【分析】
要判定两个四边形全等，可通过连接对角线将四边形拆分为两个三角形，先利用已知条件证明△ABC≌△A'B'C'，再逐一验证添加的条件能否证明△ADC≌△A'D'C'，若两个三角形都全等，则对应四边形全等。
第一步：连接AC、A'C'，已知AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'，根据SAS可直接证得△ABC≌△A'B'C'，由此可得AC=A'C'，∠BAC=∠B'A'C'。
第二步：逐个分析4个条件：
①添加∠A=∠A'，AD=A'D'：由∠A-∠BAC=∠A'-∠B'A'C'得∠DAC=∠D'A'C'，结合AD=A'D'、AC=A'C'，用SAS可证△ADC≌△A'D'C'，符合要求；
②添加∠A=∠A'，CD=C'D'：可得∠DAC=∠D'A'C'，此时条件为AC=A'C'、CD=C'D'、∠DAC=∠D'A'C'，属于SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
③添加∠A=∠A'，∠D=∠D'：可得∠DAC=∠D'A'C'，结合∠D=∠D'、AC=A'C'，用AAS可证△ADC≌△A'D'C'，符合要求；
④添加AD=A'D'，CD=C'D'：结合AC=A'C'，用SSS可证△ADC≌△A'D'C'，符合要求。
综上符合要求的是①③④。
【解析】
解：连接AC、A'C'。
在△ABC和△A'B'C'中：
$\{\begin{array}{l} AB=A'B'\\ ∠B=∠B'\\ BC=B'C'\end{array} $
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)
∴AC=A'C'，∠BAC=∠B'A'C'
①添加∠A=∠A'，AD=A'D'：
∵∠BAD-∠BAC=∠B'A'D'-∠B'A'C'，即∠DAC=∠D'A'C'
在△ADC和△A'D'C'中：
$\{\begin{array}{l} AD=A'D'\\ ∠DAC=∠D'A'C'\\ AC=A'C'\end{array} $
∴△ADC≌△A'D'C'(SAS)，可得四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，①符合要求；
②添加∠A=∠A'，CD=C'D'：
可得∠DAC=∠D'A'C'，此时条件为AC=A'C'，CD=C'D'，∠DAC=∠D'A'C'，为SSA，无法判定△ADC≌△A'D'C'，②不符合要求；
③添加∠A=∠A'，∠D=∠D'：
同理得∠DAC=∠D'A'C'，在△ADC和△A'D'C'中：
$\{\begin{array}{l} ∠D=∠D'\\ ∠DAC=∠D'A'C'\\ AC=A'C'\end{array} $
∴△ADC≌△A'D'C'(AAS)，可得四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，③符合要求；
④添加AD=A'D'，CD=C'D'：
在△ADC和△A'D'C'中：
$\{\begin{array}{l} AD=A'D'\\ CD=C'D'\\ AC=A'C'\end{array} $
∴△ADC≌△A'D'C'(SSS)，可得四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，④符合要求。
综上，符合要求的是①③④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定；四边形全等的判定
【点评】
本题将四边形全等转化为三角形全等问题，考查了全等判定定理的灵活应用，解题关键是牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误判。
【难度系数】
0.65

【分析】
本题可通过构造辅助线转化线段与角度关系求解：1. 首先作CM平行AB交BD延长线于M，利用平行线性质和EB=EA的等腰条件，可得EM=EC，进而将AC的长度转化为BM的长度，得到BM=11；2. 结合BD=8可算出DM=3；3. 再通过在BM上取点N使CN=CM，利用等腰三角形三线合一得到ND=DM=3，结合角度关系和外角性质推出BN=CN=CM，得到CM的长度；4. 最后在直角△CDM中用勾股定理计算CD的长度即可。
【解析】
过点C作$CM// AB$，交BD的延长线于点M。
$\because CM// AB$，$\therefore ∠ M=∠ ABE$，$∠ ECM=∠ A$。
$\because EB=EA$，$\therefore ∠ ABE=∠ A$，$\therefore ∠ M=∠ ECM$，$\therefore EM=EC$。
$\therefore BM=BE+EM=AE+EC=AC=11$。
$\because BD=8$，$\therefore DM=BM-BD=11-8=3$。
设$∠ CBE=x$，由题意得$∠ A=2x$，$\therefore ∠ M=∠ A=2x$。
在BM上取点N，使$CN=CM$，
$\because CD⊥ BM$，根据等腰三角形三线合一，CD是等腰$△ CNM$的中线，$\therefore ND=DM=3$，$NM=2DM=6$。
$\therefore BN=BM-NM=11-6=5$。
$\because ∠ CNM$是$△ BCN$的外角，$\therefore ∠ CNM=∠ CBE+∠ BCN$。
$\because CN=CM$，$\therefore ∠ CNM=∠ M=2x$，
$\therefore 2x=x+∠ BCN$，即$∠ BCN=x=∠ CBE$，$\therefore BN=CN$。
$\therefore CM=CN=BN=5$。
在$Rt△ CDM$中，由勾股定理得：
$CD=\sqrt{CM^2-DM^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；勾股定理；平行线的性质
【点评】
本题综合考查了几何中常见辅助线的构造、等腰三角形的判定与性质及勾股定理的应用，核心是通过平行线转化线段关系，结合角度特征构造等腰三角形实现线段的等量代换，对辅助线构造能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时需结合平方根、立方根的定义求解：①求4的平方根：根据平方根的定义，若x²=a，则x是a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，只需找到平方等于4的数即可；②求8的立方根：根据立方根的定义，若x³=a，则x是a的立方根，正数的立方根为正数，找到立方等于8的数即可，注意区分平方根和立方根的性质，避免漏写负的平方根。
【解析】
∵ $(±2)^2 = 4$，
∴ 4的平方根是$\boldsymbol{\pm2}$；
∵ $2^3 = 8$，
∴ 8的立方根是$\boldsymbol{2}$。
【答案】
$\pm2$；$2$
【知识点】
平方根的定义；立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对平方根、立方根定义的掌握，易错点是求解正数平方根时遗漏负根，解题时注意区分平方根和立方根的性质即可快速作答。
【难度系数】
0.85

【分析】
比较两个负数的大小，可依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则求解。首先分别求出两个数的绝对值，再将整数转化为带根号的形式比较绝对值的大小，最后根据规则就能判断出原数的大小关系。
【解析】
1. 回忆负数比较大小的法则：两个负数相比较，绝对值大的数反而小。
2. 计算两个数的绝对值：
$\left| -\sqrt{3} \right|=\sqrt{3}$，$\left| -2 \right|=2$。
3. 比较绝对值的大小：
将2改写为$\sqrt{4}$，因为被开方数越大，算术平方根越大，且$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$\sqrt{3}＜2$。
4. 推导原数大小：
因为$\left| -\sqrt{3} \right|＜\left| -2 \right|$，根据负数比较大小的法则，可得$-\sqrt{3} ＞ -2$。
【答案】
$\boldsymbol{＞}$
【知识点】
实数大小比较，二次根式的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，考查实数比较大小的基本方法，解题核心是熟练掌握负数比较大小的规则，也可借助数轴上“右大左小”的规律验证结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。首先先计算△ABC中未知角∠A的度数，找到和△DEF中相等的角，确定对应角，再根据对应角所对的边是对应边，找到EF的对应边，即可求出EF的长度。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 50° - 60° = 70°$
由此可知$∠ A = ∠ D = 70°$，即$∠ A$和$∠ D$是两个全等三角形的对应角。
根据“对应角所对的边为对应边”，$∠ A$的对边是BC，$∠ D$的对边是EF，因此BC和EF是对应边。
因为全等三角形对应边相等，所以$EF = BC = 20$。
【答案】
$\boldsymbol{20}$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的应用，解题的核心是准确找到对应边，解题时要先通过角的度数匹配对应角，再由对应角确定对应边，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先明确点D到原点的距离等于对角线OB的长度，因此核心是先求出OB的长：第一步，利用长方形的性质得到直角三角形的边长和直角条件，长方形对边相等、四个角都是直角，可知BC=OA=1，且∠OCB为90°；第二步，在直角三角形OBC中用勾股定理计算OB的长度；第三步，根据作图规则可知OD=OB，再结合点D在数轴负半轴，给长度加上负号即可得到点D表示的数。
【解析】
∵ 四边形OABC是长方形，
∴ BC = OA = 1，∠OCB = 90°。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：
OB = √(OC² + BC²) = √(2² + 1²) = √5。
由作图可知，OD = OB = √5，
又
∵ 点D在数轴的负半轴上，
∴ 数轴上点D表示的数是-√5。
【答案】
$-\sqrt{5}$
【知识点】
长方形的性质；勾股定理；实数与数轴
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，解题关键是利用勾股定理求出OB的长度，需要注意数轴负半轴上的点对应的数为负数，避免遗漏符号导致出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到角平分线与角平分线上的垂线组合的几何题，可通过延长垂线构造等腰三角形与全等三角形求解。首先延长BE、AC交于点F，先利用角平分线+垂直的条件证明△ABE≌△AFE，得到BE=EF，即BF=2BE；再证明△ACD≌△BCF，得到AD=BF，进而推导出BE与AD的数量关系，代入数值即可求解。
【解析】
延长BE，交AC的延长线于点F。
1. 证明△AEF≌△AEB：
∵ AD是∠CAB的平分线，
∴ ∠FAE=∠BAE，
∵ BE⊥AD，
∴ ∠AEF=∠AEB=90°，
在△AEF和△AEB中：
$\{\begin{array}{l}∠FAE=∠BAE \\AE=AE \\∠AEF=∠AEB\end{array} $
∴ △AEF≌△AEB（ASA），
∴ BE=EF，即$BF=2BE$。
2. 证明△ACD≌△BCF：
∵ ∠ACB=90°，∠AEB=90°，∠ADC=∠BDE（对顶角相等），
∴ ∠CAD=∠CBF（等角的余角相等），
在△ACD和△BCF中：
$\{\begin{array}{l}∠ACD=∠BCF=90° \\AC=BC \\∠CAD=∠CBF\end{array} $
∴ △ACD≌△BCF（ASA），
∴ $AD=BF$。
结合$BF=2BE$，可得$AD=2BE$，
已知$AD=3$，代入得$BE=\frac{1}{2}AD=\frac{3}{2}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是三角形几何的典型题型，核心考查构造辅助线的能力，解题关键是根据角平分线和垂直的特征构造全等三角形，建立已知线段和所求线段的等量关系，能有效检验学生对全等三角形判定和几何逻辑推导的掌握程度。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时可分三步思考：①首先在Rt△ABC中，已知斜边AB和直角边AC，可利用勾股定理先求出BC的长度；②AD是△ABC的角平分线，可利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），结合面积法求出DC的长度；③最后在Rt△ADC中，已知AC和DC的长度，再次用勾股定理即可求出AD的长度。
【解析】
1. 求BC的长度：
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$AB=5$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$
2. 求DC的长度：
过点D作$DE⊥ AB$于点E，
∵AD是$∠ BAC$的角平分线，$∠ C=90°$，$DE⊥ AB$
∴$DC=DE$（角平分线上的点到角两边的距离相等）
设$DC=x$，则$DE=x$，$BD=BC-DC=4-x$
根据$△ ABC$的面积等于$△ ABD$与$△ ACD$的面积和：
$S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ ACD}$
代入面积公式得：
$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}× AB× DE+\frac{1}{2}× AC× DC$
代入数值化简：
$6=\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x$，即$4x=6$，解得$x=\frac{3}{2}$，即$DC=\frac{3}{2}$
3. 求AD的长度：
在$Rt△ ADC$中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=\sqrt{3^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{9+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{45}{4}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3\sqrt{5}}{2}}$
【知识点】
勾股定理，角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题是直角三角形与角平分线性质的综合应用题，解题核心是灵活运用勾股定理和角平分线的性质，通过面积法建立等式求出未知线段长，属于基础综合题，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7