【分析】
(1) 第一小题中，先根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，把除法转化为乘法，此时乘数-72恰好是括号内三个分数分母的公倍数，使用乘法分配律展开计算，比先通分计算括号内的和更简便，计算时注意每一项相乘的符号不要出错。
(2) 第二小题是有理数混合运算，严格遵循运算顺序：先算乘方、绝对值，再算括号内的运算，之后算乘除，最后算加减。注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的计算结果，$(-1)$的偶数次幂结果为1。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=(\frac{5}{6}-\frac{7}{8}+\frac{4}{9})× (-72)\\&=\frac{5}{6}× (-72)-\frac{7}{8}× (-72)+\frac{4}{9}× (-72)\\&=-60+63-32\\&=-29\end{aligned}$
(2) 按运算顺序先计算乘方和绝对值：
$\begin{aligned}原式&=-4-\frac{3}{4}× [ 9× \frac{4}{9} - 2 ] ÷ 1\\&=-4-\frac{3}{4}× (4-2)÷ 1\\&=-4-\frac{3}{4}× 2× 1\\&=-4-\frac{3}{2}\\&=-\frac{11}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-29}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{11}{2}}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方与绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的典型题型，第一小题巧用乘法分配律可简化计算，避免通分的繁琐；第二小题易错点为乘方符号判断、运算顺序混淆，计算时需仔细核对每一步的符号，降低失误率。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 利用绝对值的非负性解题：任意数的绝对值都是非负数，两个非负数相加和为0时，这两个非负数都等于0，据此列方程即可求出a、b的值，得到点A、B表示的数。
(2) ① 先分析小球运动规律：甲一直向左运动，到原点的距离等于初始距离2加运动的路程；乙向左运动到原点需要$4÷2=2$秒，$t≤2$时乙未碰到挡板，到原点的距离是初始距离4减向左运动的路程，$t＞2$时乙碰到挡板后向右运动，到原点的距离是向右运动的路程，代入$t=1$和$t=3$分别计算即可。
② 要使甲、乙到原点的距离相等，分两种情况讨论：第一种是乙未碰到挡板（$0＜t≤2$），第二种是乙碰到挡板后反向运动（$t＞2$），分别根据距离相等列一元一次方程，求解后验证解是否符合对应时间段的要求即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的非负性可得$|a+2|≥0$，$|b-4|≥0$，
已知$|a+2|+|b-4|=0$，因此只有当$a+2=0$且$b-4=0$时等式成立，
解得$a=-2$，$b=4$，即点A表示的数为-2，点B表示的数为4。
(2) ① 当$t=1$时：
甲向左运动的路程为$1×1=1$，到原点的距离为$2+1=3$；
乙向左运动的路程为$2×1=2$，还未碰到挡板，到原点的距离为$4-2=2$。
当$t=3$时：
甲向左运动的路程为$1×3=3$，到原点的距离为$2+3=5$；
乙运动到原点的时间为$4÷2=2$秒，剩余$3-2=1$秒向右运动，到原点的距离为$2×1=2$。
② 存在满足条件的t值，分两种情况讨论：
情况1：当$0＜ t≤2$时，乙未碰到挡板，到原点的距离为$4-2t$，甲到原点的距离为$2+t$，
由距离相等列方程：$2+t=4-2t$，
移项计算得$3t=2$，解得$t=\frac{2}{3}$，符合$0＜ t≤2$的范围。
情况2：当$t＞2$时，乙碰到挡板后向右运动，到原点的距离为$2t-4$，甲到原点的距离为$2+t$，
由距离相等列方程：$2+t=2t-4$，
移项计算得$t=6$，符合$t＞2$的范围。
综上，存在t的值使甲、乙两小球到原点的距离相等。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；$\boldsymbol{4}$
(2) ① $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{2}$
② 存在，$t$的值为$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$或$\boldsymbol{6}$
【知识点】
绝对值的非负性；数轴动点问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题综合考查了绝对值的性质与数轴上的动点问题，解题的关键是注意乙球碰到挡板后运动方向发生改变，需要分情况讨论，同时考查了分类讨论思想与方程思想的应用，解题时要注意验证解是否符合对应情况的取值范围。
【难度系数】
0.6