一个半圆的直径是4 dm，它的周长是(
)dm，面积是(
)dm²。
答案：3.14×4÷2 + 4 = 10.28(dm)
3.14×(4÷2)²÷2 = 6.28(dm²)
答：它的周长是10.28dm，面积是6.28dm²。
解析：
【分析】
解题时首先明确两个核心概念：①半圆的周长由两部分组成，是半圆弧的长度加上直径的长度，不能只算半圆弧长；②半圆的面积是其对应整圆面积的一半。首先从题干提取已知条件：半圆的直径为4dm，可先算出半径为4÷2=2dm，再分别代入对应公式计算即可。
【解析】
1. 计算半圆周长：
半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
圆周长公式为$C=π d$，代入数值计算：
$3.14×4÷2 + 4$
$= 6.28 + 4$
$= 10.28$（dm）
2. 计算半圆面积：
半圆面积 = 整圆面积÷2
圆面积公式为$S=π r^2$，半径$r=4÷2=2\mathrm{dm}$，代入数值计算：
$3.14×(4÷2)^2÷2$
$= 3.14×4÷2$
$= 6.28$（$\mathrm{dm}^2$）
【答案】
10.28；6.28
【知识点】
半圆周长计算；半圆面积计算；圆的周长与面积公式
【点评】
本题属于基础几何计算题，易错点是计算半圆周长时容易遗漏直径的长度，解题时需牢记半圆周长的组成，计算面积时先确定对应整圆的半径再代入公式，运算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.7
(2) 小圆的直径是2厘米，大圆的直径是4厘米，小圆的周长占大圆的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，小圆的面积占大圆面积的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：小圆周长：$3.14×2=6.28$（厘米）
大圆周长：$3.14×4=12.56$（厘米）
$6.28÷12.56=\frac{1}{2}$
小圆半径：$2÷2=1$（厘米）
大圆半径：$4÷2=2$（厘米）
小圆面积：$3.14×1^2=3.14$（平方厘米）
大圆面积：$3.14×2^2=12.56$（平方厘米）
$3.14÷12.56=\frac{1}{4}$
答：小圆的周长占大圆的$\frac{1}{2}$，小圆的面积占大圆面积的$\frac{1}{4}$。
解析：
【分析】
解题时我们分两步解决：第一步求周长的占比，第二步求面积的占比。首先回忆圆的周长计算公式是周长=π×直径，所以可以先分别算出小圆和大圆的周长，再用小圆周长除以大圆周长得到占比；然后回忆圆的面积计算公式是面积=π×半径的平方，需要先根据直径算出两个圆的半径，再分别计算面积，最后用小圆面积除以大圆面积得到面积的占比。
【解析】
1. 计算周长占比：
小圆周长：$3.14×2=6.28$（厘米）
大圆周长：$3.14×4=12.56$（厘米）
小圆周长占大圆的比例：$6.28÷12.56=\frac{1}{2}$
2. 计算面积占比：
小圆半径：$2÷2=1$（厘米）
大圆半径：$4÷2=2$（厘米）
小圆面积：$3.14×1^2=3.14$（平方厘米）
大圆面积：$3.14×2^2=12.56$（平方厘米）
小圆面积占大圆面积的比例：$3.14÷12.56=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；求一个数是另一个数的几分之几
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握圆的周长和面积公式，计算时要注意区分周长和面积的计算方法，也可直接记住规律：两个圆的周长比等于直径（半径）比，面积比等于半径的平方比，能更快得出结果。
【难度系数】
0.8
(3) 一个长方形纸板的长是6 dm，宽是4 dm，在这个长方形纸板中剪下一个最大的圆，剩余部分的面积约是(
)dm²。
答案：6×4 = 24(dm²)
3.14×(4÷2)² = 12.56(dm²)
24 - 12.56 = 11.44(dm²)
答：剩余部分的面积约是11.44 dm²。
解析：
【分析】要求剩余部分的面积，需用长方形纸板的总面积减去剪下的最大圆的面积。首先明确：在长方形中剪最大的圆，圆的直径等于长方形较短的边长（若直径取长边，宽的长度不足以容纳圆），本题中长方形宽4dm小于长6dm，因此最大圆的直径为4dm。接下来分别计算长方形和圆的面积，再作差即可得到结果。
【解析】
1. 计算长方形纸板的面积：
长方形面积公式：$S_{长}=长×宽$
代入数值：$6×4 = 24(dm²)$
2. 计算剪下的最大圆的面积：
圆的直径等于长方形的宽4dm，因此半径$r = 4÷2 = 2(dm)$
圆的面积公式：$S_{圆}=πr²$（π取3.14）
代入数值：$3.14×(4÷2)² = 3.14×4 = 12.56(dm²)$
3. 计算剩余部分的面积：
$S_{剩}=S_{长}-S_{圆}=24 - 12.56 = 11.44(dm²)$
【答案】
11.44
【知识点】
长方形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积求解
【点评】
本题解题的核心是明确长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边，再结合对应图形的面积公式计算即可，是几何面积计算的常规题型。
【难度系数】
0.75
2. 下图是新建地铁2号线的行驶线路图。
（1）地铁2号线由市医院向北偏(
)(
)°方向行(
)米到达中心广场。
（2）花园小学在体育馆(
)偏(
)(
)°方向(
)米处。
答案：（1）东，45，1200
（2）南，西，80，2400
答：（1）地铁2号线由市医院向北偏东45°方向行1200米到达中心广场；（2）花园小学在体育馆南偏西80°方向2400米处。
解析：
【分析】
解这类题首先要明确三个核心要点：①先看方向标，遵循“上北下南、左西右东”的方向规则；②看清比例尺，本题图上1段线段对应实际距离600米；③确定观测点，观测点不同，方向描述会发生变化。
第（1）问观测点是市医院，直接结合给出的角度和线段数量计算距离即可；第（2）问观测点是体育馆，要利用位置的相对性规律：两个地点的相对位置，方向相反、角度相等、距离相等，再数线段计算距离即可。
【解析】
首先明确前提：图中1段线段代表实际距离600m，方向遵循上北下南、左西右东规则。
（1）以市医院为观测点，中心广场在市医院北偏东45°方向，两地之间共有2段线段，实际距离为：$2×600=1200$（米）。
（2）以体育馆为观测点，已知体育馆在花园小学北偏东80°方向，根据相对位置方向相反、角度相等的规律，可知花园小学在体育馆南偏西80°方向，两地之间共有4段线段，实际距离为：$4×600=2400$（米）。
【答案】
（1）东，45，1200
（2）南，西，80，2400
答：（1）地铁2号线由市医院向北偏东45°方向行1200米到达中心广场；（2）花园小学在体育馆南偏西80°方向2400米处。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，位置相对性
【点评】
本题是位置与方向的典型常考题，解题核心是找准观测点，明确方向规则和比例尺计算方法，易错点是更换观测点后容易混淆方向描述，需熟练掌握相对位置的方向相反、角度和距离不变的规律。
【难度系数】
0.7
3. 正方形的面积是10平方分米，阴影部分的面积是多少？
答案：$3.14×10×\frac{3}{4}=23.55$（平方分米）
答：阴影部分的面积是23.55平方分米。
解析：
【分析】
解题时首先观察图形特征，可知正方形的边长与圆的半径长度相等；其次回忆正方形面积公式：正方形面积=边长×边长，也就是等于半径乘半径，即$r^2$，题目已经给出正方形面积是10平方分米，因此可直接得到$r^2=10$，不需要计算$r$的具体数值；接着判断阴影部分的形状：阴影部分是圆心角为270°的扇形，占整个圆面积的$\frac{3}{4}$，因此只需要先算出整圆的面积，再乘$\frac{3}{4}$就能得到阴影部分的面积。
【解析】
解：由图可知，正方形的边长等于圆的半径$r$。
正方形面积$=$边长$×$边长$=r×r=r^2=10$平方分米
圆的面积$=π r^2=3.14×10=31.4$平方分米
阴影部分是$\frac{3}{4}$个圆，因此阴影面积：
$3.14×10×\frac{3}{4}=23.55$（平方分米）
【答案】
23.55平方分米
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、扇形面积计算
【点评】
本题的巧思在于不需要求出半径的具体数值，直接利用正方形面积得到半径的平方值代入圆面积公式计算，大大简化了运算过程，解题时要注意准确判断阴影部分与整圆的占比关系。
【难度系数】
0.7
4. 苏州有着辉煌灿烂的吴文化历史，吸引了很多外地游客。叔叔打算从穹窿山前往虎丘游览。
（1）虎丘在穹窿山的(
)偏(
)(
)°方向。
（2）量得图中两地间距离为3厘米，叔叔上午10时驾车以75千米/时的平均速度前往，经过(
)时可以到达。
答案：（1）北，东，36
（2）
$3×500000=1500000$（厘米）
$1500000$厘米$=15$千米
$15÷75=0.2$（时）
答：经过0.2时可以到达。
解析：
【分析】
（1）判断方向首先确定观测点是穹窿山，结合方向标“上北下南、左西右东”的规则，再对照图中标注的夹角，就能确定虎丘相对穹窿山的方位。（2）计算行驶时间要先求两地实际距离：根据比例尺的含义，图上1厘米对应实际500000厘米，用图上距离乘500000得到以厘米为单位的实际距离，换算成千米后，再根据“时间=路程÷速度”的公式算出最终时间。
【解析】
（1）以穹窿山为观测点，按照方向标规则，结合图中标注的36°夹角，可得出虎丘在穹窿山的北偏东36°方向。
（2）计算实际距离：
$3×500000=1500000$（厘米）
单位换算：$1500000$厘米$=15$千米
计算所需时间：
$15÷75=0.2$（时）
【答案】
（1）北，东，36
（2）0.2
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，行程问题
【点评】
本题结合生活实际场景设计，同时考查了方位判断、比例尺单位换算、行程公式运用三个模块的知识，难度适中，做题时要注意不同单位的统一，避免因换算失误出错。
【难度系数】
0.7
