3.（1）如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD。图中有
个三角形，它们分别是：
。
（2）在△ABC中，已知AC＜AB＜BC，那么∠A，∠B，∠C的大小关系是
。（用“＜”号连接）
答案：解：
（1）3；△ABD、△ADC、△ABC
（2）∠B＜∠C＜∠A
4. 用11根火柴棒首尾相连搭成一个三角形，能搭出多少种不同的三角形？（第3题）
写出每种三角形三边的火柴棒根数.
答案：解：设三角形三边的火柴棒根数分别为正整数$a,b,c$，且满足$a ≤ b ≤ c$，由题意得$a+b+c=11$。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可得$a+b＞c$。
将$a+b=11-c$代入不等式，得$11-c＞c$，解得$c＜5.5$。
又因为$c$是最长边，所以$c ≥ \frac{11}{3}$，即$c ≥ 4$。
分情况讨论：
1. 当$c=5$时，$a+b=6$，结合$a ≤ b ≤ 5$，可得符合条件的正整数解为：
$a=1,b=5$，三边长为$1,5,5$；
$a=2,b=4$，三边长为$2,4,5$；
$a=3,b=3$，三边长为$3,3,5$。
2. 当$c=4$时，$a+b=7$，结合$a ≤ b ≤ 4$，可得符合条件的正整数解为：
$a=3,b=4$，三边长为$3,4,4$。
综上，能搭出4种不同的三角形，三边的火柴棒根数分别为1,5,5；2,4,5；3,3,5；3,4,4。
5. 用一根长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）已知腰长是底边长的2倍,各边的长分别是多少?
（2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗?若能,各边的长是多少?
答案：解：
(1) 设底边长为$ x \, \mathrm{cm} $，则腰长为$ 2x \, \mathrm{cm} $。
由题意得：
$ x + 2x + 2x = 18 $
解得 $ x = 3.6 $，则腰长 $ 2x = 7.2 $。
验证三边关系：$ 3.6 + 7.2 ＞ 7.2 $，符合三角形三边要求。
因此该等腰三角形三边长分别为$ 3.6 \, \mathrm{cm} $，$ 7.2 \, \mathrm{cm} $，$ 7.2 \, \mathrm{cm} $。
(2) 分两种情况讨论：
① 当4 cm的边为底边时，腰长为$ \frac{18-4}{2} = 7 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为4 cm，7 cm，7 cm，满足$ 4 + 7 ＞ 7 $，符合三角形三边关系。
② 当4 cm的边为腰时，底边长为$ 18 - 4 × 2 = 10 \, \mathrm{cm} $。
此时三边长为4 cm，4 cm，10 cm，$ 4 + 4 ＜ 10 $，不满足三角形三边关系，该情况不成立。
因此能围成符合条件的等腰三角形，各边长分别为4 cm，7 cm，7 cm。
6. 已知:如图,在$△ ABC$中,点$P$在$△ ABC$内部.
求证:$AC+CB＞AP+PB$.
答案：证明：
延长AP，交BC于点D。
在△ACD中，由三角形任意两边之和大于第三边，得
$AC + CD ＞ AD$，
又$AD = AP + PD$，
因此$AC + CD ＞ AP + PD$ ①。
在△PDB中，同理可得
$PD + DB ＞ PB$ ②。
将①②两式左右两边分别相加，得
$AC + CD + PD + DB ＞ AP + PD + PB$，
因为$CD + DB = CB$，代入后化简得
$AC + CB + PD ＞ AP + PB + PD$，
两边同时减去PD，可得
$AC + CB ＞ AP + PB$。
