例题1 如图11-2-1所示,利用定滑轮、动滑轮及滑轮组匀速向上提升重物。已知作用在绳子自由端的拉力$F_甲=F_乙=F_丙=50\ \mathrm{N}$。则:
(1)不计动滑轮重、绳重和摩擦时,提升的物重分别是:$G_甲=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$,$G_乙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$,$G_丙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
(2)动滑轮重3 N,若不计绳重和摩擦阻力,则提升的物重分别是:$G_甲=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$,$G_乙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$,$G_丙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
(3)在物体被提升2 m的过程中,绳子自由端移动的距离分别是:$s_甲=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$,$s_乙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$,$s_丙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$。
(4)当物体被提升的速度都是0.2 m/s时,绳子自由端移动的速度分别是:$v_甲=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$,$v_乙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$,$v_丙=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m/s}$。
解 析 定滑轮的实质是等臂杠杆,使用它虽不省力,但是可以改变用力方向。动滑轮的实质是动力臂是阻力臂两倍的杠杆,使用它能省力,但不能改变用力方向。解答本题,首先要分清滑轮是定滑轮还是动滑轮,然后找拉力$F$与物重$G$的关系,可得:
(1)$G_甲=50\ \mathrm{N},G_乙=100\ \mathrm{N},G_丙=150\ \mathrm{N}$。
(2)$G_甲=50\ \mathrm{N},G_乙=97\ \mathrm{N},G_丙=147\ \mathrm{N}$。
(3)$s_甲=2\ \mathrm{m},s_乙=4\ \mathrm{m},s_丙=6\ \mathrm{m}$。
(4)$v_甲=0.2\ \mathrm{m/s},v_乙=0.4\ \mathrm{m/s},v_丙=0.6\ \mathrm{m/s}$。
说 明 对于定滑轮、动滑轮和滑轮组,明确以下五个关系对于分析问题是很重要的(以竖直向上提升重物的滑轮、滑轮组为例)。
(1)当不考虑动滑轮和绳重及绳与滑轮之间的摩擦时,拉力与被提升的物重有如下关系:
$F=\frac{1}{n}G_{物}$$($n$为向上提升物体的绳的段数)$

$(2)若考虑动滑轮重,不计摩擦时,拉力与被提升物重有如下关系:$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{轮})$$($n$为向上提升物体的绳的段数)
(3)若考虑摩擦,则上述关系有如下变化:
$F>\frac{1}{n}G_{物},F>\frac{1}{n}(G_{物}+G_{轮})$
(4)绳子自由端(即拉力作用点)移动的距离$s$与重物被提升的距离$h$的关系:
$s=nh$$($n$为向上提升物体绳的段数)(5)绳子自由端(即拉力作用点)移动的速度$v_F$和重物被提升的速度$v_G$的关系:$v_F=nv_G$$($n$为向上提升重物绳的段数)
▲F