一、填空
1. 不计算，在○里填“＞”“＜”或“=”。
0.239 ○ 0.301
7.85÷0.95 ○ 7.85
0.99×6.07 ○ 0.01+6.07
4.05 ○ 4.0500
1.3÷1.01 ○ 0.013
1.1 ○ 0.4×1.1
答案：0.239 ＜ 0.301
7.85÷0.95 ＞ 7.85
0.99×6.07 ＜ 0.01+6.07
4.05 ＝ 4.0500
1.3÷1.01 ＞ 0.013
1.1 ＞ 0.4×1.1
解析：
【分析】
这道题考查小数大小比较及小数乘除法的相关规律，解题思路如下：1. 纯小数大小比较：先比整数部分，整数部分相同再依次比较十分位、百分位、千分位，对应数位数字大的数更大；2. 小数乘除法规律：一个非零数乘小于1的正数，积小于原数；除以小于1的正数，商大于原数，除以大于1的正数，商小于原数；3. 小数的性质：小数末尾添上或去掉0，小数大小不变。逐个套用对应规律即可判断大小，无需计算。
【解析】
1. 比较0.239和0.301：二者整数部分都为0，看十分位，2＜3，所以0.239＜0.301；
2. 比较7.85÷0.95和7.85：除数0.95＜1，非零数除以小于1的正数，商大于原数，所以7.85÷0.95＞7.85；
3. 比较0.99×6.07和0.01+6.07：左边0.99＜1，所以0.99×6.07＜6.07；右边0.01+6.07=6.08＞6.07，所以0.99×6.07＜0.01+6.07；
4. 比较4.05和4.0500：根据小数的性质，小数末尾添0不改变大小，所以4.05＝4.0500；
5. 比较1.3÷1.01和0.013：除数1.01仅略大于1，所以1.3÷1.01的结果接近1.3，远大于0.013，所以1.3÷1.01＞0.013；
6. 比较1.1和0.4×1.1：右边的乘数0.4＜1，非零数乘小于1的正数，积小于原数（1.1），所以1.1＞0.4×1.1。
【答案】
＜；＞；＜；＝；＞；＞
【知识点】
小数大小比较；小数的性质；小数乘除运算规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查对小数相关基础性质和运算规律的掌握，无需复杂计算，熟练运用规律就能快速得出结果，是对基础运算判断能力的巩固考查。
【难度系数】
0.85
2. 如果$a:8=b:12(a、b都不为0)$，那么$a×(\quad)=b×(\quad)$；如果$c$与$d$互为倒数，且$\frac{3}{c}=\frac{d}{m}$，那么$15m=(\quad)$。
答案：根据比例的基本性质：
由$a:8=b:12$，可得$a×12 = b×8$；
由$\frac{3}{c}=\frac{d}{m}$，可得$3m = c× d$。
因为$c$与$d$互为倒数，所以$c× d=1$，即$3m=1$，$m=\frac{1}{3}$。
$15m=15×\frac{1}{3}=5$。
答案依次为：$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{5}$。
解析：
【分析】
解题分两部分逐步思考：①第一问用到比例的基本性质，比例里两个外项的乘积等于两个内项的乘积，只需找到$a:8=b:12$的外项和内项，对应相乘就能填空；②第二问先把分数形式的等式$\frac{3}{c}=\frac{d}{m}$按比例规律交叉相乘，得到$3m$和$c、d$的关系，再结合“互为倒数的两个数乘积为1”的特点，先求出$m$的值，再计算$15m$的结果即可。
【解析】
1. 求第一组空：
根据比例的基本性质：比例的两个外项积等于两个内项积。
在$a:8=b:12$中，$a$和$12$是外项，$8$和$b$是内项，因此可得$a×12 = b×8$。
2. 求$15m$的值：
将$\frac{3}{c}=\frac{d}{m}$按比例基本性质交叉相乘，可得$3m = c×d$。
已知$c$与$d$互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此$c×d=1$，代入上式得$3m=1$，解得$m=\frac{1}{3}$。
则$15m=15×\frac{1}{3}=5$。
【答案】
$12$；$8$；$5$
【知识点】
比例的基本性质；倒数的意义
【点评】
本题属于基础计算题，重点考察比例基本性质和倒数概念的应用，熟练掌握比例交叉相乘的规律以及倒数乘积为1的特点就能快速解题，计算时注意分数乘法的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
3. 一根粗细均匀的铁丝，$\frac{4}{5}$米重$\frac{4}{7}$千克，这种铁丝每米重(
)千克，4千克铁丝长(
)米。
答案：$\frac{4}{7} ÷ \frac{4}{5} = \frac{5}{7}$（千克）
$4 ÷ \frac{5}{7} = \frac{28}{5}$（米）
答：这种铁丝每米重$\frac{5}{7}$千克，4千克铁丝长$\frac{28}{5}$米。
解析：
【分析】
这是分数除法的实际应用类题目，解题核心是明确所求单位量的对应关系：第一问求每米铁丝的重量，本质是求1米长度对应的质量，需要用总质量除以它对应的长度；第二问求4千克铁丝的长度，在得到每米铁丝的重量后，用总质量除以每米的质量就能得到总长度，计算时遵循分数除法的运算规则即可。
【解析】
1. 计算每米铁丝的重量
已知$\frac{4}{5}$米铁丝重$\frac{4}{7}$千克，每米重量 = 总重量÷对应长度：
$\frac{4}{7} ÷ \frac{4}{5} = \frac{4}{7} × \frac{5}{4} = \frac{5}{7}$（千克）
2. 计算4千克铁丝的长度
总长度 = 总重量÷每米重量：
$4 ÷ \frac{5}{7} = 4 × \frac{7}{5} = \frac{28}{5}$（米）
【答案】
$\frac{5}{7}$；$\frac{28}{5}$
【知识点】
分数除法运算；归一问题；单位量计算
【点评】
本题考查分数除法在实际场景中的应用，易错点是计算单位量时混淆除数和被除数，只要明确所求单位量的含义，找准质量和长度的对应关系，就能快速正确解题。
【难度系数】
0.7
4. 糖糖想知道算式$\underbrace{11···1}_{2026个1}.\underbrace{22···2}_{2026个2}÷\underbrace{33···3}_{2025个3}4$的结果，她是这样思考的：
$11.22÷34=0.33$ $111.222÷334=0.333$ $1111.2222÷3334=0.3333$ $······$
根据计算中的规律，这道算式的结果是（$\underbrace{0.33···3}_{2026个3}$）。
答案：$\underbrace{0.33···3}_{2026个3}$
解析：
【分析】
遇到这类包含大量重复数字的复杂运算题，我们不需要直接硬算，先从题目给出的简单算式入手，分别观察被除数、除数、商中重复数字的个数对应关系，总结出通用规律后，再代入题目给出的数字条件就能快速得到结果。首先梳理已知算式的共性：①被除数中1和2的个数相等；②除数中3的个数比被除数里1的个数少1，末尾固定是4；③商里3的个数和被除数中1的个数相等，是纯小数。
【解析】
我们先整理已知的简单算式，总结对应规律：
1. 被除数有2个1、2个2（即11.22），除数有1个3+末尾4（即34），商有2个3：$11.22÷34=0.33$
2. 被除数有3个1、3个2（即111.222），除数有2个3+末尾4（即334），商有3个3：$111.222÷334=0.333$
3. 被除数有4个1、4个2（即1111.2222），除数有3个3+末尾4（即3334），商有4个3：$1111.2222÷3334=0.3333$
由此可得通用规律：若被除数是n个1加小数点加n个2，除数是(n-1)个3加末尾的4，则商为小数点后有n个3的小数。
本题中被除数有2026个1、2026个2，对应n=2026，除数是2025个3加4，刚好符合n-1=2025的规律，因此商就是小数点后有2026个3的小数。
【答案】
$\underbrace{0.33···3}_{2026个3}$
【知识点】
找规律运算、小数除法
【点评】
本题属于规律探究类运算题，不需要进行复杂的大数计算，核心是观察各部分数字的数量对应关系，通过简单特例推导通用规律，再应用规律解决问题，能很好地锻炼归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
5. 某新型火箭上有一个零件长1.5毫米，画在图纸上长9厘米。在这幅图上量得另一个零件长14.4厘米，那么另一零件实际长（
）毫米。
答案：9厘米=90毫米
14.4厘米=144毫米
比例尺：90:1.5=60:1
144÷60=2.4（毫米）
答：另一零件实际长2.4毫米。
解析：
【分析】这是一道比例尺应用类题目，解题思路如下：首先要统一单位，题目中实际长度单位是毫米，图上长度单位是厘米，需先将图上长度的单位换算为毫米，避免单位不统一出错；接着利用已知零件的实际长度和图上长度，根据“比例尺=图上距离:实际距离”算出这幅图纸的比例尺；最后用另一个零件的图上距离除以比例尺对应的放大倍数，就能求出它的实际长度。
【解析】
1. 单位换算：
9厘米 = 90毫米
14.4厘米 = 144毫米
2. 计算比例尺：
比例尺 = 图上距离:实际距离 = 90:1.5 = 60:1，即图上60毫米对应实际长度1毫米。
3. 计算另一零件实际长度：
144 ÷ 60 = 2.4（毫米）
【答案】2.4毫米
【知识点】比例尺的意义、长度单位换算、比例尺的应用
【点评】本题重点考查比例尺的实际应用，解题关键是先统一单位，正确计算出图纸的比例尺，再根据比例尺的对应关系求解未知量，需注意单位换算的准确性，避免因单位混淆导致计算错误。
【难度系数】0.7
二、计算
1. 直接写出得数。
$2.4×0.25=$
$1.2-\frac{6}{5}=$
$0.5+\frac{3}{4}=$
$30÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})=$
$2.4÷0.5=$
$3.6÷\frac{6}{5}=$
$3÷0.6=$
$3.5×\frac{3}{7}-3.5×\frac{3}{7}=$
答案：$2.4×0.25=0.6$
$1.2-\frac{6}{5}=0$
$0.5+\frac{3}{4}=1.25$
$30÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})=36$
$2.4÷0.5=4.8$
$3.6÷\frac{6}{5}=3$
$3÷0.6=5$
$3.5×\frac{3}{7}-3.5×\frac{3}{7}=0$
解析：
【分析】
这是一组小数、分数的四则运算口算题，解题思路如下：1. 遇到小数和分数混合的运算，可根据算式特点把数统一为小数或分数，降低计算难度；2. 乘除运算中可以巧用运算规律简化，比如看到0.25可联想凑4，除以分数等价于乘它的倒数；3. 有括号的先算括号内的，再算括号外的；4. 相同的两个式子相减，结果直接为0，无需计算复杂部分。
【解析】
1. $2.4×0.25$：可把2.4拆为$0.6×4$，利用$4×0.25=1$，得$0.6×(4×0.25)=0.6×1=0.6$；
2. $1.2-\frac{6}{5}$：先把$\frac{6}{5}$化为小数1.2，得$1.2-1.2=0$；
3. $0.5+\frac{3}{4}$：先把$\frac{3}{4}$化为小数0.75，得$0.5+0.75=1.25$；
4. $30÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})$：先算括号内，通分计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$，再算除法：$30÷\frac{5}{6}=30×\frac{6}{5}=36$；
5. $2.4÷0.5$：除以0.5等价于乘2，得$2.4×2=4.8$；
6. $3.6÷\frac{6}{5}$：除以分数转为乘倒数，得$3.6×\frac{5}{6}=3$；
7. $3÷0.6$：把除数化为整数计算，$30÷6=5$；
8. $3.5×\frac{3}{7}-3.5×\frac{3}{7}$：两个完全相同的数相减，结果为0。
【答案】
$2.4×0.25=0.6$
$1.2-\frac{6}{5}=0$
$0.5+\frac{3}{4}=1.25$
$30÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})=36$
$2.4÷0.5=4.8$
$3.6÷\frac{6}{5}=3$
$3÷0.6=5$
$3.5×\frac{3}{7}-3.5×\frac{3}{7}=0$
【知识点】
小数分数互化，四则混合运算，简便运算
【点评】
这组题侧重考查基础运算能力，做题时注意先观察算式特点，灵活选择计算方法，统一数的表现形式、巧用简便方法可以提升计算的速度和正确率，运算时不要忘记先算括号内的运算顺序哦。
【难度系数】
0.8
2. 下面各题怎样算简便就怎样算。
$5.9 ÷ 2.5 ÷ 0.4$
$( \frac{7}{12} - 0.125 + \frac{5}{6} ) ÷ \frac{1}{48}$
$2026 × \frac{24}{2027}$
答案：$5.9 ÷ 2.5 ÷ 0.4$
$=5.9 ÷ (2.5 × 0.4)$
$=5.9 ÷ 1$
$=5.9$
$(\frac{7}{12} - 0.125 + \frac{5}{6}) ÷ \frac{1}{48}$
$=(\frac{7}{12} - \frac{1}{8} + \frac{5}{6}) × 48$
$=\frac{7}{12}×48 - \frac{1}{8}×48 + \frac{5}{6}×48$
$=28 - 6 + 40$
$=62$
$2026 × \frac{24}{2027}$
$=(2027 - 1) × \frac{24}{2027}$
$=2027 × \frac{24}{2027} - 1 × \frac{24}{2027}$
$=24 - \frac{24}{2027}$
$=23\frac{2003}{2027}$
解析：
【分析】
1. 第一题是连除运算，根据除法的运算性质：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以这两个数的积，观察到2.5×0.4=1，先算乘积再算除法可大幅简化计算。
2. 第二题先把小数0.125化成分数$\frac{1}{8}$，再根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，且48是括号内各分数分母的公倍数，运用乘法分配律展开计算，可避免通分，降低计算难度。
3. 第三题中整数2026和分数分母2027相差1，可将2026拆成$(2027-1)$，再运用乘法分配律展开计算，即可约分消去分母，避免大数乘法运算。
【解析】
$5.9 ÷ 2.5 ÷ 0.4$
$=5.9 ÷ (2.5 × 0.4)$
$=5.9 ÷ 1$
$=5.9$
$( \frac{7}{12} - 0.125 + \frac{5}{6} ) ÷ \frac{1}{48}$
$=( \frac{7}{12} - \frac{1}{8} + \frac{5}{6} ) × 48$
$=\frac{7}{12}×48 - \frac{1}{8}×48 + \frac{5}{6}×48$
$=28 - 6 + 40$
$=62$
$2026 × \frac{24}{2027}$
$=(2027 - 1) × \frac{24}{2027}$
$=2027 × \frac{24}{2027} - 1 × \frac{24}{2027}$
$=24 - \frac{24}{2027}$
$=23\frac{2003}{2027}$
【答案】
$5.9$；$62$；$23\frac{2003}{2027}$
【知识点】
除法的运算性质、乘法分配律、分数简便运算
【点评】
这三道题是简便运算的经典题型，核心考查对运算性质、运算定律的灵活运用，熟练掌握连除性质、乘法分配律以及凑整拆分技巧，就能大幅降低计算量，提高计算准确率和速度。
【难度系数】
0.7
三、选择正确答案的序号填在括号里
1. 如图，三角形底边a上的高是b，底边m上的高是n。下面比例中正确的是(
)。
A.$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$
B.$a:n=b:m$
C.$\frac{b}{n}=\frac{a}{m}$
D.$a:b=m:n$
答案：A
解析：
【分析】
要判断哪个比例正确，首先抓住“同一个三角形面积相等”这一关键点：分别用两组底和对应的高计算三角形面积，结果相等，由此得到底和高的乘积相等的等式，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）将等式转化为比例，和选项对比就能找到正确答案。
【解析】
根据三角形面积公式：$三角形面积=底×对应高÷2$，同一个三角形面积相等，因此：
$\quad a× b÷2 = m× n÷2$
两边同时乘2，可得：
$\quad a× b = m× n$
根据比例的基本性质，将乘积式转化为比例：如果把m和b作为比例的外项，a和n作为比例的内项，可得到比例$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$，对应选项A。
验证其余选项：
选项B：$a:n=b:m$，根据比例性质得$a× m = n× b$，和$a× b = m× n$不符，错误；
选项C：$\frac{b}{n}=\frac{a}{m}$，根据比例性质得$b× m = a× n$，和$a× b = m× n$不符，错误；
选项D：$a:b=m:n$，根据比例性质得$a× n = b× m$，和$a× b = m× n$不符，错误。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算、比例的基本性质
【点评】
本题属于几何和代数结合的基础题，核心是利用同一个三角形面积不变得到乘积相等的关系式，再灵活运用比例的基本性质进行转化判断，解题时注意不要混淆底和高的对应关系。
【难度系数】
0.7
