13. 一根2 m长的粗细不均匀的木棒，支点在距细端1.5 m处时木棒恰好平衡。若在距粗端1.5 m处支撑它，则要在细端加98 N的力。求：
（1）木棒重心的位置距粗端多少米？
（2）木棒重多少牛？
答案：13.（1）0.5 m （2）49 N
解析：
【分析】
首先，木棒第一次平衡时，支点位置即为重心位置，由此可确定重心距粗端的距离；第二次支撑时，利用杠杆平衡条件，结合已知的细端加力，计算木棒重力。第一步，根据初始平衡状态确定重心位置，算出重心距粗端的距离；第二步，确定第二次支撑时的动力臂、阻力臂，应用杠杆平衡公式求解木棒重力。
【解析】
（1）当支点在距细端1.5m处时木棒平衡，说明支点位置就是木棒的重心位置，因此重心距细端1.5m。已知木棒总长2m，故重心距粗端的距离为：$2m - 1.5m = 0.5m$。
（2）当在距粗端1.5m处支撑时，支点距粗端1.5m，此时：
动力$F = 98N$，动力臂$L_1 = 2m - 1.5m = 0.5m$（支点到细端的距离）；
阻力为木棒重力$G$，阻力臂$L_2 = 1.5m - 0.5m = 1m$（支点到重心的距离）；
根据杠杆平衡条件$F L_1 = G L_2$，代入数据得：$98N × 0.5m = G × 1m$，解得$G = 49N$。
【答案】
（1）0.5 m；（2）49 N
【知识点】
杠杆平衡条件、重心
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是明确不同状态下的力臂，结合重心与平衡的关系解题，属于中等难度的力学应用题。
【难度系数】
0.5
小明发现“对处于平衡状态的杠杆来说，若改变动力的方向，则动力的大小也随之改变”。于是他想：“要保持一个杠杆平衡，在什么情况下所需的动力最小呢？”他找来有关器材，设计了以下的实验：用表格中的三个杠杆，分别悬挂相同的重物，每次用弹簧测力计向三个不同的方向拉杠杆，使杠杆保持平衡，记录的数据如下表所示。
| 实验杠杆 | $F_1/\mathrm{N}$ | $F_2/\mathrm{N}$ | $F_3/\mathrm{N}$ |
| --- | --- | --- | --- |
| [图] | 6 | 3 | 6 |
|
| 3 | 4 | 5 |
| [图] | 6 | 4 | 5 |
请你与同学讨论以下问题：
（1）根据表格中的数据，你认为应如何回答小明的问题？
（2）小明的实验数据没有明显规律，如果让你来做，你会怎样做？
答案：（1）当力臂是支点到力的作用点的连线时，所需动力最小 （2）选择一个杠杆，逐渐改变动力F的方向，得出一组数据
解析：
【分析】
要解决小明的问题，需结合杠杆平衡条件分析：当杠杆平衡时，阻力和阻力臂不变，动力大小与动力臂成反比，动力臂越大，动力越小。动力臂是支点到动力作用线的垂直距离，最大动力臂为支点到动力作用点的距离，此时力的方向与该连线垂直。观察实验数据，每个杠杆中最小的动力对应最大的动力臂，即力的方向垂直于支点到动力作用点的连线。小明的实验用了三个不同杠杆，变量不唯一，无法得出规律，应控制杠杆不变，改变动力方向测量数据。
【解析】
（1）根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂成反比，动力臂越大，动力越小。动力臂的最大值是支点到动力作用点的距离，此时力的方向与支点到动力作用点的连线垂直，因此此时所需动力最小。
（2）小明的实验使用了三个不同的杠杆，未控制变量（不同杠杆的阻力、阻力臂可能不同），无法得出规律。应选择同一个杠杆，保持阻力和阻力臂不变，逐渐改变动力的方向，测量对应动力的大小，记录多组数据，分析动力随方向变化的规律。
【答案】
（1）当力臂是支点到力的作用点的连线时，所需动力最小；（2）选择一个杠杆，逐渐改变动力F的方向，得出一组数据。
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂概念、控制变量法
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用及控制变量法的使用，需理解动力臂对动力大小的影响，明确实验中控制变量的重要性，培养科学探究的思维。
【难度系数】
0.5
