(1) A、B两个工程队接到一项任务工程，A队单独做15天完成，B队的工作效率是A队的$\frac{3}{2}$，B队单独做(
)天完成。
答案：$1÷15=\frac{1}{15}$
$\frac{1}{15}×\frac{3}{2}=\frac{1}{10}$
$1÷\frac{1}{10}=10$（天）
答：B队单独做10天完成。
解析：
【分析】
这是典型的工程类问题，解题时首先将这项工程的总工作量看作单位“1”。第一步依据“工作效率=工作总量÷工作时间”，结合A队单独完成的时长求出A队的工作效率；第二步根据B队和A队工作效率的倍数关系，用乘法计算出B队的工作效率；最后再依据“工作时间=工作总量÷工作效率”，就能算出B队单独完成任务所需的天数。
【解析】
1. 计算A队的工作效率：
把总工作量看作单位“1”，A队单独做15天完成，因此A队的工作效率为：
$1÷15=\frac{1}{15}$
2. 计算B队的工作效率：
已知B队的工作效率是A队的$\frac{3}{2}$，因此B队的工作效率为：
$\frac{1}{15}×\frac{3}{2}=\frac{1}{10}$
3. 计算B队单独完成的时间：
总工作量除以B队的工作效率，可得B队单独做需要的天数：
$1÷\frac{1}{10}=10$（天）
【答案】
10
【知识点】
工程问题；分数乘法应用；工作三量关系
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将工作总量设为单位“1”的解题思路，结合分数乘法求出对应主体的工作效率，再利用工作总量、工作效率、工作时间三者的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
（2）打印一份稿件，小红单独打要4小时完成，小明单独打要6小时完成。如果两人合作，（
）小时能打完这份稿件的$\frac{5}{6}$。
答案：$\frac{5}{6}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}$
$=2$（小时）
答：2小时能打完这份稿件的$\frac{5}{6}$。
解析：
【分析】
这是典型的工程问题，解题思路如下：第一步，把这份稿件的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别计算小红和小明各自的工作效率：小红单独4小时完成，每小时完成总工作量的$\frac{1}{4}$；小明单独6小时完成，每小时完成总工作量的$\frac{1}{6}$。第二步，计算两人合作的工作效率，即两人效率相加。第三步，已知需要完成的工作量是总稿件的$\frac{5}{6}$，根据“工作时间=工作量÷合作工作效率”，代入数据计算就能得到所需时间。
【解析】
将这份稿件的总工作量看作单位“1”。
小红的工作效率：$1÷4=\frac{1}{4}$
小明的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
两人合作的工作效率：$\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
完成$\frac{5}{6}$稿件所需时间：
$\frac{5}{6}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{6})$
$=\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}$
$=2$（小时）
【答案】2小时
【知识点】
1.工程问题
2.分数混合运算
3.工作效率公式
【点评】
本题是工程类基础应用题，解题核心是学会将工作总量设为单位“1”，熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，计算时遵循分数运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
（3）修一条路，甲工程队每天修这条路的$\frac{1}{10}$，乙工程队每天修这条路的$\frac{1}{15}$。两队合修3天后，还剩下这条路的（
）没有修。
答案：$1 - (\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) × 3$
$= 1 - \frac{1}{6} × 3$
$= 1 - \frac{1}{2}$
$= \frac{1}{2}$
答：还剩下这条路的$\frac{1}{2}$没有修。
解析：
【分析】
解决这类工程问题时，我们通常把这条路的总工作量看作单位“1”，解题思路分三步：第一步先计算甲、乙两队的工作效率之和，也就是两队一天一共能修这条路的几分之几；第二步根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用效率和乘合修的3天，算出两队3天一共修了这条路的几分之几；第三步用总工作量单位“1”减去已经修的部分，就能得到剩下没修的部分。
【解析】
解：将这条路的总长度看作单位“1”。
$1 - (\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) × 3$
$= 1 - \frac{1}{6} × 3$
$= 1 - \frac{1}{2}$
$= \frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算
【点评】
本题属于工程类基础应用题，核心是熟练运用工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，同时需要准确进行分数的通分和四则运算，掌握基础公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
2. 选择正确答案的序号填在括号里。
（1）一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，这项工程6天才完工。甲请了(
)天病假。
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
（2）加工一批零件，甲单独做完要用12小时，乙单独做完要用10小时，丙单独做完要用15小时。乙、丙两人合作，(
)小时能完成这批零件的$\frac{2}{3}$。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
答案：(1)
$(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})×6=\frac{7}{10}$
$1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$
$\frac{3}{10}÷\frac{1}{10}=3$（天）
$6-3=3$（天）
答：甲请了3天病假，选A。
(2)
$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}=4$（小时）
答：4小时能完成这批零件的$\frac{2}{3}$，选A。
解析：
【分析】
这两道题都属于工程问题，解题时先将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出各主体的工作效率，再结合题干给出的条件计算对应量。
（1）题中乙、丙全程参与了6天的施工，先计算乙、丙6天一共完成的工作量，用总工作量1减去乙丙完成的工作量，得到甲实际完成的工作量，再除以甲的工作效率得到甲的工作时长，最后用总工期6天减去甲的工作时长，就能求出甲请假的天数。
（2）题先求出乙、丙的工作效率之和，再用需要完成的工作量$\frac{2}{3}$除以乙丙的效率和，即可求出所需的工作时间。
【解析】
（1）把这项工程的总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙的工作效率为$\frac{1}{15}$，丙的工作效率为$\frac{1}{20}$。
乙、丙6天完成的工作量：$(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})×6=\frac{7}{10}$
甲完成的工作量：$1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$
甲的工作天数：$\frac{3}{10}÷\frac{1}{10}=3$（天）
甲请假的天数：$6-3=3$（天）
（2）把这批零件的总工作量看作单位“1”，则乙的工作效率为$\frac{1}{10}$，丙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
乙、丙的效率和：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$
完成$\frac{2}{3}$工作量所需时间：$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}=4$（小时）
【答案】
（1）A；（2）A
【知识点】
工程问题；分数混合运算；工作三量关系
【点评】
这两道题是工程问题的常规应用，解题核心是将工作总量设为单位“1”，准确计算各主体的工作效率，再结合工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系求解即可，第一题需注意区分不同参与人的工作时长，避免直接按三人合作计算出错。
【难度系数】
0.8
3. 小明家装修新房，甲、乙两个工程队如果合作，完成情况如下：
甲队先做10天，乙队再做15天，正好完工。
甲队先做8天，乙队再做20天，也正好完工。
甲队单独完成整个装修需要多少天？
答案：甲队2天的工作量等于乙队5天的工作量
20÷5×2+8=8+8=16(天)
解析：
【分析】
这是一道工程类应用题，总工作量固定，我们可以通过对比两种完工方案找到甲、乙两队的工作量换算关系，进而求解甲单独完成的时长。首先观察两种方案：第一种甲做10天、乙做15天完工，第二种甲做8天、乙做20天完工，对比可得甲少做2天时，乙需要多做5天才能补上工作量缺口，说明甲2天的工作量等于乙5天的工作量，接下来将方案中乙的工作时长换算为甲的工作时长，加上甲原本的工作时长，就能得到甲单独完成的总时长。
【解析】
1. 推导甲乙工作量的等量关系
两种方案都完成了全部装修，总工作量相等：
甲10天工作量 + 乙15天工作量 = 甲8天工作量 + 乙20天工作量
两边同时减去甲8天工作量和乙15天工作量，可得：
甲2天工作量 = 乙5天工作量
2. 换算计算甲单独完成的总时长
选取第二种方案计算：乙共做了20天，20天包含$20÷5=4$个5天，每个5天的乙工作量对应甲2天的工作量，因此乙20天的工作量相当于甲做$4×2=8$天。
加上甲原本做的8天，甲单独完成总时长为：$8+8=16$（天）
【答案】
16天
【知识点】
1. 工程问题 2. 等量代换
【点评】
本题属于工程问题的拓展题型，不需要计算具体工作效率数值，通过对比方案的时间差推导两队工作效率的等量关系，结合代换思想即可求解，能有效锻炼对比分析和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
