【分析】
这组是小数乘除法、小数与分数混合运算的口算题，解题思路如下：1. 小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，末尾的0可以省略；2. 小数除法：先把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按整数除法计算；3. 小数和分数乘除运算：可以先把小数化成分数（或能除尽的分数化成小数），除以一个数等于乘它的倒数；4. 只有乘除的同级运算按照从左到右的顺序计算，也可以带符号搬家简化计算，注意不能随意结合改变运算顺序。
【解析】
1. $0.5×0.8$：先算$5×8=40$，两个因数共有2位小数，从40右边数2位点小数点得$0.40$，化简得$0.4$。
2. $0.05×8$：先算$5×8=40$，因数共有2位小数，点小数点得$0.40$，化简得$0.4$。
3. $0.8÷0.5$：除数和被除数同时乘10，转化为$8÷5=1.6$。
4. $0.8×\frac{3}{4}$：把0.8转化为$\frac{4}{5}$，计算$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}=0.6$，也可先算$0.8÷4=0.2$，再乘3得0.6。
5. $0.8÷\frac{3}{4}$：除以分数等于乘它的倒数，转化为$\frac{4}{5}×\frac{4}{3}=\frac{16}{15}$。
6. $0.12÷0.3$：除数和被除数同时乘10，转化为$1.2÷3=0.4$。
7. $0.12÷0.4×0.3$：同级运算从左到右计算，先算$0.12÷0.4=0.3$，再算$0.3×0.3=0.09$。
8. $0.12×0.3÷0.12×0.3$：带符号搬家简化为$0.12÷0.12×0.3×0.3=1×0.09=0.09$，注意不能先算两边的乘法，否则会错误得到1。
【答案】
$0.5×0.8=0.4$
$0.05×8=0.4$
$0.8÷0.5=1.6$
$0.8×\frac{3}{4}=0.6$
$0.8÷\frac{3}{4}=\frac{16}{15}$
$0.12÷0.3=0.4$
$0.12÷0.4×0.3=0.09$
$0.12×0.3÷0.12×0.3=0.09$
【知识点】
小数乘除运算，分数小数混合运算，同级运算顺序
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考察对小数、分数乘除运算规则的掌握程度和运算熟练度，需要注意同级运算的顺序，避免因随意合并运算导致错误，日常多加练习即可提升运算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8

【分析】
这六道题是小数、分数的四则混合运算，解题遵循以下思路：1. 明确运算优先级：没有括号时，先计算乘除，后计算加减；有括号时，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算。2. 遇到分数除法时，转化为乘除数的倒数计算更简便；小数和分数混合运算时，可以根据题型特点统一为分数或者小数，降低计算难度。3. 注意除法没有分配律，不能直接将被除数拆分给两个除数分别计算，需严格按运算顺序求解。
【解析】
1. $0.25 + 0.75 ÷ 0.125$
$=0.25+6$
$=6.25$
2. $8 ÷ \frac{2}{5} + 8 ÷ \frac{3}{5}$
$=8× \frac{5}{2}+8× \frac{5}{3}$
$=20+\frac{40}{3}$
$=\frac{100}{3}$
3. $( \frac{7}{4} - \frac{2}{5} ) ÷ 0.625$
$=(\frac{35}{20}-\frac{8}{20})÷ \frac{5}{8}$
$=\frac{27}{20}× \frac{8}{5}$
$=\frac{54}{25}$
4. $3.69 - 0.69 ÷ 0.75$
$=3.69-0.92$
$=2.77$
5. $\frac{10}{21} ÷ [ ( \frac{5}{6} + \frac{1}{12} ) × \frac{8}{11} ]$
$=\frac{10}{21}÷ [\frac{11}{12}× \frac{8}{11}]$
$=\frac{10}{21}÷ \frac{2}{3}$
$=\frac{10}{21}× \frac{3}{2}$
$=\frac{5}{7}$
6. $\frac{7}{20} ÷ ( 2.4 × \frac{7}{24} - \frac{2}{5} )$
$=\frac{7}{20}÷ (0.7-0.4)$
$=\frac{7}{20}÷ \frac{3}{10}$
$=\frac{7}{20}× \frac{10}{3}$
$=\frac{7}{6}$
【答案】
$6.25$；$\frac{100}{3}$；$\frac{54}{25}$；$2.77$；$\frac{5}{7}$；$\frac{7}{6}$
【知识点】
四则混合运算顺序，分数除法计算，小数分数互化
【点评】
本组题目核心考察四则混合运算的规则应用，易错点是混淆运算顺序、误用除法分配律，计算时要注意先理清运算顺序再动笔，熟练掌握分数和小数的转换、分数乘除法的计算技巧，可有效提升计算正确率。
【难度系数】
0.7

【分析】
这组分数简便计算题核心是灵活运用四则运算律简化计算，解题思路如下：1. 遇到带括号的乘法或除法运算，先把除法转化为乘倒数，再用乘法分配律展开括号，避免先算括号内的复杂通分；2. 展开后优先找同分母等能凑整的分数，用加法结合律合并；3. 遇到分子分母接近的分数，可将分数拆成“1±几分之一”的形式，再用乘法分配律计算；4. 两部分乘法相加的式子，优先提取相同的公因数，再合并剩余部分计算。
【解析】
第一题
$\begin{aligned}(\frac{2}{9}+\frac{2}{17})×4+\frac{9}{17}&=\frac{2}{9}×4+\frac{2}{17}×4+\frac{9}{17}\\&=\frac{8}{9}+\frac{8}{17}+\frac{9}{17}\\&=\frac{8}{9}+(\frac{8}{17}+\frac{9}{17})\\&=\frac{8}{9}+1\\&=1\frac{8}{9}\end{aligned}$
第二题
$\begin{aligned}(\frac{11}{18}+0.75-\frac{2}{9})÷\frac{1}{36}&=(\frac{11}{18}+\frac{3}{4}-\frac{2}{9})×36\\&=\frac{11}{18}×36+\frac{3}{4}×36-\frac{2}{9}×36\\&=22+27-8\\&=41\end{aligned}$
第三题
$\begin{aligned}19×\frac{2025}{2026}&=19×(1-\frac{1}{2026})\\&=19×1-19×\frac{1}{2026}\\&=19-\frac{19}{2026}\\&=18\frac{2007}{2026}\end{aligned}$
第四题
$\begin{aligned}\frac{10}{13}×\frac{5}{7}+\frac{10}{7}÷\frac{13}{8}&=\frac{10}{13}×\frac{5}{7}+\frac{10}{7}×\frac{8}{13}\\&=\frac{10}{13}×\frac{5}{7}+\frac{10}{13}×\frac{8}{7}\\&=\frac{10}{13}×(\frac{5}{7}+\frac{8}{7})\\&=\frac{10}{13}×\frac{13}{7}\\&=\frac{10}{7}\end{aligned}$
第五题
$\begin{aligned}\frac{10}{13}×(\frac{13}{10}+\frac{7}{9})÷\frac{7}{9}&=\frac{10}{13}×(\frac{13}{10}+\frac{7}{9})×\frac{9}{7}\\&=\frac{10}{13}×\frac{13}{10}×\frac{9}{7}+\frac{10}{13}×\frac{7}{9}×\frac{9}{7}\\&=\frac{9}{7}+\frac{10}{13}\\&=\frac{117}{91}+\frac{70}{91}\\&=\frac{187}{91}\end{aligned}$
第六题
$\begin{aligned}2026×\frac{19}{2025}&=(2025+1)×\frac{19}{2025}\\&=2025×\frac{19}{2025}+1×\frac{19}{2025}\\&=19+\frac{19}{2025}\\&=19\frac{19}{2025}\end{aligned}$
【答案】
第一题：$1\frac{8}{9}$；第二题：$41$；第三题：$18\frac{2007}{2026}$；第四题：$\frac{10}{7}$；第五题：$\frac{187}{91}$；第六题：$19\frac{19}{2025}$
【知识点】
分数简便运算、乘法分配律、运算律巧算
【点评】
本题是分数简便运算的典型习题，侧重考察对各类运算律的灵活运用，解题时要先观察式子特征，通过变形凑整、提取公因数、拆分分数等方式降低计算量，减少通分、硬算带来的错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察算式中分数的特点：所有分数的分母依次是3、9、27、81、243，后一个分母是前一个的3倍，即每个后项是前项的$\frac{1}{3}$。我们可以用两种思路解题：一是常规通分计算，先找到分母的最小公倍数243，将所有分数转化为同分母分数后相加；二是用更简便的错位相消法，先设算式的和为S，给S乘3后与原S作差，中间相同的分数会相互抵消，不用复杂通分就能快速算出结果。如果用正方形涂色，把正方形看作单位“1”，每次把空白部分平均分成3份，取1份涂色对应各个分数，最终涂色总面积就是算式的结果。
【解析】
方法一：通分计算
分母3、9、27、81、243的最小公倍数是243，将各分数通分：
$\frac{1}{3}=\frac{81}{243}$，$\frac{1}{9}=\frac{27}{243}$，$\frac{1}{27}=\frac{9}{243}$，$\frac{1}{81}=\frac{3}{243}$，$\frac{1}{243}=\frac{1}{243}$
相加得：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}=\frac{81+27+9+3+1}{243}=\frac{121}{243}$
方法二：简便计算（错位相消）
设$S=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}$ ①
等式两边同时乘3得：$3S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}$ ②
用②式减去①式，中间相同的分数全部抵消：
$2S=1-\frac{1}{243}=\frac{242}{243}$
两边同时除以2得：$S=\frac{242}{243}×\frac{1}{2}=\frac{121}{243}$
涂色方法：把正方形看作单位“1”，每次将剩余空白部分平均分成3份，取1份涂色，依次对应$\frac{1}{3}、\frac{1}{9}、\frac{1}{27}、\frac{1}{81}、\frac{1}{243}$，所有涂色部分的和就是算式结果。
【答案】
$\frac{121}{243}$（图略）
【知识点】
分数简便计算，单位“1”的应用，规律探索
【点评】
本题既可以用通分的常规方法求解，也可以通过观察数字特点用错位相消法简便计算，能够锻炼学生的观察能力和运算思维，结合涂色操作也能帮助学生理解数形结合的思想，体会巧算的便捷性。
【难度系数】
0.6