【分析】
要判断哪个是无理数，首先需明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，同时要清楚有理数的范围：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于分数，是有理数。解题时先逐个分析每个选项对应的数属于有理数还是无理数，即可选出正确答案，注意带根号的数要先化简再判断类型。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $\dfrac{22}{7}$是分数，属于有理数，不符合要求；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
C. $-3.14$是有限小数，属于有理数，不符合要求；
D. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 算术平方根的计算
【点评】
本题是实数分类模块的基础常考题，主要考查无理数的识别，解题时要注意不能直接将带根号的数判定为无理数，需先化简再结合定义判断，掌握有理数和无理数的本质区别是解题的核心。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断三边能否构成钝角三角形，首先明确判定逻辑：三角形中最长边所对的角是最大角，若这个最大角是钝角，则对应三角形为钝角三角形。结合勾股定理的拓展结论：若最长边的平方大于另外两条短边的平方和，那么最长边所对的角为钝角，三角形为钝角三角形；若两者相等为直角三角形，若最长边平方小于另外两边平方和则为锐角三角形。解题时先找出每个选项的最长边，再分别计算对应平方值比较大小即可。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：三边长为2、3、4，最长边为4。
最长边平方 = $4^2=16$，另外两边平方和 = $2^2+3^2=4+9=13$。
因为$16＞13$，所以该三角形是钝角三角形，符合要求。
B选项：三边长为3、4、5，最长边为5。
最长边平方 = $5^2=25$，另外两边平方和 = $3^2+4^2=9+16=25$，两者相等，是直角三角形，不符合要求。
C选项：三边长为4、5、6，最长边为6。
最长边平方 = $6^2=36$，另外两边平方和 = $4^2+5^2=16+25=41$，$36＜41$，是锐角三角形，不符合要求。
D选项：三边长为5、6、7，最长边为7。
最长边平方 = $7^2=49$，另外两边平方和 = $5^2+6^2=25+36=61$，$49＜61$，是锐角三角形，不符合要求。
综上，只有A选项符合条件。
【答案】
A
【知识点】
1. 勾股定理的逆应用
2. 钝角三角形判定
3. 平方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查利用勾股定理的拓展结论判断三角形的形状，解题的易错点是容易混淆最长边平方与另外两边平方和的大小对应关系，牢记判定规则、细心计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确已知条件：△ABC和△ADC中，已有∠BAC=∠DAC，且AC是两个三角形的公共边，即AC=AC，此时已有一组边、一组角对应相等。要判断添加哪个条件无法判定全等，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证选项，注意SSA不能判定一般三角形全等。
【解析】
已知在△ABC和△ADC中：∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边）。
选项A：添加∠B=∠D，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
选项B：添加∠BCA=∠DCA，满足ASA（两角及其夹边对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
选项C：添加AB=AD，满足SAS（两边及其夹角对应相等），可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；
选项D：添加BC=DC，此时满足的是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），该条件不能判定一般三角形全等，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题核心考查全等三角形判定定理的灵活应用，需牢记SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，做题时结合已给的相等边、相等角，匹配对应的判定规则逐一排查即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查全等图形的判定，解题时先回忆全等图形的定义：能够完全重合的图形是全等图形，全等图形的对应边、对应角均相等。接下来结合等腰三角形、正方形的周长、面积公式，逐个验证4个结论的正确性：对错误结论举反例即可排除，对正确结论结合图形性质推导即可。
【解析】
我们根据全等图形的定义，逐一分析各结论：
1. 分析结论①：周长相等的两个等腰三角形不一定全等。举反例：第一个等腰三角形三边长为3、3、4，周长为10；第二个等腰三角形三边长为2、4、4，周长也为10，两个三角形边长不对应相等，无法完全重合，不全等，故①错误。
2. 分析结论②：正方形周长=4×边长，若两个正方形周长相等，则二者边长相等。正方形的四个角都是直角、四条边都相等，边长相等的两个正方形可以完全重合，因此全等，故②正确。
3. 分析结论③：面积相等的两个等腰三角形不一定全等。举反例：第一个等腰三角形底为4、高为3，面积为$\frac{1}{2}×4×3=6$；第二个等腰三角形底为6、高为2，面积为$\frac{1}{2}×6×2=6$，两个三角形边长和角度都不对应相等，不全等，故③错误。
4. 分析结论④：正方形面积=边长²，若两个正方形面积相等，则二者边长相等，边长相等的正方形可以完全重合，因此全等，故④正确。
综上，正确的结论是②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
全等图形的判定；正方形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查全等图形的判定逻辑，解题时要熟练掌握特殊图形的周长、面积计算公式，对于错误结论可以通过举反例的方式快速排除，降低解题难度。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据正方形面积与边长的关系，可知边长是面积的算术平方根，即边长为$\sqrt{15}$；接下来要估算$\sqrt{15}$的范围，只需要找到和15相邻的两个正整数的完全平方数，比较15和这两个完全平方数的大小，再同时开算术平方根就能得到$\sqrt{15}$的取值范围，进而确定边长所在的区间。
【解析】
解：设正方形的边长为$a$，由正方形面积公式可得：
$a^2=15$
因为边长为正数，所以$a=\sqrt{15}$
已知$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$
对不等式同时开算术平方根，可得$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$
即$3＜\sqrt{15}＜4$
所以正方形的边长大小在3与4之间。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算；算术平方根；无理数估算
【点评】
本题考查无理数的实际估算应用，解题关键是熟练掌握“找与被开方数相邻的两个完全平方数”的估算方法，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，正方形的面积等于其边长的平方，因此四个正方形的面积可对应转化为四边形ABCD四条边长的平方。观察四边形ABCD可知∠B和∠D均为直角，我们可以连接对角线AC，将四边形分割为两个直角三角形，分别在两个直角三角形中应用勾股定理，即可得到四个面积之间的等量关系。
【解析】
连接AC。
∵正方形的面积等于边长的平方，
∴$S_甲=AB^2$，$S_乙=BC^2$，$S_丙=CD^2$，$S_丁=AD^2$。
在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，由勾股定理得：
$AB^2+BC^2=AC^2$，即$S_甲+S_乙=AC^2$。
在$Rt△ ADC$中，$∠ D=90°$，由勾股定理得：
$AD^2+CD^2=AC^2$，即$S_丁+S_丙=AC^2$。
∴$S_甲+S_乙=S_丙+S_丁$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题解题的关键是通过添加辅助线AC，将四边形拆分为两个直角三角形，把正方形面积和勾股定理结合起来，利用公共斜边AC建立等量关系，考查了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7