【典例3】一个容器的质量为0.2 kg，装满水时总质量是0.7 kg，装满某种液体时总质量是0.6 kg，此液体的密度是
kg/m³。若将容器中的液体倒掉一部分，则剩余液体的密度将
（选填“变大”“变小”或“不变”）。水的密度为1.0×10³ kg/m³。
解析 容器内装满水时，水的质量
$m_{水}=m_{总}-m_{容器}=0.7\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$
容器的容积等于装满水时水的体积，则
$V_{容器}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$
当装满某液体时，容器内液体的质量
$m_{液体}=m_{总}'-m_{容器}=0.6\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.4\ \mathrm{kg}$
所装液体的体积等于容器容积，即
$V_{液体}=V_{容器}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$
所以液体的密度
$\rho_{液体}=\frac{m_{液体}}{V_{液体}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$
密度是物质本身的一种特性，取决于物体的种类、状态和温度，与质量、体积没有关系。液体倒掉一部分，质量和体积减小，但物质的种类、状态和温度没有变化，所以密度不变。
答案 $0.8×10^{3}$ 不变
答案：解：
水的质量：
$m_{水}=m_{总1}-m_{容器}=0.7\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$
容器的容积等于装满水时水的体积：
$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
液体的质量：
$m_{液}=m_{总2}-m_{容器}=0.6\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.4\ \mathrm{kg}$
装满液体时液体的体积等于容器容积：
$V_{液}=V=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
密度是物质本身的特性，与物质的质量、体积无关，倒掉部分液体后，液体的种类、状态和温度均未改变，因此剩余液体的密度不变。
答：此液体的密度是$\boldsymbol{0.8×10^3}\ \mathrm{kg/m^3}$，剩余液体的密度将不变。
解析：
【分析】
要解决这个问题，分三步思考：①先通过容器装满水时的总质量和容器质量，求出水的质量，再结合水的密度算出容器的容积；②利用容器容积等于装满液体时液体的体积，结合液体的总质量求出液体的密度；③根据密度是物质本身的特性，判断倒掉部分液体后密度的变化。
【解析】
1. 计算容器装满水时水的质量：
$m_{水}=m_{总1}-m_{容器}=0.7\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$
2. 计算容器的容积（等于装满水时水的体积）：
$V_{容器}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
3. 计算装满液体时液体的质量：
$m_{液}=m_{总2}-m_{容器}=0.6\ \mathrm{kg}-0.2\ \mathrm{kg}=0.4\ \mathrm{kg}$
4. 计算液体的密度（液体体积等于容器容积）：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{0.4\ \mathrm{kg}}{0.5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
5. 判断倒掉部分液体后密度的变化：密度是物质本身的特性，与质量、体积无关，倒掉部分液体后，液体的种类、状态和温度未改变，因此剩余液体的密度不变。
【答案】
$0.8×10^3$；不变
【知识点】
密度的计算、密度的特性
【点评】
本题考查密度公式的应用及密度的特性，属于初中物理密度模块的基础题，解题核心是明确“容器容积等于装满液体时的体积”，并牢记密度是物质的固有特性，与质量、体积无关。
【难度系数】
0.6
【典例4】如图6.2-4所示是甲和乙两种物质的质量与体积的关系图像，下列说法错误的是（
）
A.乙物质体积为$2\ \mathrm{cm}^3$时，质量为$4\ \mathrm{g}$
B.乙物质的体积增大，质量会减小
C.当质量相同时，甲物质的体积较大
D.甲、乙两种物质的密度之比是$1:4$
解析 由图可知，乙物质体积为$2\ \mathrm{cm}^3$时，质量为$4\ \mathrm{g}$，故A正确；乙物质的体积增大，质量也增大，故B错误；相同质量的甲、乙两物质，甲的体积较大，故C正确；甲的体积是$4\ \mathrm{cm}^3$时，质量为$2\ \mathrm{g}$，则甲的密度为$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{2\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，乙物质体积为$2\ \mathrm{cm}^3$时，质量为$4\ \mathrm{g}$，则乙的密度为$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{4\ \mathrm{g}}{2\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3$，所以甲、乙两种物质的密度之比$\frac{\rho_甲}{\rho_乙}=\frac{0.5\ \mathrm{g/cm}^3}{2\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{1}{4}$，故
D正确。故选B。
答案 B
答案：B
解析：
【分析】
首先明确m-V图像的物理意义：横坐标为体积V，纵坐标为质量m，图像的斜率表示物质的密度，同种物质的质量与体积成正比。再逐一分析各选项：A选项从图像中读取乙物质体积为2cm³时的质量；B选项根据乙图像的趋势判断体积与质量的变化关系；C选项取相同质量，比较甲、乙对应的体积；D选项利用密度公式计算甲、乙密度并求比值，找出错误选项。
【解析】
1. 分析选项A：由图像可知，乙物质体积为2cm³时，对应纵坐标质量为4g，A说法正确。
2. 分析选项B：乙的m-V图像是上升直线，说明体积增大时，质量也随之增大，B说法错误。
3. 分析选项C：取相同质量（如m=2g），甲对应体积为4cm³，乙对应体积为1cm³，因此质量相同时甲体积更大，C说法正确。
4. 分析选项D：根据密度公式ρ=m/V，甲的密度ρ甲=2g/4cm³=0.5g/cm³，乙的密度ρ乙=4g/2cm³=2g/cm³，密度之比ρ甲:ρ乙=0.5:2=1:4，D说法正确。
综上，错误的说法是B，故选B。
【答案】
B
【知识点】
密度、质量体积关系图像
【点评】
本题考查对质量-体积图像的理解和密度计算，需掌握图像的物理意义，能从图像提取信息并结合密度公式分析，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
