1.“双减”后同学们的作业量明显减少，西西有更多的时间玩拼图游戏。西西用$\frac{3}{4}$小时完成了两幅拼图，西西完成这两幅拼图共用了（
）分钟。照这样的速度，西西又完成了一幅拼图，那么完成三幅拼图一共用去（
）分钟。
答案：$60×\frac{3}{4}=45$（分钟）
$45÷2×3=67.5$（分钟）
答：西西完成这两幅拼图共用了45分钟，完成三幅拼图一共用去67.5分钟。
解析：
【分析】
解题时首先要注意单位统一，题目给出的时间单位是小时，问题要求的单位是分钟，因此第一步先将小时换算为分钟，1小时=60分钟，用60乘$\frac{3}{4}$就能得到两幅拼图的总用时。第二问求三幅拼图的总用时，属于归一问题，先根据两幅的总用时算出每幅拼图的平均用时，再乘3即可得到三幅的总用时。
【解析】
1. 计算两幅拼图的总用时：
已知1小时=60分钟，因此两幅拼图共用时：
$60×\frac{3}{4}=45$（分钟）
2. 计算三幅拼图的总用时：
先求平均每幅拼图的用时：$45÷2=22.5$（分钟）
三幅拼图总用时：$22.5×3=67.5$（分钟）
也可列综合算式计算：$45÷2×3=67.5$（分钟）
【答案】
45；67.5
【知识点】
时间单位换算；分数乘法应用；归一问题
【点评】
本题结合生活场景出题，既考查了单位换算的基础知识点，也考查了归一类应用题的解题逻辑，计算时要注意先统一单位再运算，避免因单位不符出错。
【难度系数】
0.85
2. 欢欢看一本360页的故事书，已经看了$\frac{5}{6}$。还剩多少页没有看？
方法一:还剩的页数=总页数－(
)
列式计算:
方法二:还剩的页数=总页数×(
)
列式计算:
答案：方法一:还剩的页数=总页数－(已经看的页数)
列式计算:
$360 - 360×\frac{5}{6}$
$=360 - 300$
$=60$（页）
方法二:还剩的页数=总页数×($1-\frac{5}{6}$)
列式计算:
$360×(1-\frac{5}{6})$
$=360×\frac{1}{6}$
$=60$（页）
答：还剩60页没有看。
解析：
【分析】
这是一道分数乘法应用题，我们可以从两个不同角度梳理解题思路：方法一的逻辑是“剩余量=总量-已用/已完成量”，所以要先算出已经看的页数，再用总页数减去已看页数得到剩余页数；方法二是先把总页数看作单位“1”，算出剩余页数占总页数的分率，再用总页数乘剩余分率直接求出剩余页数，两种思路都符合分数应用题的解题逻辑。
【解析】
方法一：剩余页数等于总页数减去已经看的页数，先根据总页数和已看占比求出已看页数，再做减法：
还剩的页数=总页数－(已经看的页数)
列式计算:
$360 - 360×\frac{5}{6}$
$=360 - 300$
$=60$（页）
方法二：剩余页数等于总页数乘剩余页数对应的分率，先求剩余分率，再做乘法：
还剩的页数=总页数×($1-\frac{5}{6}$)
列式计算:
$360×(1-\frac{5}{6})$
$=360×\frac{1}{6}$
$=60$（页）
答：还剩60页没有看。
【答案】
方法一:还剩的页数=总页数－(已经看的页数)
列式计算:
$360 - 360×\frac{5}{6}$
$=360 - 300$
$=60$（页）
方法二:还剩的页数=总页数×($1-\frac{5}{6}$)
列式计算:
$360×(1-\frac{5}{6})$
$=360×\frac{1}{6}$
$=60$（页）
答：还剩60页没有看。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”运用，分数混合运算
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，通过两种不同的解题思路，帮助学生掌握分数应用题的常见解法，既巩固了分数乘法的计算能力，也加深了对分率和对应量关系的理解。
【难度系数】
0.8
3. 某动物园熊猫馆有4只大熊猫，估一估，它们一周大约吃（
）kg的竹子。200 kg竹子够不够一只大熊猫吃8天？（
）
答案：25.2≈25
4×7×25=700(kg)
25.2×8=201.6(kg)
201.6＞200
答：它们一周大约吃700kg的竹子，200kg竹子不够一只大熊猫吃8天。
4. 为庆祝国庆节，同学们用彩带布置教室，其中一根彩带长12米。第一次用去它的$\frac{1}{6}$，第二次用去$\frac{4}{5}$米，还剩(
)米。
答案：$12 - 12×\frac{1}{6} - \frac{4}{5}$
$=12 - 2 - \frac{4}{5}$
$=9\frac{1}{5}$
答：还剩$9\frac{1}{5}$米。
解析：
【分析】
解题时首先要明确题中两个分数的意义：$\frac{1}{6}$是分率，代表第一次用去的长度占总长度的比例，没有单位；$\frac{4}{5}$米是具体的实际长度，带有单位。解题思路如下：第一步先结合彩带总长度和第一次用去的分率，算出第一次用去的实际长度；第二步用总长度依次减去第一次、第二次用去的长度，就能得到剩余的彩带长度。
【解析】
首先计算第一次用去的长度：$12×\frac{1}{6}=2$（米）
再计算剩余长度：
$\begin{aligned}&12 - 12×\frac{1}{6} - \frac{4}{5}\\=&12 - 2 - \frac{4}{5}\\=&10 - \frac{4}{5}\\=&9\frac{1}{5}（米）\end{aligned}$
【答案】
$9\frac{1}{5}$
【知识点】
分数乘法应用，分数减法计算，分率与具体量区分
【点评】
本题易错点是混淆带单位和不带单位的分数的意义，解题时需先根据分率求出对应的实际用量，再结合总长度计算剩余量，能有效检验对分数不同含义的掌握程度。
【难度系数】
0.7
5. 玩具厂加工一批玩具。第一车间单独加工要10天完成，第二车间单独加工要15天完成。第一车间每天完成这批玩具的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；两个车间合作，每天完成这批玩具的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：$1÷10=\frac{1}{10}$
$1÷15=\frac{1}{15}$
$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$
答：第一车间每天完成这批玩具的$\frac{1}{10}$；两个车间合作，每天完成这批玩具的$\frac{1}{6}$。
解析：
【分析】
这是典型的工程类题目，解题时首先把这批玩具的总工作量看作单位“1”。我们可以用“工作效率=工作总量÷工作时间”的公式解决第一问，直接用总工作量1除以第一车间单独完成的天数，就能得到第一车间的日工作效率。解决第二问时，先按同样方法算出第二车间的日工作效率，再把两个车间的日工作效率相加，异分母分数相加时先通分再计算即可。
【解析】
将这批玩具的总工作量看作单位“1”：
1. 计算第一车间的日工作效率：
第一车间单独加工需10天完成，根据工作效率公式可得：
$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算两车间合作的日工作效率：
先算第二车间的日工作效率：$1÷15=\frac{1}{15}$
合作日效率为两个车间日效率之和，通分计算：
$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$
【答案】
第一车间每天完成这批玩具的$\frac{1}{10}$；两个车间合作，每天完成这批玩具的$\frac{1}{6}$。
【知识点】
工程问题，分数除法，异分母分数加法
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心考察将工作总量看作单位“1”的解题思路，掌握工作效率的计算方法和合作效率的求和逻辑，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
三、选择正确答案的序号填在括号里
1. 一项工程，甲每天完成$\frac{1}{5}$，乙每天完成$\frac{1}{6}$。甲、乙合作2天后，还剩下这项工程的（
）。
A.$\frac{11}{15}$
B.$\frac{4}{15}$
C.$\frac{1}{15}$
D.$\frac{1}{30}$
答案：B
解析：
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把这项工程的总工作量看作单位“1”。第一步先计算甲、乙两人的工作效率之和，也就是两人合作1天能完成总工程量的几分之几；第二步用效率和乘合作时间2天，算出2天一共完成的工作量；最后用总工作量单位“1”减去已经完成的工作量，就能得到剩余工作量，对应选项即可。
【解析】
1. 计算甲、乙的工作效率之和：
$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{11}{30}$
2. 计算甲、乙合作2天完成的工作量：
$\frac{11}{30}×2=\frac{22}{30}=\frac{11}{15}$
3. 计算剩余工作量：
$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$
结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
工程问题；分数四则混合运算
【点评】
本题属于工程类基础题，核心是将总工程量设为单位“1”，熟练运用“工作总量=工作效率×工作时间”的关系计算即可，解题时要注意分数通分、化简的准确性。
【难度系数】
0.7
2. 苏州出租车的起步价是10元(3 km及以内),每超出1 km 2.4元(不足1 km按1 km计算)。一天,王红和妈妈打车去离家5.5 km的游泳馆游泳,需要支付多少元车费?下面图(
)符合题意。
答案：5.5 km 按 6 km 计算
6 - 3 = 3(km)
10 + 2.4 × 3 = 17.2(元)
答：需要支付17.2元车费，图B符合题意。
解析：
【分析】
解题时首先明确出租车计费规则：1. 3km及以内收10元起步价；2. 超出3km的部分每千米收2.4元，不足1km按1km计算。第一步先处理路程：5.5km超出了3km，且超出部分的0.5km不足1km，需按1km计算，因此5.5km要按6km计费。第二步计算超出3km的路程，用总计费路程减去起步包含的3km，得到超出的长度，超出部分有几千米就对应几个2.4元，总车费为起步价加超出部分的费用，最后匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 确定计费路程：因为不足1km按1km计算，所以5.5km按6km计算。
2. 计算超出起步路程的长度：$6 - 3 = 3(\mathrm{km})$，即超出部分共3km，对应3个2.4元。
3. 计算总车费：总车费=起步价+超出部分费用，即$10 + 2.4×3 = 17.2(\mathrm{元})$。
4. 匹配选项：费用组成为1个10元、3个2.4元，对应选项B的图示。
【答案】
需要支付17.2元车费，图B符合题意。
【知识点】
分段计费，进一法取近似值，小数四则运算
【点评】
本题结合生活中打车的实际场景，考察分段计费问题的解决方法，解题核心是先根据规则确定实际计费的总路程，再拆分起步段和超出段分别计算费用，最后求和即可。
【难度系数】
0.7
