一、填空
1. 已知$a＞0$，根据每道算式的结果，在方框里标出相应算式的序号。
① $a×0.75$ ② $a÷\frac{3}{4}$ ③ $a×\frac{5}{2}$ ④ $a÷2.5$
答案：从左到右方框内依次填入：
$\boxed{④}$
$\boxed{①}$
$\boxed{②}$
$\boxed{③}$
解析：
【分析】
解题时先明确a＞0，我们可以利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规律，把所有除法算式转化为乘法算式，先判断每个算式的结果和a的大小关系，再比较四个结果的大小，最后结合数轴上从左到右数值逐渐增大的特点，对应填入序号即可。
【解析】
先把四个算式统一转化为a乘某个数的形式，判断每个结果的大小：
1. ①$a×0.75=0.75a$，因为0.75＜1，所以$0.75a＜a$；
2. ②$a÷\frac{3}{4}=a×\frac{4}{3}≈1.33a$，因为$1＜\frac{4}{3}＜2$，所以$a＜1.33a＜2a$；
3. ③$a×\frac{5}{2}=2.5a$，因为$2＜2.5＜3$，所以$2a＜2.5a＜3a$；
4. ④$a÷2.5=a×\frac{2}{5}=0.4a$，因为0.4＜1，所以$0.4a＜a$，且$0.4＜0.75$，因此$0.4a＜0.75a$。
将四个结果从小到大排序：$0.4a＜0.75a＜1.33a＜2.5a$，数轴从左到右数值依次增大，因此从左到右的方框依次对应填④、①、②、③。
【答案】
从左到右依次为$\boxed{④}$，$\boxed{①}$，$\boxed{②}$，$\boxed{③}$
【知识点】
分数乘除法，数的大小比较，数轴的认识
【点评】
本题核心是利用分数乘除法的计算规律判断结果大小，结合数轴的排列特点匹配对应算式，只要熟练掌握乘除法的变化规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.75
2. 0 10 20 30 40千米表示实际距离是图上距离的(
)倍。
答案：1000000
解析：
【分析】
这道题是对线段比例尺相关知识的考查。首先要读懂线段比例尺的含义：题中的线段比例尺表示图上1厘米的距离对应实际距离10千米。要求实际距离是图上距离的多少倍，需要先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再用实际距离除以对应的图上距离，就能算出倍数。
【解析】
1. 理解线段比例尺的意义：题目给出的线段比例尺代表图上1厘米对应实际距离10千米。
2. 统一单位：因为1千米=100000厘米，所以10千米 = 10×100000 = 1000000厘米。
3. 计算倍数：实际距离÷对应图上距离 = 1000000厘米÷1厘米 = 1000000。
【答案】
1000000
【知识点】
线段比例尺、长度单位换算、倍数计算
【点评】
本题的易错点是忽略单位换算直接计算，解题时要先明确线段比例尺的含义，统一单位后再计算倍数，即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
3. 春节期间，商场里的商品正在甩卖促销。原价540元/件的羽绒服现在120元/件，原价300元/件的棉衣现价60元/件，（
）的优惠幅度更大。有一件原价450元/件的冲锋衣，优惠幅度和羽绒服一样，这件冲锋衣现价（
）元/件。
答案：120÷540 = $\frac{2}{9}$
60÷300 = $\frac{1}{5}$
$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$
$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
$\frac{7}{9}=\frac{35}{45}$，$\frac{4}{5}=\frac{36}{45}$
$\frac{36}{45}＞\frac{35}{45}$
$450×(120÷540)=100$（元）
答：棉衣的优惠幅度更大，这件冲锋衣现价100元/件。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确优惠幅度的含义：优惠幅度指优惠的金额占原价的比例，数值越大，优惠力度越大。第一步我们需要分别计算羽绒服和棉衣的优惠幅度，再比较大小判断哪种衣服优惠更大；第二步已知冲锋衣优惠幅度和羽绒服相同，说明冲锋衣现价占原价的比例和羽绒服一致，用冲锋衣原价乘这个比例就能求出现价。
【解析】
1. 计算羽绒服的优惠幅度：
羽绒服现价占原价的分率：$120÷540=\frac{2}{9}$
优惠幅度：$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$
2. 计算棉衣的优惠幅度：
棉衣现价占原价的分率：$60÷300=\frac{1}{5}$
优惠幅度：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
3. 比较优惠幅度大小：
先通分：$\frac{7}{9}=\frac{35}{45}$，$\frac{4}{5}=\frac{36}{45}$
因为$\frac{36}{45}＞\frac{35}{45}$，所以棉衣的优惠幅度更大。
4. 计算冲锋衣现价：
冲锋衣现价占原价的分率和羽绒服相同，为$\frac{2}{9}$，所以现价为：
$450×\frac{2}{9}=100$（元）
【答案】
棉衣；100
【知识点】
分数大小比较；分数乘法应用；优惠幅度计算
【点评】
本题结合生活中的促销场景设计题目，贴近日常消费实际，解题的关键是正确理解优惠幅度的定义，熟练运用分数的运算解决实际问题即可。
【难度系数】
0.7
4. 六年级一班有 48 人，其中$\frac{2}{3}$的人会游泳，$\frac{3}{4}$的人会下围棋。既会游泳又会下围棋的同学至少有(
)人；既不会游泳也不会下围棋的同学最多有(
)人。
答案：48×$\frac{2}{3}$=32（人）
48×$\frac{3}{4}$=36（人）
32+36-48=20（人）
48-36=12（人）
答：既会游泳又会下围棋的同学至少有20人；既不会游泳也不会下围棋的同学最多有12人。
解析：
【分析】
解题时按以下思路思考：①先算出会游泳、会下围棋的具体人数，用总人数乘对应的分率即可得到。②求既会两项的最少人数：要让重叠的人数最少，就要让会至少一项技能的人数尽可能多，最多等于总人数，根据“会游泳人数+会下围棋人数-总人数=两项都会的最少人数”计算即可。③求两项都不会的最多人数：要让两项都不会的人数最多，就要让会至少一项技能的人数尽可能少，最少等于人数更多的那项技能的人数（即所有会游泳的人都会下围棋），再用总人数减去会至少一项的最少人数就能得到结果。
【解析】
首先计算会游泳和会下围棋的人数：
会游泳的人数：$48×\frac{2}{3}=32$（人）
会下围棋的人数：$48×\frac{3}{4}=36$（人）
1. 求既会游泳又会下围棋的最少人数：
当会至少一项技能的人数等于总人数48人时，两项都会的人数最少，计算得：
$32+36-48=20$（人）
2. 求既不会游泳也不会下围棋的最多人数：
当所有会游泳的人都会下围棋时，会至少一项技能的人数最少，为36人，此时两项都不会的人数最多，计算得：
$48-36=12$（人）
【答案】
20；12
【知识点】
分数乘法应用，容斥原理，最值问题
【点评】
本题结合分数计算与重叠问题的最值分析，核心是理解“至少”“最多”对应的数量逻辑，需要仔细梳理各部分数量之间的关系，对逻辑推理能力有一定锻炼作用。
【难度系数】
0.6
5. 如图，糖糖和可可分别用了两种方法把圆转化成学过的图形来求面积。
如果转化后近似长方形的长是15.7厘米，那么近似三角形的底是(
)厘米，高是(
)厘米，这个圆的面积是(
)平方厘米。
答案：15.7 ÷ 3.14 = 5（厘米）
15.7 × 2 ÷ 4 = 7.85（厘米）
5 × 4 = 20（厘米）
3.14 × 5² = 78.5（平方厘米）
答：近似三角形的底是7.85厘米，高是20厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米。
解析：
【分析】
解题首先回忆圆转化为近似长方形的对应关系：近似长方形的长等于圆周长的一半（即πr），我们可以先用已知的长求出圆的半径。接下来分析圆转化为近似三角形的对应关系：观察图形可知圆被平均分成16份，近似三角形的底对应圆周长的$\frac{4}{16}$也就是$\frac{1}{4}$，近似三角形的高对应4个圆的半径，最后根据圆面积公式计算面积即可。
【解析】
1. 求圆的半径：
近似长方形的长是圆周长的一半，也就是$π r=15.7$厘米
半径$r=15.7÷3.14=5$（厘米）
圆的总周长为$15.7×2=31.4$（厘米）
2. 求近似三角形的底：
近似三角形的底对应圆周长的$\frac{1}{4}$，因此底长为$31.4÷4=7.85$（厘米）
3. 求近似三角形的高：
近似三角形的高等于4个半径的长度，因此高为$5×4=20$（厘米）
4. 求圆的面积：
根据圆面积公式$S=π r^2$，代入数值得$S=3.14×5^2=78.5$（平方厘米）
【答案】
7.85；20；78.5
【知识点】
圆面积推导，圆周长计算，图形转化
【点评】
本题核心是理解圆面积推导过程中，不同转化方法下新图形和圆各部分的对应关系，理清等量关系就能顺利解题，也能帮助大家更深刻理解圆面积公式的来源。
【难度系数】
0.6
二、计算
1. 直接写出得数。
$8.5 - 4.9=$
$0.4×0.9=$
$1.8×\frac{5}{6}=$
$30×(\frac{2}{3}+\frac{3}{5})=$
$0.76+0.24=$
$0.48÷0.6=$
$1.2÷\frac{3}{4}=$
$2.5×0.4÷2.5×0.4=$
答案：$8.5 - 4.9=3.6$
$0.4×0.9=0.36$
$1.8×\frac{5}{6}=1.5$
$30×(\frac{2}{3}+\frac{3}{5})=38$
$0.76+0.24=1$
$0.48÷0.6=0.8$
$1.2÷\frac{3}{4}=1.6$
$2.5×0.4÷2.5×0.4=0.16$
解析：
【分析】
这组题目是基础口算题，涵盖小数加减乘除、小数与分数混合运算、四则混合运算三类考点。解题时可以按以下思路思考：①小数加减法注意对齐小数点计算，也可通过凑整简化计算；②小数乘除法按计算规则先转化为整数乘除再确定小数点位置；③小数与分数相乘除时，可先约分再计算更简便；④有括号的混合运算可以观察是否能用乘法分配律简算；⑤同级运算要按从左到右的顺序计算，不要被数字特征误导改变运算顺序。
【解析】
1. $8.5 - 4.9$：将$4.9$看作$5-0.1$，则$8.5-5+0.1=3.5+0.1=3.6$（或直接对齐小数点计算，十分位借位后相减得6，个位相减得3，结果为3.6）。
2. $0.4×0.9$：先算$4×9=36$，两个因数共2位小数，从积的右往左数2位点小数点，得$0.36$。
3. $1.8×\frac{5}{6}$：先将$1.8$和分母$6$约分，$1.8÷6=0.3$，再算$0.3×5=1.5$。
4. $30×(\frac{2}{3}+\frac{3}{5})$：用乘法分配律拆分计算，$30×\frac{2}{3} + 30×\frac{3}{5}=20+18=38$。
5. $0.76+0.24$：对齐小数点相加，百分位$6+4=10$进1，十分位$7+2+1=10$进1，个位得1，结果为$1$。
6. $0.48÷0.6$：将除数和被除数同时扩大10倍转化为$4.8÷6$，计算得$0.8$。
7. $1.2÷\frac{3}{4}$：除以分数等于乘它的倒数，转化为$1.2×\frac{4}{3}$，约分后算$0.4×4=1.6$。
8. $2.5×0.4÷2.5×0.4$：同级运算从左到右计算，或交换位置简算：$2.5÷2.5×0.4×0.4=1×0.16=0.16$（注意不能错误算为$(2.5×0.4)÷(2.5×0.4)=1$）。
【答案】
$8.5 - 4.9=3.6$
$0.4×0.9=0.36$
$1.8×\frac{5}{6}=1.5$
$30×(\frac{2}{3}+\frac{3}{5})=38$
$0.76+0.24=1$
$0.48÷0.6=0.8$
$1.2÷\frac{3}{4}=1.6$
$2.5×0.4÷2.5×0.4=0.16$
【知识点】
小数四则运算，分数乘除运算，运算律简便计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，重点考查计算的熟练度、准确性和运算规则的掌握情况，解题时要细心，注意区分运算顺序，能简算的灵活运用运算律简化计算，避免因粗心或混淆运算规则出错。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题，打*的要验算。
0.56×7.5=
6.7×0.23≈
0. 896÷5.6=
（得数保留一位小数）
答案：0.56×7.5=4.2
6.7×0.23≈1.5
*0.896÷5.6=0.16
验算：0.16×5.6=0.896
解析：
【分析】
这组题目包含小数乘法、小数乘法求近似值、带验算的小数除法三类计算。解题思路如下：①小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，末尾的0可以省略；②求积的近似值：先算出完整的积，再根据保留位数的要求，看下一位数字用四舍五入法取近似值；③小数除法：先把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，再按照除数是整数的除法计算，除法验算用“商×除数=被除数”验证结果是否正确。
【解析】
1. 计算$0.56×7.5$：
先算$56×75=4200$，两个因数共有$2+1=3$位小数，从积的右边起数3位点小数点得$4.200$，省略末尾的0，结果为$4.2$。
2. 计算$6.7×0.23$（得数保留一位小数）：
先算$67×23=1541$，两个因数共有$1+2=3$位小数，得到完整积为$1.541$；保留一位小数需要看百分位数字是4，$4＜5$直接舍去尾数，结果约为$1.5$。
3. 计算$0.896÷5.6$：
把除数$5.6$扩大10倍变为整数$56$，被除数$0.896$也同步扩大10倍变为$8.96$，计算$8.96÷56=0.16$。
验算：用商乘除数验证，$0.16×5.6=0.896$，和原被除数一致，计算正确。
【答案】
$0.56×7.5=4.2$
$6.7×0.23≈1.5$
$0.896÷5.6=0.16$
验算：$0.16×5.6=0.896$
【知识点】
小数乘除法运算、四舍五入取近似值、除法验算方法
【点评】
本题侧重考察小数乘除法的基础运算能力，计算时需重点关注小数点的位置处理，取近似值时要明确保留位数对应的判断数位，养成验算的习惯能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.8
