【分析】
本题考查一元二次方程根与系数关系（韦达定理）的应用，有两种解题思路：思路一：先明确一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对应找到题干方程中$a$、$c$的取值，再利用两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$直接计算，计算更简便；思路二：先通过因式分解等方法解出方程的两个根，再计算两根的乘积得到结果，可用来验证答案。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，若方程的两根为$x_1$和$x_2$，根据根与系数的关系可得两根之积$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
题干中方程为$x^2-5x-6=0$，对应可得$a=1$，$c=-6$，代入公式得：
$x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-6}{1}=-6$。
若通过解方程验证：因式分解得$x^2-5x-6=(x-6)(x+1)=0$，解得$x_1=6$，$x_2=-1$，则$x_1x_2=6×(-1)=-6$，结果一致。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题是一元二次方程部分的基础常规题，主要考查韦达定理的直接应用，掌握根与系数的相关公式即可快速得出结果，也可通过解方程求根的方法验证答案，整体考查难度低。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，解题思路如下：首先明确一元二次方程一般形式中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的对应值，再依据根与系数的关系分别求出两根之和与两根之积，最后代入待求代数式计算即可得到结果。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若方程的两个实数根为$x_1$、$x_2$，根据根与系数的关系有：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
在方程$x^2 + 4x -5=0$中，$a=1$，$b=4$，$c=-5$，代入公式得：
$x_1+x_2=-\frac{4}{1}=-4$，
$x_1x_2=\frac{-5}{1}=-5$，
将上述结果代入$x_1 + x_2 + x_1x_2$计算：
$x_1 + x_2 + x_1x_2=-4+(-5)=-9$。
【答案】
A
【知识点】
根与系数的关系，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对韦达定理的记忆与应用，解题时需注意找准方程中各项系数的符号，避免因符号看错导致计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式的应用，解题思路如下：首先明确，要使一元二次方程有两个实数根，需先满足判别式$\Delta=b^2-4ac≥0$；若满足该前提，对于标准形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和为$-\frac{b}{a}$。我们逐一验证每个选项，先判断是否有实根，再计算两根之和是否等于-4即可。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$：
1. 方程有两个实数根的前提是$\Delta=b^2-4ac≥0$；
2. 满足前提时，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。
我们逐一分析选项：
选项A：$a=1,b=2,c=-4$，$\Delta=2^2-4×1×(-4)=20＞0$，两根之和为$-\frac{2}{1}=-2≠-4$，不符合要求，排除；
选项B：$a=1,b=-4,c=4$，$\Delta=(-4)^2-4×1×4=0$，两根之和为$-\frac{-4}{1}=4≠-4$，不符合要求，排除；
选项C：$a=1,b=4,c=10$，$\Delta=4^2-4×1×10=-24＜0$，方程无实数根，不符合要求，排除；
选项D：$a=1,b=4,c=-5$，$\Delta=4^2-4×1×(-5)=36＞0$，两根之和为$-\frac{4}{1}=-4$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 根与系数的关系（韦达定理）
【点评】
本题属于基础常考题，解题时要注意先验证方程是否存在两个实数根，不能直接仅通过根与系数的关系计算两根和，否则容易误选无实根的C选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
已知一元二次方程的一个根，根据方程根的定义，这个根能使方程左右两边相等，因此第一步先将x=6代入原方程，求出未知系数m的值；第二步把m代入原方程得到完整的一元二次方程，再用因式分解法求解方程，即可得到另一个根。
【解析】
解：将$x=6$代入方程$x^2 + mx - 6 = 0$，得
$6^2 + 6m - 6 = 0$
化简得$30 + 6m = 0$
解得$m=-5$
因此原方程为$x^2 -5x -6 = 0$
因式分解，得$(x-6)(x+1)=0$
解得$x_1=6$，$x_2=-1$
所以方程的另一个根是$-1$。
【答案】
$\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题属于一元二次方程的基础常规题，核心考查对一元二次方程根的定义的理解，以及解一元二次方程的基本运算能力，只要掌握代入求值和因式分解解方程的方法，就能顺利解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时可按以下思路推导：① 所求代数式含二次项$m^2$，已知$m$是方程的实数根，根据一元二次方程根的定义，可将$m^2$转化为关于$m$的一次式，实现降次化简；② 已知$m$、$n$是方程的两个根，可通过根与系数的关系直接得到$m+n$的值；③ 将降次后的代数式整理为含$m+n$的形式，整体代入$m+n$的值即可求出结果，无需单独计算$m$、$n$的具体数值。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 -5x -100=0$的实数根，
∴ 将$x=m$代入方程得：$m^2 -5m -100 = 0$，整理得$m^2 = 5m + 100$。
∵ $m$，$n$是方程$x^2 -5x -100=0$的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和$m+n=-\frac{b}{a}=-\frac{-5}{1}=5$。
将$m^2 = 5m + 100$代入$m^2 -4m +n -2$得：
$\begin{aligned}m^2 -4m +n -2&=5m + 100 -4m +n -2\\&=m + n + 98\end{aligned}$
再将$m+n=5$代入上式：
原式$=5 + 98=103$
【答案】
103
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 根与系数的关系
3. 整体代入求值
【点评】
本题是一元二次方程相关代数式求值的典型题型，核心考察降次思想和整体代入思想的运用，不需要求解两根的具体值，通过方程根的性质和根与系数的关系即可快速计算，能有效避免复杂的根式运算，减少计算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可按以下思路推导：首先将给定的一元二次方程整理为一般形式，便于应用根与系数的关系；已知其中一个根，利用两根之和的关系可以快速求出另一个根，比先求m再解方程更简便；最后将已知根代入原方程，根据方程根的定义求出m²的值，开平方时注意m有正负两个解，不要漏解。
【解析】
第一步：将原方程展开整理为一般形式：
$(x-1)(x-2)=m^2 \implies x^2 - 3x + 2 - m^2 = 0$
第二步：根据一元二次方程根与系数的关系，对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根之和$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，本题中$a=1,b=-3$，因此：
$x_1 + x_2 = 3$
将$x_1=-1$代入上式，得：
$-1 + x_2 = 3 \implies x_2=4$
第三步：将$x=-1$代入原方程求m的值：
$(-1-1)×(-1-2) = m^2$
计算左边得$(-2)×(-3)=6$，即$m^2=6$，开平方得：
$m=\pm\sqrt{6}$
【答案】
$x_2=4$，$m$的值为$\sqrt{6}$或$-\sqrt{6}$
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系
2. 一元二次方程的根的定义
3. 直接开平方法解方程
【点评】
本题侧重考察一元二次方程相关性质的灵活应用，选择韦达定理求未知根可大幅简化计算过程，解题时需注意正数开平方有两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.7