【分析】
这是一道一元二次方程实际应用的面积类问题，解题核心是用平移法简化草坪面积的计算：遇到矩形空地内修多条等宽道路的问题时，可将道路向边缘平移，把分散的草坪拼接为一个完整的规则矩形，再结合矩形面积公式列方程即可。思考步骤：1.先确定竖直道路有2条，每条宽x，因此拼接后草坪的长为原长减去2倍路宽；2.水平道路有1条，宽x，因此拼接后草坪的宽为原宽减去1倍路宽；3.最后根据草坪面积=拼接后矩形的长×宽，列出方程，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们采用平移道路的方法求解：
1. 将2条竖直道路向矩形左侧平移，1条水平道路向矩形下侧平移，此时剩余的草坪可拼接成一个新的矩形；
2. 新矩形的长 = 原矩形长 - 2条竖直道路的宽度，即$32 - 2x$（m）；
3. 新矩形的宽 = 原矩形宽 - 1条水平道路的宽度，即$20 - x$（m）；
4. 已知草坪总面积为$570\mathrm{m}^2$，根据矩形面积公式$S=长×宽$，可列方程：$(32-2x)(20-x)=570$，对应选项A。
补充错误选项分析：
选项B：计算道路面积时未扣除道路交叉处重复计算的$2x^2$的面积，错误；
选项C：计算拼接后草坪长度时仅减去1个x，忽略了存在2条竖直道路，错误；
选项D：等式左侧为道路总面积，与草坪面积570不相等，错误。
【答案】
A
【知识点】
列一元二次方程解应用题，矩形面积计算，图形平移思想
【点评】
本题是面积类一元二次方程应用题的典型考法，利用平移法将分散的种植区域拼接为规则矩形，能大幅简化计算，同时要注意计算道路面积时需扣除交叉部分的重叠面积，避免列式错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类道路面积类应用题，优先通过空白面积列方程更简便。首先先计算花园总面积，再根据观赏路的占比求出空白部分的面积。接下来观察图形确定空白部分的尺寸：竖直方向上下各有1条宽为x的路，因此空白总高度为40减2x；水平方向共有3条宽为x的竖直道路（左右各1条、两个空白区域中间1条），因此空白总长度为70减3x，最后根据空白面积的两种表达列等式即可。
【解析】
1. 计算矩形花园总面积：
$S_{\mathrm{总}} = 70×40 = 2800\ \mathrm{m}^2$
2. 求空白部分面积：
观赏路面积占总面积的$\frac{1}{4}$，因此空白面积占比为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，空白面积为$2800×\frac{3}{4}=2100\ \mathrm{m}^2$
3. 分析空白部分的长和宽：
竖直方向：上下道路宽均为x，空白部分总高度为$40-2x$
水平方向：共3条宽为x的竖直道路，空白部分总长度为$70-3x$
4. 列方程：
空白面积可表示为$(40-2x)(70-3x)$，因此可得方程$(40-2x)(70-3x)=2100$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用，矩形面积计算
【点评】
本题是一元二次方程实际应用的常见题型，解题核心是准确判断空白区域拼接后的长宽，注意不要数错竖直、水平方向的道路数量，选择计算空白面积的方法比直接计算阴影面积更不容易出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确题目要求是列方程，需要先找到核心等量关系。第一步先根据已知的长的未知数，结合长与宽的数量关系表示出宽的长度；第二步回忆矩形面积的计算公式，将长、宽和已知的面积数值代入面积公式，即可得到所求方程。
【解析】
已知设绿地的长为$ x \, \mathrm{m} $，因为长比宽多30 m，所以绿地的宽为$ (x-30) \, \mathrm{m} $。
根据矩形面积公式：$\mathrm{矩形面积}=\mathrm{长} × \mathrm{宽}$，已知绿地面积为$ 1000 \, \mathrm{m}^2 $，将对应量代入公式可列方程：
$ x(x-30)=1000 $
【答案】
$ x(x-30)=1000 $
【知识点】
一元二次方程的实际应用；矩形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查从实际问题中提取等量关系、用含未知数的代数式表示未知量的能力，熟练掌握常见几何图形的面积公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9