2. 如图所示的图案绕其中心O旋转后能与自身完全重合，则它的旋转角可能是（
）。
A.$60°$
B.$72°$
C.$90°$
D.$120°$
答案：B
解析：
【分析】
这是一道考查旋转对称图形性质的题目，解题思路如下：第一步先观察图案特征，确定图案中完全相同的重复单元的数量，本题图案有5个完全一致的花瓣均匀分布在中心周围；第二步回忆旋转对称的规律：若图形由n个相同单元均匀绕中心排布，能让图形旋转后与自身重合的最小旋转角为$360°÷ n$，只要旋转角是最小旋转角的整数倍，都满足重合要求，最后结合选项筛选出符合条件的答案即可。
【解析】
观察图形可知，该图案由5个完全相同的花瓣绕中心O均匀排列组成。
根据旋转对称图形的性质，能使图案与自身重合的最小旋转角为：
$360°÷5=72°$
即旋转角为$72°$的整数倍时，图案都能与自身重合，结合选项，只有$72°$符合要求。
【答案】
B
【知识点】
旋转对称图形；旋转角计算
【点评】
本题属于旋转相关的基础题，解题关键是准确判断图形的等分份数，再结合周角计算最小旋转角，掌握旋转对称的基本概念就能快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 以原点为中心，把点A（3，0）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（
）。
A.（-3，0）
B.（0，3）
C.（3，3）
D.（0，-3）
答案：B
解析：
【分析】
解题时首先明确旋转三要素：旋转中心为原点，旋转方向是逆时针，旋转角度为90°。可通过两种思路求解：一是数形结合，先在平面直角坐标系中标出点A的位置，再按旋转要求作出旋转后的线段，即可直接读出对应点B的坐标；二是运用平面直角坐标系中点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，代入原坐标直接计算得到新坐标。
【解析】
方法一：作图法
建立平面直角坐标系，点A(3,0)位于x轴正半轴，到原点的距离为3。将线段OA绕原点逆时针旋转90°后，OA落在y轴正半轴上，长度仍为3，因此对应点B的坐标为(0,3)。
方法二：坐标变换法
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知点A的坐标为$(3,0)$，即$x=3$，$y=0$，代入规律得旋转后点B的坐标为$(-0,3)$，即$(0,3)$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转、坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，两种解题方法都较为直观简便，熟练掌握不同旋转角度对应的坐标变换规律，能提升这类题的解题效率。
【难度系数】
0.9
4. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$ 的三个顶点的坐标分别为$A(-1,0)$，$B(-2,3)$，$C(-3,1)$。将$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转$90°$，得到$△ A'B'C'$，则点$B'$的坐标为
。
答案：解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点B'作B'E⊥x轴于点E。
∵ A(-1,0)，B(-2,3)
∴ AD = |-1 - (-2)| = 1，BD = 3
由旋转的性质可知：AB' = AB，∠BAB' = 90°
∴ ∠BAD + ∠B'AE = 90°
又∵ ∠ABD + ∠BAD = 90°
∴ ∠ABD = ∠B'AE
在△ABD和△B'AE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADB = ∠B'EA = 90° \\∠ABD = ∠B'AE \\AB = B'A\end{array} $
∴ △ABD ≌ △B'AE（AAS）
∴ AE = BD = 3，B'E = AD = 1
∴ 点B'的横坐标为$-1 + 3 = 2$，纵坐标为$0 + 1 = 1$
即点B'的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$
解析：
【分析】
要求旋转后点B'的坐标，可结合旋转的性质分析：旋转前后对应边AB=AB'，旋转角∠BAB'=90°。我们可以通过作x轴的垂线构造直角三角形，利用同角的余角相等推导角相等，证明两个直角三角形全等，将已知的点B相关线段长度转化为计算B'坐标需要的线段长度，最终结合点A的坐标求出B'的坐标。
【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D，过点B'作B'E⊥x轴于点E。
∵ A(-1,0)，B(-2,3)
∴ AD = |-1 - (-2)| = 1，BD = 3
由旋转的性质可知：AB' = AB，∠BAB' = 90°
∴ ∠BAD + ∠B'AE = 90°
又
∵ ∠ABD + ∠BAD = 90°
∴ ∠ABD = ∠B'AE
在△ABD和△B'AE中：
$\{\begin{array}{l}∠ADB = ∠B'EA = 90° \\∠ABD = ∠B'AE \\AB = B'A\end{array} $
∴ △ABD ≌ △B'AE（AAS）
∴ AE = BD = 3，B'E = AD = 1
∴ 点B'的横坐标为$-1 + 3 = 2$，纵坐标为$0 + 1 = 1$
即点B'的坐标为$(2,1)$
【答案】
$\boldsymbol{(2,1)}$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是坐标与旋转结合的常考题型，解题关键是通过作垂线构造全等三角形，实现几何线段长度和坐标运算的转化，能有效考查对旋转性质和全等知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
5. 如图，已知点$A(-1, 0)$，$B(0, 2)$，点$A$与点$A'$关于$y$轴对称，连接$A'B$，现将线段$A'B$以点$A'$为旋转中心，顺时针旋转$90°$得到线段$A'B'$，求点$B$的对应点$B'$的坐标。
答案：解：
∵ 点$A(-1, 0)$与点$A'$关于$y$轴对称，
∴ 点$A'$的坐标为$(1, 0)$。
过点$B$作$BM ⊥ x$轴于点$M$，过点$B'$作$B'N ⊥ x$轴于点$N$，
则$∠ A'MB = ∠ B'NA' = 90°$，
$\therefore ∠ MA'B + ∠ A'BM = 90°$。
由旋转的性质得：$A'B' = A'B$，$∠ BA'B' = 90°$，
$\therefore ∠ MA'B + ∠ NA'B' = 90°$，
$\therefore ∠ A'BM = ∠ NA'B'$。
在$△ A'BM$和$△ B'A'N$中：
$\begin{cases}∠ A'MB = ∠ B'NA' \\∠ A'BM = ∠ B'A'N \\A'B = B'A'\end{cases}$
$\therefore △ A'BM ≌ △ B'A'N \ (\mathrm{AAS})$。
$\because B(0, 2)$，$A'(1, 0)$，
$\therefore A'M = 1 - 0 = 1$，$BM = 2$，
$\therefore A'N = BM = 2$，$B'N = A'M = 1$，
$\therefore ON = OA' + A'N = 1 + 2 = 3$，
∴ 点$B'$的坐标为$(3, 1)$。
解析：
【分析】
解题时首先根据关于y轴对称的点的坐标特征求出点$A'$的坐标；已知线段$A'B$顺时针旋转$90°$得到$A'B'$，可得到相等的边和$90°$的夹角，此时过$B$、$B'$分别作x轴的垂线，即可构造出两个直角三角形，利用同角的余角相等推导得到一组等角，结合旋转的等线段即可证明两个直角三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等的性质，结合已知点的坐标计算$B'$的横、纵坐标即可。
【解析】
∵ 点$A(-1, 0)$与点$A'$关于$y$轴对称，
∴ 点$A'$的坐标为$(1, 0)$。
过点$B$作$BM ⊥ x$轴于点$M$，过点$B'$作$B'N ⊥ x$轴于点$N$，
则$∠ A'MB = ∠ B'NA' = 90°$，
$\therefore ∠ MA'B + ∠ A'BM = 90°$。
由旋转的性质得：$A'B' = A'B$，$∠ BA'B' = 90°$，
$\therefore ∠ MA'B + ∠ NA'B' = 90°$，
$\therefore ∠ A'BM = ∠ NA'B'$。
在$△ A'BM$和$△ B'A'N$中：
$\begin{cases}∠ A'MB = ∠ B'NA' \\∠ A'BM = ∠ B'A'N \\A'B = B'A'\end{cases}$
$\therefore △ A'BM ≌ △ B'A'N \ (\mathrm{AAS})$。
$\because B(0, 2)$，$A'(1, 0)$，
$\therefore A'M = 1 - 0 = 1$，$BM = 2$，
$\therefore A'N = BM = 2$，$B'N = A'M = 1$，
$\therefore ON = OA' + A'N = 1 + 2 = 3$，
∴ 点$B'$的坐标为$(3, 1)$。
【答案】
$(3,1)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是坐标与旋转的综合典型题，解题核心是通过作垂线构造全等三角形，将旋转的性质转化为线段长度的关系求解对应点坐标，这类考法在旋转类坐标问题中非常常见。
【难度系数】
0.7
