三、解答题
15. 计算：$\sqrt[3]{8} - (\sqrt{3})^2 + \sqrt{25}$
答案：解：
原式$=2 - 3 + 5$
$=4$
16. 解方程：
(1) $8x^2=50$；
(2) $(x-2)^3+27=0$。
答案：解：
(1) 系数化为1，得
$x^2 = \frac{25}{4}$
由平方根的定义，得
$x = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$
即 $x_1 = \frac{5}{2}$，$x_2 = -\frac{5}{2}$
(2) 移项，得
$(x-2)^3 = -27$
由立方根的定义，得
$x - 2 = \sqrt[3]{-27} = -3$
解得 $x = -1$
17. 如图,点C,E在边BF上,BE=CF,AB//DE,∠A=∠D.求证:AC=DF.
答案：证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
∵ AB // DE，
∴ ∠B = ∠DEF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠D \\∠B = ∠DEF \\BC = EF\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（AAS），
∴ AC = DF。
18. 如图，AD为$△ ABC$的高，$AB=17$，$BC=9$，$AC=10$，求$AD$的长.
答案：解：设CD = x，则BD = BC + CD = 9 + x。
∵ AD为△ABC的高，
∴ ∠D = 90°。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
$AD^2 = AB^2 - BD^2 = 17^2 - (9+x)^2$。
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 10^2 - x^2$。
因此可得方程：
$17^2 - (9+x)^2 = 10^2 - x^2$
展开化简：
$289 - 81 - 18x - x^2 = 100 - x^2$
$208 - 18x = 100$
解得 $x = 6$。
将$x=6$代入$AD^2 = 10^2 - x^2$，得：
$AD^2 = 100 - 36 = 64$，
∵ AD＞0，
∴ AD = 8。
答：AD的长为8。
