1. 如图，小猴在小松鼠的(
)偏(
)(
)°方向，小松鼠在小猴的(
)偏(
)(
)°方向。
答案：东，北，35，南，西，55
答：小猴在小松鼠的东偏北35°方向，小松鼠在小猴的南偏西55°方向。
解析：
【分析】
解题时首先明确图中方向规则为上北下南、左西右东，描述位置的核心是先确定观测点：
1. 求小猴在小松鼠的什么方向时，观测点是小松鼠，站在小松鼠的位置观察小猴的方位，结合标注的夹角判断即可；
2. 求小松鼠在小猴的什么方向时，观测点换成小猴，站在小猴的位置观察小松鼠的方位，结合对应标注的夹角判断即可，注意观测点变化后方位描述会发生变化。
【解析】
首先根据图中的方向标，确定方向规则：上北下南，左西右东。
1. 描述小猴相对于小松鼠的位置：观测点为小松鼠，小猴位于小松鼠的东侧与北侧之间，二者连线和正东方向的夹角为35°，因此小猴在小松鼠的东偏北35°方向。
2. 描述小松鼠相对于小猴的位置：观测点为小猴，小松鼠位于小猴的南侧与西侧之间，二者连线和正南方向的夹角为55°，因此小松鼠在小猴的南偏西55°方向。
【答案】
东，北，35，南，西，55
答：小猴在小松鼠的东偏北35°方向，小松鼠在小猴的南偏西55°方向。
【知识点】
1. 方向与位置辨认
2. 位置的相对性
3. 用角度描述方向
【点评】
本题是位置描述的基础题型，解题关键是先找准观测点，再结合方向标和图中标注的角度判断方位，需要注意观测点不同，同一物体的方位描述也会不同。
【难度系数】
0.8
2. 在右面的中国象棋棋盘上，
的位置用数对表示是(
)。依据马走“日”的规则，
下一步走到的位置用数对表示可能有(
)种不同的情况。把这些数对写下来。
答案：马的位置用数对表示是(7,2)。依据马走“日”的规则，马下一步走到的位置用数对表示可能有4种不同的情况。
这些数对分别是：(5,3)、(5,1)、(6,0)、(8,0)。
答：马的位置是(7,2)，下一步共有4种不同走法，对应的数对为(5,3)、(5,1)、(6,0)、(8,0)。
解析：
【分析】
解题时首先要明确数对的表示规则：数对的第一个数对应列（从左往右计数），第二个数对应行（按棋盘行的顺序计数），先据此确定马的初始位置。再结合马走“日”的规则，枚举出从初始位置出发所有可能的移动情况，最后排除掉超出棋盘边界的无效位置，统计有效位置的数量并写出对应数对即可。
【解析】
1. 确定马的初始位置：按照数对先列后行的规则，数出马所在的列是第7列，行是第2行，所以位置用数对表示为(7,2)。
2. 枚举马走“日”的所有可能移动：
马走“日”即横向移动1格纵向移动2格，或横向移动2格纵向移动1格，从(7,2)出发所有可能的移动结果中：
① 左移2格上移1格：$7-2=5$，$2+1=3$，得到数对(5,3)，在棋盘范围内，有效；
② 左移2格下移1格：$7-2=5$，$2-1=1$，得到数对(5,1)，在棋盘范围内，有效；
③ 左移1格下移2格：$7-1=6$，$2-2=0$，得到数对(6,0)，在棋盘范围内，有效；
④ 右移1格下移2格：$7+1=8$，$2-2=0$，得到数对(8,0)，在棋盘范围内，有效；
其余移动方向得到的位置均超出棋盘边界，属于无效走法。
3. 统计可得有效走法共4种。
【答案】
马的位置用数对表示是(7,2)。下一步走到的位置有4种不同的情况，这些数对分别是(5,3)、(5,1)、(6,0)、(8,0)。
【知识点】
1. 数对表示位置
2. 枚举法计数
【点评】
本题结合中国象棋的经典规则考查数对的实际应用，解题时需要准确掌握数对的计数规则，枚举所有可能性时要注意结合棋盘边界判断有效性，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
3. 图①、②、③、④都是平面图。
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入表中。
（2）观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？
（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边。
答案：（1）
| 图 | 顶点数 | 边数 | 区域数 |
|----|----|----|----|
| ① | 4 | 6 | 3 |
| ② | 8 | 12 | 5 |
| ③ | 6 | 9 | 4 |
| ④ | 10 | 15 | 6 |
（2）顶点数+区域数-边数=1
（3）999+999-1=1997
解析：
【分析】
（1）第一问需明确计数规则：顶点是图形中线段的交点，边是相邻两个顶点之间的线段，区域是边围成的独立区域，计数时按顺序逐一统计，避免重复、遗漏。（2）第二问要将每组顶点数、边数、区域数组合尝试加减运算，验证多组数据后就能找到三者固定的数量关系。（3）第三问直接把已知的顶点数、区域数代入第二问得到的关系式，计算即可求出边数。
【解析】
（1）逐一计数四个平面图的相关数量：
图①顶点数4，边数6，区域数3；
图②顶点数8，边数12，区域数5；
图③顶点数6，边数9，区域数4；
图④顶点数10，边数15，区域数6；
将上述结果填入对应表格。
（2）对四组数据分别计算验证：
图①：$4+3-6=1$
图②：$8+5-12=1$
图③：$6+4-9=1$
图④：$10+6-15=1$
可推断三者关系为：顶点数+区域数-边数=1。
（3）已知顶点数为999，区域数为999，代入关系式得：
边数=顶点数+区域数-1=$999+999-1=1997$
【答案】
（1）
| 图 | 顶点数 | 边数 | 区域数 |
|----|----|----|----|
| ① | 4 | 6 | 3 |
| ② | 8 | 12 | 5 |
| ③ | 6 | 9 | 4 |
| ④ | 10 | 15 | 6 |
（2）顶点数+区域数-边数=1
（3）1997
【知识点】
图形计数、规律探究、整数加减运算
【点评】
本题从基础计数出发，引导学生自主归纳规律并应用规律解题，既考验学生计数的细心程度，也锻炼了归纳推理的能力，找到规律后需多组数据验证，避免规律错误。
【难度系数】
0.75
