【分析】
首先梳理题目关键条件：一是甲、乙两数的和为30.69；二是乙数的小数点向左移动一位就等于甲数。根据小数点移动的规律，一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小为原来的$\frac{1}{10}$，说明乙数是甲数的10倍。我们可以把甲数看作1份，乙数就是10份，两数总和对应的就是$1+10=11$份，用总和除以总份数就能得到1份的数值也就是甲数，再乘10即可求出乙数。
【解析】
解：由“乙的小数点向左移动一位就和甲数相等”可得，乙数是甲数的10倍。
将甲数看作1份，乙数为10份，总份数为：$10+1=11$
甲数：$30.69÷11=2.79$
乙数：$2.79×10=27.9$
【答案】
2.79；27.9
【知识点】
小数点移动规律、和倍问题应用
【点评】
本题属于小数运算的基础综合题，解题核心是先根据小数点移动的规律明确两个数的倍数关系，再结合和倍问题的计算方法求解，解题时注意不要混淆两个数的倍数关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题要用到商不变的规律，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。我们只需要分别对比每个选项的被除数、除数和原式$37.2÷0.12$相比，变化的倍数是否一致，就能判断哪个选项的结果和原式相等。
【解析】
根据商不变的规律逐一分析选项：
1. 分析选项A：被除数$37.2$变为$372$，是乘10得到的；除数$0.12$变为$12$，是乘100得到的。被除数和除数乘的数不同，商发生变化，所以A不符合要求。
2. 分析选项B：被除数$37.2$变为$0.372$，是除以100得到的；除数$0.12$变为$0.012$，是除以10得到的。被除数和除数除以的数不同，商发生变化，所以B不符合要求。
3. 分析选项C：被除数$37.2$变为$372$，是乘10得到的；除数$0.12$变为$1.2$，也是乘10得到的。被除数和除数同时乘10，符合商不变的规律，商和原式相等，所以C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
商不变的规律；小数除法
【点评】
本题是小数除法的基础题型，重点考查对商不变规律的理解和运用，解题时要注意核对被除数和除数的变化倍数是否一致，避免因粗心看错小数点位置出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确已知条件：a、b均为大于0的数，且a与b的乘积大于a。我们可以结合正数乘法中积和乘数的大小关系规律思考，也可以用赋值法，分别假设b大于1、等于1、小于1，计算对应的乘积和a的大小关系，对比题干条件排除错误选项即可得到答案。
【解析】
因为a、b都大于0，我们分三种情况验证：
1. 若b=1：$a×b=a×1=a$，不满足$a×b＞a$，排除B选项；
2. 若b＜1：举例子，令a=2，b=0.5，此时$a×b=2×0.5=1$，$1＜2$，也就是$a×b＜a$，不满足题干条件，排除A选项；
3. 若b＞1：举例子，令a=2，b=3，此时$a×b=2×3=6$，$6＞2$，满足$a×b＞a$的条件。
因此b一定大于1，选C。
【答案】
C
【知识点】
积与乘数的大小关系、正数乘法规律
【点评】
本题考查乘法运算中积的变化规律的应用，通过赋值举例的方法可以快速验证结论，属于基础规律应用类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题首先要明确锯木头问题的核心规律：锯的次数 = 锯成的段数 - 1。解题思路分两步：第一步先求出锯1次需要的时间，用锯成5段的总时间除以对应的锯的次数即可得到；第二步再计算锯成7段需要的总时间，用单次锯的时间乘锯成7段对应的次数就能算出结果。
【解析】
1. 计算锯成5段需要的次数：
锯的次数 = 段数 - 1 = 5 - 1 = 4（次）
2. 计算锯1次需要的时间：
$12.8 ÷ 4 = 3.2$（分钟）
3. 计算锯成7段需要的次数：
$7 - 1 = 6$（次）
4. 计算锯成7段的总时间：
$3.2 × 6 = 19.2$（分钟）
因此选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
间隔问题、小数乘除法应用
【点评】
这道题的易错点是容易直接用段数代替锯的次数计算时间，只要理清“锯的次数比段数少1”的规律，结合小数乘除法的计算就能快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题首先要回忆小数乘法中积的小数位数的判定规则：两个小数相乘，当乘积的末尾没有0时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。解题步骤如下：第一步先分别确定两个因数m和n各有多少位小数，第二步计算两个因数的小数位数之和，第三步验证两个因数末尾有效数字相乘的结果末尾有没有0，确认不会减少积的小数位数，最后就能得出m×n的积的小数位数。
【解析】
1. 计算m的小数位数：m的小数点后有2025个0，后面还有1、4两个有效数字，所以m的小数位数是 $2025 + 2 = 2027$ 位。
2. 计算n的小数位数：n的小数点后有2025个0，后面还有7一个有效数字，所以n的小数位数是 $2025 + 1 = 2026$ 位。
3. 验证乘积末尾是否有0：m末尾的有效数字是14，n末尾的有效数字是7，$14 × 7 = 98$，结果末尾没有0，因此积的小数位数不会减少。
4. 计算积的小数位数：$2027 + 2026 = 4053$ 位。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 小数乘法积的位数判定
2. 小数的数位认识
【点评】
本题核心考查小数乘法中积的小数位数和因数小数位数的对应关系，易错点是容易漏算有效数字所占的小数位数，或者忽略验证乘积末尾是否有0的步骤，只要熟练掌握小数乘法的计算规则，按步骤计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断5次慢跑的总路程可能是多少，我们可以先通过极端情况确定总路程的取值范围：先假设5次都跑最短距离，算出最少能跑多少千米；再假设5次都跑最长距离，算出最多能跑多少千米。实际总路程一定在这两个极值之间，最后对比选项找出落在区间内的结果即可。
【解析】
1. 计算5次慢跑的最小总路程：
当每次都跑最短的2.3千米时，总路程为 $ 2.3 × 5 = 11.5 $ 千米。
2. 计算5次慢跑的最大总路程：
当每次都跑最长的3.4千米时，总路程为 $ 3.4 × 5 = 17 $ 千米。
因此5次慢跑的总路程范围是 $ 11.5 \mathrm{千米} ＜ \mathrm{总路程} ＜ 17 \mathrm{千米} $。
3. 对比选项：
A选项9.8千米小于11.5千米，不符合范围；
B选项14.8千米在11.5千米和17千米之间，符合要求；
C选项17.6千米大于17千米，不符合范围。
综上选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
小数乘法计算、取值范围估算
【点评】
本题核心是通过分析最值确定总路程的合理区间，解题时要注意小数乘法的计算准确性，避免计算错误导致判断失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断现有布料是否足够，首先需要算出制作46套校服总共需要的布料长度。解题思路为：先用学生总人数乘每套校服的用布量，求出所需布料的总长度，再将总长度和现有100米布料做大小比较：若所需总长度大于100米则布料不够，反之则足够。
【解析】
1. 计算制作46套校服需要的总布料：
$46×2.2 = 101.2$（米）
2. 比较所需布料和现有布料的大小：
因为 $101.2＞100$，所以现有布料不够。
【答案】
现有布料100米不够。
【知识点】
小数乘法、大小比较、实际问题解决
【点评】
本题是生活中常见的资源够用类问题，核心考察运用小数乘法解决实际问题的能力，解题时只要先求出总需求再和现有资源对比即可，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.85

【分析】
要计算平均每名学生的占地面积，首先需要先求出教室的总面积，教室是长方形，根据长方形面积=长×宽即可算出总面积；再根据“平均数=总数÷总份数”的关系，用教室总面积除以学生总人数，就能得到平均每名学生的占地面积，最后按照要求保留两位小数，计算时需要除到小数点后第三位，再用四舍五入法取近似值。
【解析】
1. 计算教室的总面积：
长方形面积公式为$面积=长×宽$
$9.6×6.5 = 62.4$（平方米）
2. 计算平均每名学生的占地面积：
$62.4÷45\approx1.39$（平方米）
答：平均每名学生的占地面积约是1.39平方米。
【答案】
平均每名学生的占地面积约是1.39平方米。
【知识点】
长方形面积计算、平均数计算、小数近似数取值
【点评】
本题结合生活场景设计题目，核心考察基础的图形面积公式应用和平均数的计算方法，解题时需注意保留小数的规则，整体难度较低，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.85