如图4-3，建立适当的平面直角坐标系，写出四角星形的8个“顶点”的坐标.
图4-3
答案：解：以四角星形的中心为坐标原点，过原点的水平直线为x轴，向右为x轴正方向，过原点的竖直直线为y轴，向上为y轴正方向，规定每个小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系。
8个顶点的坐标分别为：
$A(6,0)$，$B(2,2)$，$C(0,6)$，$D(-2,2)$，$E(-6,0)$，$F(-2,-2)$，$G(0,-6)$，$H(2,-2)$。
注：建立平面直角坐标系的方式不唯一，对应坐标随坐标系选取不同而变化，上述为利用图形对称性得到的简便结果。
例1 如图4-4，在长方形ABCD中，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系。已知BC=6，AB=3，写出长方形四个顶点的坐标。
图4-4
答案：解：
∵ O是BC的中点，BC=6，
∴ OB=OC=3。
∵ 点B在x轴负半轴，点C在x轴正半轴，
∴ 点B的坐标为$(-3, 0)$，点C的坐标为$(3, 0)$。
∵ 四边形ABCD是长方形，$AB=3$，$AB⊥ BC$，
∴ 点A的横坐标与点B相同，纵坐标为3，即$A(-3, 3)$；
点D的横坐标与点C相同，纵坐标为3，即$D(3, 3)$。
综上，长方形四个顶点的坐标为：$A(-3,3)$，$B(-3,0)$，$C(3,0)$，$D(3,3)$。
例2 如图4-5，已知正方形ABCD的边长为2，试建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出它的四个顶点和对角线交点的坐标。
图4-5
答案：解：
坐标系1：以正方形的左下角顶点A为原点，AB边所在直线为x轴，AD边所在直线为y轴，建立平面直角坐标系。
四个顶点坐标：$A(0,0)$，$B(2,0)$，$C(2,2)$，$D(0,2)$，对角线交点坐标为$(1,1)$。
坐标系2：以正方形的对角线交点为原点，平行于AB边的直线为x轴，平行于AD边的直线为y轴，建立平面直角坐标系。
四个顶点坐标：$A(-1,-1)$，$B(1,-1)$，$C(1,1)$，$D(-1,1)$，对角线交点坐标为$(0,0)$。
（注：建立坐标系的方式不唯一，上述为两种符合要求的典型示例）
