18. 物理课上老师请同学设计一个测量未知电阻$ R_x $的电路，各组同学都提出了自己的设计方案，下面是两组同学设计的实验方案。
甲组实验方案：
① 器材：电压表、电流表、滑动变阻器、开关、电源(电压未知)、未知电阻$ R_x $、导线若干。
② 电路图：如图(a)所示。
乙组实验方案：
① 器材：已知电阻阻值的定值电阻$ R_0 $、电流表、开关、电源(电压未知)、未知电阻$ R_x $、导线若干。
② 电路图：如图(b)所示。
(1) 请你写出未知电阻$ R_x $的表达式：
甲组：$ R_x = $
$\dfrac{U}{I}$
，乙组：$ R_x = $
$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
。
(2) 请你对以上两个小组的设计方案进行比较，并作出适当的评价。
答案：18. （1）$\dfrac{U}{I}$ $\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
（2）图(a)的甲组方案可以多次测量求电阻平均值，减小实验误差；图(b)的乙组方案操作简单，但实验误差较大
解析：
【分析】
要解决本题，需结合欧姆定律和串并联电路特点推导未知电阻$R_x$的表达式，并对比两个方案的优劣：
1. 甲组（图a）为伏安法测电阻，利用电压表测$R_x$两端电压、电流表测$R_x$的电流，直接用欧姆定律推导；
2. 乙组（图b）为安阻法测电阻，利用并联电路电压相等的特点，先通过$R_0$和电流表得到电源电压，再结合干路电流算出$R_x$的电流，进而推导$R_x$；
3. 评价方案时，需看是否能多次测量减小误差、操作是否简便。
【解析】
（1）甲组：图(a)中，$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测$R_x$两端电压，记为$U$，电流表测电路电流（即$R_x$的电流），根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，得$R_x=\frac{U}{I}$；
乙组：图(b)中，开关$S$断开时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测$R_0$的电流，记为$I_1$，电源电压$U=I_1R_0$；开关$S$闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流，记为$I_2$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流$I_x=I_2-I_1$；并联电路各支路电压等于电源电压，故$R_x$两端电压也为$U$，根据欧姆定律得$R_x=\frac{U}{I_x}=\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$；
（2）评价：甲组方案中，移动滑动变阻器滑片可改变电路电流和$R_x$两端电压，能多次测量求电阻平均值，减小实验误差；乙组方案电路简单、操作方便，但仅能一次测量，无法减小误差，实验误差较大。
【答案】
（1）$\dfrac{U}{I}$；$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$
（2）图(a)的甲组方案可以多次测量求电阻平均值，减小实验误差；图(b)的乙组方案操作简单，但实验误差较大
【知识点】
欧姆定律、电阻测量、并联电路特点
【点评】
本题考查电学中电阻测量的两种核心方法，需掌握欧姆定律和串并联电路规律，理解不同方案的原理与优缺点，是电学实验的基础题型，侧重考查学生的实验分析能力。
【难度系数】
0.5
四、计算题
19. 如图所示，$R_2=R_4$，用电压表测量时，$U_{ac}=4\ \mathrm{V}$，$U_{bd}=6\ \mathrm{V}$，则ae之间的电压为多少？
答案：19. 10 V
解析：
【分析】首先明确电路中四个电阻为串联关系，串联电路电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和。已知$R_2=R_4$，根据欧姆定律可知$R_2$和$R_4$两端电压相等；再结合题目给出的$U_{ac}$和$U_{bd}$的含义，将$ae$间总电压转化为已知两段电压的和即可求解。
【解析】因为$R_1、R_2、R_3、R_4$串联，电路中电流$I$处处相等，根据欧姆定律$U=IR$，可得各电阻两端电压：$U_1=IR_1$，$U_2=IR_2$，$U_3=IR_3$，$U_4=IR_4$；
又因为$R_2=R_4$，所以$U_2=U_4$；
已知$U_{ac}$是$a$到$c$的电压，对应$R_1$和$R_2$的电压和，即$U_{ac}=U_1+U_2=4\ \mathrm{V}$；
$U_{bd}$是$b$到$d$的电压，对应$R_2$和$R_3$的电压和，即$U_{bd}=U_2+U_3=6\ \mathrm{V}$；
$ae$间总电压$U_{ae}=U_1+U_2+U_3+U_4$，将$U_4=U_2$代入得：
$U_{ae}=(U_1+U_2)+(U_3+U_2)=U_{ac}+U_{bd}=4\ \mathrm{V}+6\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$。
【答案】10 V
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路电压规律的基础应用，核心是利用串联电路电流相等的特点，结合已知电阻相等的条件，将总电压转化为已知两段电压之和，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】0.6
20. 在如图所示的电路中，电阻$R_1$的阻值为$10\ \Omega$。闭合开关S，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为0.3 A，电流表$\mathrm{A}$的示数为0.5 A。求：
（1）通过电阻$R_2$的电流。
（2）电源电压。
（3）电阻$R_2$的阻值。
答案：20. （1）0.2 A （2）3 V （3）15 Ω
解析：
【分析】首先明确电路连接方式：$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测量$R_1$支路的电流，电流表$\mathrm{A}$测量干路电流。根据并联电路的电流规律可求出通过$R_2$的电流；根据并联电路的电压规律，电源电压等于$R_1$两端的电压，结合欧姆定律可求出电源电压；最后利用欧姆定律计算$R_2$的阻值。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流，电流表$\mathrm{A}$测干路电流。
（1）根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和，可得通过电阻$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$；
（2）因为并联电路中各支路两端的电压相等，都等于电源电压，所以电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 3\ \mathrm{V}$；
（3）根据欧姆定律，电阻$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega$。
【答案】（1）$0.2\ \mathrm{A}$；（2）$3\ \mathrm{V}$；（3）$15\ \Omega$
【知识点】并联电路电流规律、欧姆定律、并联电路电压规律
【点评】本题为并联电路的基础计算题，重点考查并联电路的电流、电压特点及欧姆定律的应用，是初中物理电学的常规基础题，注重对基本规律的掌握与应用。
【难度系数】0.7
