剪一张锐角三角形纸片，你能用折纸的方法分别折出这个三角形的一条角平分线、中线和高吗？折折看。
答案：解：可以折出，具体方法如下：
1. 折角平分线：将三角形任意一个内角的两条边对齐折叠，使该角的两边完全重合，展开后得到的过这个角顶点的折痕，就是这个三角形的一条角平分线。
2. 折中线：将三角形任意一条边的两个端点对齐折叠，使这两个端点重合，展开后折痕与这条边的交点就是该边的中点，沿该边所对的顶点和这个中点折叠，得到的折痕就是三角形的一条中线。
3. 折高：过三角形任意一个顶点折叠，使折痕同时经过这个顶点，且折痕与该顶点的对边垂直，展开后得到的折痕就是三角形对应边上的高。
例 如图1-2，已知$∠ B=∠ D=∠ AEF=90°$.
（1）在$△ ADC$中，边$AD$上的高是
；
（2）在$△ AEC$中，边$CE$上的高是
；
（3）在$△ FEA$中，边$EA$上的高是
；
（4）已知$AB=CD=4$，$CE=6$，则$△ AEC$的面积是
，$AE=$
.
图1-2
答案：解：
(1) 在$△ ADC$中，$∠ D=90°$，即$CD⊥ AD$，根据三角形高的定义，边$AD$上的高是$\boldsymbol{CD}$；
(2) 在$△ AEC$中，$∠ B=90°$，即$AB⊥ BE$，点$E$在边$CE$所在直线上，因此$AB⊥ CE$，边$CE$上的高是$\boldsymbol{AB}$；
(3) 在$△ FEA$中，$∠ AEF=90°$，即$FE⊥ EA$，点$F$到边$EA$的垂线段为$EF$，边$EA$上的高是$\boldsymbol{EF}$；
(4) $△ AEC$的面积：
$S_{△ AEC}=\frac{1}{2}· CE· AB=\frac{1}{2}×6×4=12$，
又$S_{△ AEC}=\frac{1}{2}· AE· CD$，将$S_{△ AEC}=12$，$CD=4$代入得：
$\frac{1}{2}× AE×4=12$，
解得$AE=6$。
答案依次为：(1) $\boldsymbol{CD}$；(2) $\boldsymbol{AB}$；(3) $\boldsymbol{EF}$；(4) $\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{6}$。
1. 如图①～③，在△ABC中，AD是边BC上的高，图中的三个∠ABC有什么不同？AD分别在三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
答案：解：
三个∠ABC的不同：
图①中的∠ABC是锐角，图②中的∠ABC是直角，图③中的∠ABC是钝角。
AD的位置：
图①中，AD在△ABC的内部；
图②中，AD与△ABC的边AB重合；
图③中，AD在△ABC的外部。
规律：
锐角三角形的三条高都在三角形内部；
直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；
钝角三角形有两条高在三角形的外部。
2. (1) 如图①，线段AD，BE，CF是$△ ABC$的三条中线，则$AB=2$
，$BD=$
，$AE=\frac{1}{2}$
；
(2) 如图②，线段AD，BE，CF是$△ ABC$的三条角平分线，则$∠1=$
，$∠3=\frac{1}{2}$
，$∠ ACB=2$
。
答案：(1) $\boldsymbol{AF}$（或$BF$）；$\boldsymbol{CD}$（或$\frac{1}{2}BC$）；$\boldsymbol{AC}$
(2) $\boldsymbol{∠ 2}$（或$\frac{1}{2}∠ BAC$）；$\boldsymbol{∠ ABC}$；$\boldsymbol{∠ 4}$（或$∠ ACF$）
解析：
解：
(1) 根据三角形中线的定义：
CF是AB边上的中线，点F是AB中点，因此$AB=2AF$（或$2BF$）；
AD是BC边上的中线，点D是BC中点，因此$BD=CD$（或$\frac{1}{2}BC$）；
BE是AC边上的中线，点E是AC中点，因此$AE=\frac{1}{2}AC$。
(2) 根据三角形角平分线的定义：
AD平分$∠ BAC$，因此$∠ 1=∠ 2$（或$\frac{1}{2}∠ BAC$）；
BE平分$∠ ABC$，因此$∠ 3=\frac{1}{2}∠ ABC$；
CF平分$∠ ACB$，因此$∠ ACB=2∠ 4$（或$2∠ ACF$）。
最终
