5. 下面是实验小学校足球队5名男生的体重记录单，他们的平均体重大约是多少千克？（得数保留一位小数）
答案：(43.6 + 39.5 + 45.3 + 38.4 + 40.8) ÷ 5
= 207.6 ÷ 5
= 41.52
≈ 41.5（千克）
答：他们的平均体重大约是41.5千克。
解析：
【分析】
要求5名男生的平均体重，首先回忆平均数的计算规则：平均数=总数量÷总份数。本题中总数量是5名男生的总体重，总份数是人数5。解题时第一步先把5人的体重相加算出总体重，第二步用总体重除以人数5得到平均体重的准确值，第三步根据“得数保留一位小数”的要求，用四舍五入法对结果取近似值即可。
【解析】
先计算5名男生的总体重：
$43.6 + 39.5 + 45.3 + 38.4 + 40.8 = 207.6$（kg）
再计算平均体重：
$207.6 ÷ 5 = 41.52$（kg）
保留一位小数时，观察百分位数字为2，$2＜5$，根据四舍五入规则舍去百分位及之后的数，因此$41.52≈41.5$（kg）
【答案】
他们的平均体重大约是41.5千克。
【知识点】
平均数计算，小数四则运算，小数近似数
【点评】
本题属于平均数的实际应用类基础题，解题核心是掌握平均数的计算公式，计算时注意小数加减法要对齐小数点，取近似值时要正确运用四舍五入规则。
【难度系数】
0.8
6. (1) 根据算式的规律填出括号里的数。
1÷9=0.˙1 12÷99=0.˙1˙2 123÷999=0.˙12˙3
4÷9=0.˙4 48÷99=0.4
456÷999=0.˙45˙6
7÷9=0.˙7 89÷99=0.˙8˙9 877÷999=0.˙87˙7
6÷9=(
) (
)÷99=0.˙5˙4 378÷(
)=0.˙37˙8
(2) 按规律写出除法算式。
(
)÷(
)=(
) (
)÷(
)=(
)
答案：(1)
$6÷9=0.\dot{6}$
$54÷99=0.\dot{5}\dot{4}$
$378÷999=0.\dot{3}7\dot{8}$
(2)
$2÷9=0.\dot{2}$
$34÷99=0.\dot{3}\dot{4}$
（答案不唯一，符合规律即可）
解析：
【分析】
首先观察给出的三组已知算式，归纳对应规律：
1. 若除数是由n个9组成的数，被除数是n位自然数，那么商是纯循环小数，且循环节和被除数完全相同。
2. 反过来，如果商的循环节是n位数，那么对应的被除数就是循环节对应的n位数，除数就是由n个9组成的数。
解题时直接套用这个规律即可快速得出结果。
【解析】
(1)
① $6÷9$：除数是1个9，被除数是1位数6，所以商的循环节为6，结果是$0.\dot{6}$；
② $( )÷99=0.\dot{5}\dot{4}$：除数是2个9，商的循环节是两位数54，所以被除数就是循环节对应的数54；
③ $378÷( )=0.\dot{3}7\dot{8}$：被除数是3位数，商的循环节是3位数378，所以除数是3个9，也就是999。
(2)
按照总结的规律，写出符合要求的算式即可，例如：
一位数除以9的算式：$2÷9=0.\dot{2}$
两位数除以99的算式：$34÷99=0.\dot{3}\dot{4}$
也可写三位数除以999等符合规律的算式。
【答案】
(1)
$0.\dot{6}$；$54$；$999$
(2)
示例：$2÷9=0.\dot{2}$；$34÷99=0.\dot{3}\dot{4}$（答案不唯一，符合规律即可）
【知识点】
找规律填数，循环小数，除法运算规律
【点评】
本题侧重考查观察、归纳总结的能力，需要先从已知算式中梳理出被除数、除数和商的循环节的对应关系，再运用规律解题，整体难度较低，细心观察即可掌握解题方法。
【难度系数】
0.8
7. 选择正确答案的序号填在括号里。
（1）下面的数中，有限小数有(
A、C
),无限小数有(
B、D、E、F
),循环小数有(
B、E
)。
A. $3.1415926$
B. $0.\dot{5}\dot{6}$
C. $4.444$
D. $8.070070007······$
E. $9.555······$
F. $2.410853······$
（2）下面各数最大的是(
A
)。
A. $3.\dot{4}$
B. $3.4\dot{2}$
C. $3.\dot{4}\dot{2}$
D. $3.4242$
答案：7. (1) A、C B、D、E、F B、E
(2) A
解析：
【分析】
（1）解决这道题首先要明确三类小数的定义：有限小数是小数部分位数有限的小数；无限小数是小数部分位数无限的小数；循环小数属于无限小数，是小数部分有依次不断重复出现的数字的小数。我们逐个分析每个选项的特征，再对应分类即可。
（2）小数比较大小要从高位到低位依次比较，遇到循环小数可以先写出几位循环节，把各数统一形式后再逐位对比，就能找出最大的数。
【解析】
（1）逐个判断各选项所属类别：
A. $3.1415926$的小数部分有7位，位数有限，属于有限小数；
B. $0.\dot{5}\dot{6}$的小数部分5、6依次不断重复，属于无限循环小数；
C. $4.444$的小数部分有3位，位数有限，属于有限小数；
D. $8.070070007······$的小数部分位数无限，且没有固定重复的循环节，属于无限不循环小数；
E. $9.555······$的小数部分5依次不断重复，属于无限循环小数；
F. $2.410853······$的小数部分位数无限，没有固定重复的循环节，属于无限不循环小数。
因此有限小数是A、C，无限小数是B、D、E、F，循环小数是B、E。
（2）先把循环小数展开便于比较：
A. $3.\dot{4}=3.4444···$
B. $3.4\dot{2}=3.4222···$
C. $3.\dot{4}\dot{2}=3.424242···$
D. $3.4242$
从高位开始逐位比较：个位都是3，十分位都是4，百分位上A是4，其余选项都是2，因此A最大。
【答案】
(1) A、C；B、D、E、F；B、E
(2) A
【知识点】
小数的分类；循环小数的认识；小数大小比较
【点评】
本题核心是牢记各类小数的定义，区分循环小数和无限不循环小数的关键是看小数部分有没有依次不断重复出现的数字；比较循环小数大小时，多写出几位循环节再逐位对比可以有效降低出错率。
【难度系数】
0.8
8. 3除以7，商的小数部分第96位是几？第2026位呢？
答案：1 5
解析：
【分析】
要解决求循环小数某一数位上数字的问题，可按以下思路思考：第一步先计算出除法的商，找到小数部分的循环节，明确循环节包含的数字个数（即周期长度）；第二步用要求的数位序号除以周期长度，得到商和余数；第三步根据余数判断对应数字：若余数为0，对应数字是循环节的最后一位；若余数为n（n≠0），对应数字就是循环节的第n位。
【解析】
先计算3÷7的商：
3÷7=0.428571428571……，可知小数部分按“4、2、8、5、7、1”的顺序重复出现，循环节为428571，周期长度是6。
1. 求商的小数部分第96位的数字：
96÷6=16，计算没有余数，说明第96位是循环节的最后一位，即1。
2. 求商的小数部分第2026位的数字：
2026÷6=337……4，余数为4，说明第2026位是循环节的第4位，即5。
【答案】
1；5
【知识点】
循环小数的认识，周期问题，有余数除法应用
【点评】
本题是周期规律在小数运算中的典型应用，解题核心是准确找到循环节确定周期，再通过除法运算的余数定位对应数字，掌握方法后解题难度不高。
【难度系数】
0.7
