.（5分）新素养 几何直观 如图，A，B，C是正方形网格中的格点（网格线的交点称为格点）。
（1）画直线AB、射线AC、线段BC；
（2）过点B画AC的平行线BD；
（3）画出表示点B到直线AC的距离的线段BE；
（4）BD与BE的位置关系是
互相垂直
；
（5）线段BE与BC之间的大小关系是BE
＜
BC.（填“＞”“＜”或“=”）
答案：22. (1)(2)(3)如图所示：
(4) 互相垂直
(5) $＜$
23.（6分）新素养 推理能力 如图，$∠ A = ∠ F$，$∠ C = ∠ D$。
（1）试说明：$BD // CE$；
（2）已知$∠ ABD : ∠ DEC = 2:3$，求$∠ DEC$的度数。
答案：23. (1) 因为$∠A=∠F$,所以$AC// DE$,所以$∠ABD=∠D$.因为$∠C=∠D$,所以$∠ABD=∠C$,所以$BD// CE$.
(2) 设$∠C=∠ABD=2x°$.因为$∠ABD:∠DEC=2:3$,所以$∠DEC=3x°$.因为$AC// DE$,所以$∠C+∠DEC=180°$,所以$2x+3x=180$,解得$x=36$,所以$∠DEC=108°$.
