7. 如图,在四边形ABCD与四边形A'B'C'D'中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'.有下列条件:①∠A=∠A',AD=A'D';②∠A=∠A',CD=C'D';③∠A=∠A',∠D=∠D';④AD=A'D',CD=C'D'.添加其中一个,可使四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'.上述条件中符合要求的有(
).
A.①②③
B.①③④
C.①④
D.①②③④
答案：B
解析：
连接AC、A'C'，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，由SAS可证△ABC≌△A'B'C'，得AC=A'C'，∠BAC=∠B'A'C'，∠BCA=∠B'C'A'。
1. 分析条件①：由∠A=∠A'，得∠BAD-∠BAC=∠B'A'D'-∠B'A'C'，即∠CAD=∠C'A'D'，结合AD=A'D'、AC=A'C'，由SAS可证△ACD≌△A'C'D'，可得四边形所有对应边、角相等，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，①符合要求。
2. 分析条件②：由∠A=∠A'得∠CAD=∠C'A'D'，已知AC=A'C'、CD=C'D'，属于两边及其中一边的对角相等（SSA），不能判定△ACD≌△A'C'D'，无法保证四边形全等，②不符合要求。
3. 分析条件③：由∠A=∠A'得∠CAD=∠C'A'D'，结合∠D=∠D'、AC=A'C'，由AAS可证△ACD≌△A'C'D'，可得四边形所有对应边、角相等，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，③符合要求。
4. 分析条件④：已知AD=A'D'、CD=C'D'、AC=A'C'，由SSS可证△ACD≌△A'C'D'，可得四边形所有对应边、角相等，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，④符合要求。
综上符合要求的条件是①③④。
8. 如图，△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线，D为垂足.若BD=8，AC=11，则CD的长是（
）.
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
答案：B
解析：
过点C作CF//AB，交BD的延长线于点F。
1. 由EA=EB，得∠A=∠ABE。
因为CF//AB，所以∠A=∠ECF，∠ABE=∠F，因此∠ECF=∠F，可得EF=EC。
所以BF=BE+EF=AE+EC=AC=11。
2. 已知BD=8，因此DF=BF-BD=11-8=3。
3. 由题设∠A=2∠CBE，结合∠A=∠F，得∠F=2∠CBE。
作CG=CF，交BF于点G，则∠F=∠CGF。
根据三角形外角性质，∠CGF=∠CBE+∠BCG，代入∠F=2∠CBE，得2∠CBE=∠CBE+∠BCG，即∠CBE=∠BCG，因此BG=CG。
4. 因为CD⊥BF，CG=CF，由等腰三角形三线合一，得GD=DF=3。
所以BG=BD-GD=8-3=5，即CG=5。
5. 在Rt△CDG中，由勾股定理得CD=√(CG²-GD²)=√(5²-3²)=4。
答案：解：
∵ $(±2)^2 = 4$，
∴ 4的平方根是$\boldsymbol{\pm2}$；
∵ $2^3 = 8$，
∴ 8的立方根是$\boldsymbol{2}$。
10. 比较大小：$-\sqrt{3}$
$-2$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案：$\boldsymbol{＞}$
解析：
解：
∵ 3 ＜ 4，
∴ $\sqrt{3} ＜ \sqrt{4} = 2$，
∴ $|-\sqrt{3}| = \sqrt{3} ＜ 2 = |-2|$，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，
∴ $-\sqrt{3} ＞ -2$。
11. 如图,已知两个三角形全等,根据图中提供的信息,可得 EF 的长为
.
答案：$\boldsymbol{20}$
解析：
解：在△ABC中，
∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 50° - 60° = 70°，
∴∠A = ∠D = 70°，即∠A与∠D是对应角，
因此EF的对应边为BC。
∵两个三角形全等，
∴EF = BC = 20。
12. 如图,在长方形OABC中,OC=2,OA=1.以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧交数轴于点D,则数轴上点D表示的数是
.
答案：解：
∵ 四边形OABC是长方形，
∴ BC = OA = 1，∠OCB = 90°。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
OB = √(OC² + BC²) = √(2² + 1²) = √5。
由作图可知，OD = OB = √5，
又∵ 点D在数轴的负半轴上，
∴ 数轴上点D表示的数是$-\sqrt{5}$。
13. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=BC$,$AD$是$∠ CAB$的平分线,过点$B$作$BE⊥ AD$,交$AD$的延长线于点$E$.若$AD=3$,则$BE$的长为
.
答案：$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
解析：
解：延长BE，交AC的延长线于点F。
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE。
∵BE⊥AD，
∴∠AEF=∠AEB=90°。
在△AEF和△AEB中，
$\{\begin{array}{l}∠EAF=∠EAB \\AE=AE \\∠AEF=∠AEB\end{array} $
∴△AEF≌△AEB（ASA），
∴BE=EF，即$BF=2BE$。
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=180°-∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCF=90°。
∵∠CAD+∠ADC=90°，∠CBF+∠BDE=90°，且∠ADC=∠BDE，
∴∠CAD=∠CBF。
在△ACD和△BCF中，
$\{\begin{array}{l}∠CAD=∠CBF \\AC=BC \\∠ACD=∠BCF\end{array} $
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF。
∵AD=3，
∴BF=3，
∴$2BE=3$，
∴$BE=\frac{3}{2}$。
最终
14. 如图，AD为$△ ABC$的角平分线，$∠ C=90°$，$AC=3$，$AB=5$，则$AD$的长度为
。
答案：$\boldsymbol{\frac{3\sqrt{5}}{2}}$
解析：
解：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。
过点D作$DE⊥ AB$于点E，
∵AD是△ABC的角平分线，$DC⊥ AC$，$DE⊥ AB$，
∴$DC=DE$。
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\{\begin{array}{l}AD=AD\\ DC=DE\end{array} $
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴$AE=AC=3$，
∴$BE=AB-AE=5-3=2$。
设$CD=x$，则$DE=x$，$BD=BC-CD=4-x$，
在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：
$x^2 + 2^2 = (4-x)^2$，
解得$x=\frac{3}{2}$，即$CD=\frac{3}{2}$。
在Rt△ACD中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + (\frac{3}{2})^2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$。
最终
